*****

ПРЕДИСЛОВИЕ

Широкое проникновение современных математических методов в теоре­тическую и математическую физику потребовало пересмотра традиционного курса «Уравнений математической физики». Это в первую очередь относится к такому фундаментальному понятию, как решение краевой задачи мате­матической физики. Концепция обобщенного решения значительно расширяет круг рассматриваемых задач, позволяет изучать с единой точки зрения наи­более интересные задачи, не поддающиеся решению классическими мето­дами. С этой целью на кафедре высшей математики Московского физико-технического института были созданы новые курсы уравнений: В. С. Владимиров, Уравнения математической физики, «Наука», 1971 (издание второе) и В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных (готовится к печати).

Настоящий «Сборник задач по уравнениям математической физики» основан на этих курсах и существенно дополняет их. Помимо классических краевых задач, в сборник включено большое число краевых задач, имею­щих только обобщенные решения. Исследование таких задач требует привлечения методов и результатов из различных областей современного анализа. Поэтому в сборник включены задачи по теории интегрирования по Лебегу, по функциональным пространствам, в особенности пространствам обобщенно-дифференцируемых функций, по обобщенным функциям, включая преобразования Фурье и Лапласа, и по интегральным уравнениям.

При составлении этого сборника авторы использовали оригинальные задачи, предлагаемые в течение ряда лет студентам МФТИ на упражне­ниях и контрольных работах, а также известные задачники Б. М. Будака, А. А. Самарского, А. Н. Тихонова (Сборник задач по математической фи­зике, «Наука», 1972) и М. М. Смирнова (Задачи по уравнениям математиче­ской физики, «Наука», 1968).

Этот сборник рассчитан на студентов вузов — математиков, физиков и инженеров — с повышенной математической подготовкой.

Авторы выражают глубокую благодарность коллективу преподавателей кафедры вестей математики МФТИ за предложения и замечания, которые способствовали улучшению и пополнению этого сборника. В особенности авторы благодарят Т. Ф. Волкова, Ю. Н. Дрожжинова.