Аннотация
Сборник содержит свыше 1000 задач по курсу уравнений в частных производных, читаемому в высших учебных заведениях студентам физико-математического и инженерно-физического профилей (с повышенной программой математического образования). Материал в книге расположен по традиционным разделам этого курса — уравнениям эллиптического, гиперболического и параболического типов. Особое внимание уделено методам, наиболее часто применяемым па практике при построении решений указанных уравнений (методу Фурье, методу интегральных преобразований, методу конечных разностей, вариационным методам п т. д.).
Во втором издании (первое выходило в 1977 г.) добавлены новые подразделы, а также значительно увеличено количество задач.
Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов.
*
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Вводные понятия. Классификация уравнений и систем уравнений е частными производными. Приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными. Вывод некоторых уравнений математической физики ... 5
§ 1. Дифференциальное уравнение с частными производными и его решения. Системы уравнений с частными производными ... 5
§ 2. Классификация уравнений и систем уравнений с частными производными 7
§ 3. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производивши второго порядка с двумя независимыми переменными 12
§ 4. Математическое описание некоторых явлений, изучаемых методами математической физики 16
Глава II. Уравнения эллиптического типа 29
§ 1. Основные свойства гармонических функций 29
§ 2. Простейшие задачи для уравнений Лапласа н Пуассона 35
§ 3. Некоторые задачи для гармонических функций 40
§ 4. Потенциалы 45
§ 5. Некоторые другие классы эллиптических уравнений 50
§ 6. Структурные свойства решений эллиптических уравнений 54
Глава III. Уравнения гиперболического типа 62
§ 1. Волповое уравнение 62
§ 2. Задачи, корректно поставленные для уравнений гиперболического тина 72
§ 3. Некоторые другие классы гиперболических уравнений. Задача Коши для уравнения Лапласа 77
§ 4. Характер гладкости решений уравнений гиперболического типа и некоторые некорректно поставленные для них задачи 84
Глава IV. Уравнения параболического типа 88
§ 1. Уравнепие теплопроводности 88
§ 2. Некоторые другие примеры параболических уравнений 93
Глава V. Методы, наиболее часто применяемые при решении задач для уравнений с частными производными 96
§ 1. Метод разделения переменных (метод Фурье) 96
§ 2. Специальные функции. Асимптотические разложения 109
§ 3. Метод интегральных преобразований 125
§ 4 Метод конечных разностей 130
§ 5. Вариационные методы 133
Ответы, указания, решения 136
Приложения 298
