Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Спектральная теория линейных операторов (1965)

  • Издателство: Наука

Спектральная теория линейных операторов (1965)

  • Издателство: Наука

Спектрална теория на линейните оператори (книга от Абрам Иезекиилович Плеснер на руски език)

А. И. Плеснер   (автор)

висша математика   |   комплексен анализ   |   функционален анализ  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 135 х 205 х 37 мм  |  624 стр.  |  631 гр.

(неизползвана книга с подпис върху заглавната страница в отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

АННОТАЦИЯ

Спектральная теория линейных операторов является классическим разделом функционального анализа. Развитие применений функциональ­ного анализа (в частности, к кван­товой механике) привело к тому, что изучение этой теории стало необхо­димым не только специалистам в этой области, но и более широкому кругу математиков и физиков-теоре­тиков.

В то же время пока не суще­ствует книги, в которой спектральная теория (операторов излагалась бы с достаточной полнотой. Этот пробел и восполняется данной монографией.

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов — ма­тематиков и физиков-теоретиков.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие В. А. Рохлина 9
 
От редактора 10
 
Глава I. Векторные системы и отношение порядка  ... 11
 
§ 1. Упорядоченные множества Н
1.1. Отношения эквивалентности и порядка (11). 1.2. Мажоранты и миноранты. Цепи (14). 1.3. Дуальные множества (17).
 
§ 2. Векторные системы 17
2.1. Векторные операции (17). 2.2. Примеры векторных систем (20). 2.3. Базис и ранг векторной системы у21). 2.4. Прямая сумма векторных подсистем (24).
 
§ 3. Изоморфизмы и автоморфизмы 26
3.1. Ф-системы. Изоморфизмы векторных систем (26). 3.2. Прямая сумма векторных систем (29). 3.3. Векторные системы с инволюцией (30).
 
§ 4. Линейные преобразования 31
4.1. Линейное отношение эквивалентности (31). 4.2. Системы §1(95, 95') и §1(95) (34). 4.3. Линейные формы (37).
 
§ 5. Псевдолинейные преобразования. Алгебры 38
5.1. Векторные системы с псевдоинволюцией (38). 5.2. Алгебры. Регулярные элементы. Коммутатор (41). 5.3. Алгебры с инволюцией и псевдоинволюцией (45). 5.4. Идеалы (48).
 
§ 6. Структуры и направленные множества 49
6.1. Полные структуры (49). 6.2. Дистрибутивные структуры и булевские алгебры (52). 6.3. Полные упорядоченные множества (54).
 
§ 7. Упорядоченные векторные системы 55
7.1. Положительный элемент (55). 7.2. Векторные порядки (57). 7.3. Линейные формы в 2 (58). 7.4. Векторные *-порядки (59).
 
§ 8. Сходимость в полных векторных порядках ^-порядках) 61
8.1. Бесконечно малые (61). 8.2. Равномерные бесконечно малые (65). 8.3. Сходимость рядов (67). 8.4. Признак коши для равномерной сходимости (68).
 
§ 9. Положительные вполне линейные функционалы ... 69
9.1. Положительные линейные функционалы (69). 9.2. Добавочные условия на векторный *-порядок 2 (71). 9.3. Обобщение понятия сходимости (72).
 
Глава II. Интеграл и мера со значениями в полном векторном *-порядке 74
 
§ 1. Полутела функций 74
1. 1. Лебеговы множества (74). 1.2. сг-замкнутые семейства; о-расши-рения (75 \
 
§ 2. Бэровские тела функций 80
2.1. Основные свойства (80). 2.2. Измеримые функции (83).
 
§ 3. Бэровские *-тела функций 85
3.1. *-тело функций (85). 3.2.  Элементарные 93-функции (86). 3.3. Система 3 (93) (90). 3.4. Подобие бэровских *-тел функций (93).
 
§ 4. Бэровские замыкания семейств функций 94
 
§ 5. Положительные линейные операции 96
5.1. Расширение положительной линейной операции (96). 5.2. Лебеговы операции (99).
 
§ 6. Интеграл 104
6.1. Определение интеграла (104). 6.2.  Неопределенный интеграл (106). 6.3. Непрерывность интеграла / (Р) на &^ (93) (110). 6.4. Множества меры нуль (114). 6.5. Преобразование меры и интеграла (119). 6.6. Обобщение понятия интеграла (122).
 
§. 7. Верхняя и нижняя операции 122
7.1. Операция Г (Г) (122). 7.2. Пополнение операции I (Р) (127).
 
§  8. Линейные   операции   на   а-замкнутых полутелах функций 131
 
§  9. Расширение линейной операции до положительной лебеговой операции 136
 
§ 10. Интеграл относительно а-конечной меры 142
10.1. Замкнутые меры (142). 10.2. о-конечные меры (145).
 
§11. Расширения аддитивных функций множества .... 148
11. Аддитивные функции множества на разложимых семействах (148).
11. 2. Пополнение неотрицательной аддитивной функции множества (152). 11.3. Расширение до меры (156). 11.4. Внешняя и внутренняя меры (158).
 
Глава III. Пространства 161
 
§ 1. Нормированные пространства 161
1.1. Норма (161). 1.2. Векторные многообразия. Размерность пространства (164). 1.3. Изоморфизмы и псевдоизоморфизмы пространств (165). 1.4. Квазинорма (166).
 
§ 2. Пространства Банаха 168
2.1. Пополнение пространства (168). 2.2. Примеры полных нормированных пространств (171).
 
§ 3. Унитарное пространство 179
3.1. Билинейные   и  квадратичные   формы.   Унитарная   норма (179). 3.2. Скалярное  произведение   (183).   3.3.  Примеры   унитарных пространств (486).
 
§ 4. Ортогональность 189
4.1. Ортогональные системы векторов (189). 4.2. Ортогональный базис (194). 4.3. Теорема об ортогональной проекции (197). 4.4. Классификация унитарных пространств (198).
 
§ 5. Ортогональные суммы пространств 201
 
§ 6. Дополнительные сведения 206
6.1.   Квадратичные   формы   (206).    6.2.   Выпуклые   множества (210). 6.3. Неравенство Бепно Леви (214).
 
Глава IV. Непрерывные  линейные   и псевдолинейные преобразования 216
 
§ 1. Ограниченные преобразования 216
1.1. Ограниченные квазинормы (216). 1.2. Расширение ограниченных преобразований (218). 1.3. Нормированные пространства 91 (X, X') и Й(Х, X') (220). 1.4. Нормированное кольцо операторов 91 (X) (221). 1.5. Линейные и псевдолинейные функционалы (222).
 
§ 2. Сходимость преобразований 224
2.1. Леммы о квазинорме (выпуклом функционале) (224). 2.2. Сходимость преобразований на пространстве X (227). 2.3. Слабая сходимость (229).
 
§ 3. Слабая сходимость в унитарном пространстве .... 230
3.1. Общий   вид  линейного  и  псевдолинейного функционала (230). 3.2. Свойства слабой сходимости (234). 3.3. Слабая сходимость преобразований (236). 3.4. Замкнутость относительно слабой сходимости. Слабая компактность (236).
 
§ 4. Линейные преобразования в унитарных пространствах и билинейные функционалы 239
4.1. Соответствие между линейными преобразованиями и билинейными функционалами (239). 4.2. Сопряженное преобразование (241). 4.3. Эрмитовы операторы (243).
 
§ 5. Дополнительные сведения . 245
5.1. Обобщение лемм о выпуклых функционалах (245). 5.2. Другое доказательство теоремы 4.3.2 (247).
 
Глава V. Ограниченные  операторы, определенные на всем пространстве 249
 
§ 1. Нормированная *-алгебра операторов 249
1.1. Сходимость в 91 (Я) (249). 1.2. Степенные ряды (252).
 
§ 2. Эрмитовы операторы из Ж (Я) 261
2.1. Верхняя и нижняя грани оператора (261). 2.2. Положительные операторы (262).
 
§ 3. Проекторы 268
3.1. Действия над проекторами (268). 3.2. Структура проекторов и ортогональные ряды проекторов (272). 3.3. Отклонение подпространств (276).
 
§ 4. Некоторые классы линейных операторов 279
4.1. Нормальные   операторы   (279). 4.2. Унитарные   операторы (281). 4.3. Полуунитарные операторы (282).
 
§ 5. Векторный ^-порядок Ж (Я) 285
 
§ 6. Вполне непрерывные операторы 289
6.1. Идеал вполне непрерывных  операторов (289).  6.2. Операторы с конечной унитарной нормой (292). 6.3. След (300).
 
§ 7. Матричное представление линейных операторов . . . 302
 
Глава VI. Произвольные линейные   преобразования и операторы 306
 
§ 1. Замкнутое преобразование 306
1.1. Сумма, произведение и предел преобразований (306). 1.2. График преобразования. Замкнутые преобразования (308). 1.3. Замыкание преобразования (312).
 
§ 2. Обратное преобразование 314
2.1. Многообразие нулей преобразования (314). 2.2. Теоремы о существовании ограниченного обратного оператора (316). 2.3. Дефектное подпространство (317).
 
§ 3. Сопряженное преобразование 318
3.1. Сопряженный график (318). 3.2. Свойства преобразования А* (320). 3.3. Системы Ш(Н, Н') и 9Г (Я) (324). 3.4. Случай неплотно заданного преобразования (326).
 
§ 4. Самосопряженные, эрмитовы и нормальные операторы 327
4.1. Свойства   самосопряженных   и   эрмитовых   операторов (327). 4.2. Операторы А*А и АЛ* (332).
 
§ 5. Примеры линейных операторов 336
5.1. Оператор умножения (336). 5.2. Оператор дифференцирования (340).
 
§ 6. Перестановочность операторов 346
 
§ 7. Инвариантные подпространства 349
7.1. Приводимость и слабая инвариантность (349). 7.2. Ортогональная приводимость (351). 7.3. Инвариантные подпространства операторов из 91 (Я) (353). 7.4. Инвариантные подпространства операторов из 91 (Я > (355). 7.5. Ортогональные суммы операторов (357).
 
Глава VII. Спектральные характеристики линейных операторов 363
 
§ 1. Точечный и дефектный спектр 363
 
§ 2. Спектр и резольвента оператора 366
2.1. Операторы      и Тцз (366). 2.2. Регулярные точки (367). 2.3. Существование спектра (372). 2.4. Спектр оператора А* (373).
 
§ 3. Приведенный спектр оператора 374
3.1. Полурегулярные точки (374). 3.2. Характеристика точек приведенного спектра (375). 3.3. Остаточный спектр (377).
 
§ 4. Дробно-линейное преобразование 379
 
§ 5. Спектры операторов,  принадлежащих специальным классам 385
5.1. Самосопряженные операторы (385). 5.2. Нормальные операторы (389). 5.3. Эрмитовы операторы (389). 5.4. Поведение резольвенты при А,->оо (391).
 
§ 6. Изометрические операторы и их связь с самосопряженными операторами 393
6.1. Спектр изометрического оператора (393). 6.2. Специальные дробно-динейные преобразования (395).
 
§ 7. Связь между свойствами  оператора и свойствами резольвенты и квазирезольвенты 400
7.1. Замкнутые   операторы  (400). 7.2.   Нормальные операторы (401). 7.3. Эрмитовы и полуэрмитовы  операторы   (402). 7,4?   Унитарные и и полуунитарные операторы (405).
 
§ 8. Спектр вполне непрерывного оператора . 407
 
§ 9. Индексы дефекта в остаточном спектре 414
9.1. Постоянство индекса дефекта в компоненте множества Л (А) (414). 9.2. Система индексов дефекта оператора (417).
 
Глава VIII. Спектральные соответствия и разложимые операторы 420
 
§ 1. Точечные операторы 420
1.1. Определение точечного оператора (420). 1.2. Свойства точечных операторов (422). 1.3. Каноническое разложение и унитарные инварианты точечного оператора (425). 1.4. Нормальные вполне непрерывные операторы (427).
 
§ 2. Спектральные соответствия 430
2.1. Определение спектрального соответствия (430). 2.2. Спектральная мера (432). 2.3. Изоморфные спектральные соответствия (437). 2.4. Разложимые операторы (437).
 
§ 3. Построение спектрального соответствия по заданной ортогональной спектральной мере 439
3.1.  Минимальное   соответствие Ф0   (439). 3.2.  Интеграл 7{Р) (440). 3.3. Максимальное соответствие (447).
 
§ 4. Свойства операторов спектрального соответствия . . . 452
4.1. Перестановочность (452). 4.2. Обратный оператор (452). 4.3. Спектр (453). 4.4. Оператор {7(Г)\* (455). 4.5. Нормальность (456). 4.6. Разложимость (456).
 
§ 5. Операторы, перестановочные со спектральной мерой 458
5.1. Индуцированное соответствие (458). 5.2. Ортогональное разложение спектрального соответствия (461). 5.3. Лемма о замыкании и некоторые ее приложения (463).
 
§ 6. Разложимые операторы 467
6.1. Спектральная мера разложимого оператора (467). 6.2. Спектр разложимого оператора (473). 6.3. Оператор умножения на независимое переменное (474).
 
§ 7. Функции разложимого оператора 476
7.1. Полиномы и степенные ряды. Целые и мероморфные функции (476). 7.2. Однопараметрические группы и полугруппы (480). 7.3. Произвольные функции (485).
 
§ 8. Спектральные функции 487
8.1. Расширение спектральной функции до меры (487). 8.2. Произведение спектральных функций (491).   8.3.   Специальное отображение пространств 2у и 2^ на 2 (494).
 
Глава IX. Спектральный анализ эрмитовых, унитарных и нормальных операторов 495
 
§ 1. Спектральные теоремы 495
1.1. Формулировка спектральных теорем (496). 1.2. Спектральное соответствие для унитарного оператора (498). 1.3. Спектральное соответствие для эрмитова оператора (501).
 
§ 2. Вычисление спектральной функции . 506
2.1. Интегрирование по параметру (506). 2.2.  Случай эрмитова оператора (507). 2.3. Случай унитарного оператора (509).
 
§ 3. Оператор дифференцирования 511
3.1. Спектральное разложение оператора Г)5 (511). 3.2. Спектральное разложение оператора йх (513). 3.3. Преобразование Фурье (514).
 
§ 4. Перестановочность разложимых операторов 521
4.1.  Перестановочность   и  «-перестановочность  (521).   4.2. Сильная перестановочность  (524).   4.3.   Функции перестановочных эрмитовых операторов (527).
 
§ 5. Спектральное разложение нормального оператора . . 529
5.1. Метрически равные операторы (529). 5.2. Мультипликативное разложение нормального оператора (532). 5.3. Разложимость нормальных операторов (534).
 
§ 6. Однопараметрические группы и полугруппы операторов 535
 
Глава X. Унитарные инварианты нормальных операторов 548
 
§ 1. Циклические операторы 548
1.1. Циклические подпространства (548). 1.2. Каноническое представление циклического оператора (550). 1.3. Части циклического оператора (552). 1.4. Спектральный тип циклического оператора (553). 1.5. Эрмитовы циклические операторы (558). 1.6. Матрицы Якоби (560).
 
§ 2. Типы Хеллингера 552
2.1. Структура спектральных типов (562). 2.2. Структуры с наибольшим элементом (563). 2.3. Допустимые структуры (566). 2.4. Обобщенные типы Хеллингера (570).
 
§ 3. Ортогональные суммы операторов с попарно независимыми максимальными типами 576
3.1. Предварительные замечания (576). 3.2.  Операторы с максимальным типом (577). 3.3. Теоремы о разложении (580).
 
§ 4. Унитарные инварианты нормальных операторов  . . . 582
4.1. Простой спектр (582). 4.2. Кратность спектрального типа (588). 4.3. Однородные типы (592). 4.4. Унитарные инварианты оператора с максимальным типом (594). 4.5. Унитарные инварианты произвольного нормального оператора (599).
 
§ 5. Р-функции и перестановочность операторов 602
5.1. Р-функции (602). 5.2. Операторы Ф* (А) (605). 5.3. Перестановочность (606). 5.4. Характеристика функций заданного эрмитова оператора (608).
 
Список основных обозначений 614
Предметный указатель 616
 
***

ПРЕДИСЛОВИЕ В. А. РОХЛИНА

Имя Абрама Иезекииловича Плеснера и его лекции по тео­рии операторов *) широко известны, так что эта книга едва ли нуждается в рекомендациях. Моя задача — кратко изло­жить ее историю.

Книга была задумана А. И. давно, еще до войны. Сна­чала предполагалось, что она будет не очень значительно отличаться от его лекций, но потом взгляды А. И. на то, как следует излагать спектральную теорию операторов, изме­нились, и он решил писать все заново. Работа была начата, по-видимому, в 1948 г. и продвигалась очень быстро, пока не была прервана болезнью. В течение последующих десяти лет, всякий раз, как ему становилось лучше, А. И. возвра­щался к этой работе, но закончить ее ему так и не удалось. 18 апреля 1961 года его не стало. Незадолго до этого он обратился ко мне с просьбой довести дело до конца.

Согласно планам А. И., книга должна была состоять из одиннадцати глав. А. И. успел более или менее закончить восемь глав и набросать девятую. Относительно содержания главы X он оставил немногочисленные устные пожелания, не затрагивающие способа изложения, а о главе XI сказал только, что собирался посвятить ее приложениям: диффе­ренциальным операторам, динамическим системам и, может быть, квантовой механике. Ни одной строки, относящейся к главам X, XI, найти не удалось. В этих условиях было решено дописать главы IX и X, руководствуясь указаниями А. И. и используя его лекции, и выпустить книгу без главы XI.

Работу над главами IX, X и двумя последними, не вполне законченными параграфами главы VIII взял на себя Л. М. Абрамов, трудные обязанности редактора книги — Б. М. Макаров. Они сделали все, чтобы сохранить стиль А. И. Плеснера. Теперь, наконец, книга, которой этот замечательный человек и математик отдал столько сил, выходит в свет.

Июнь 1965 г.

----

*) Успехи математических наук, выпуск IX (старая серия), 1941 и том 1, выпуск 1, 1946.

****

ОТ РЕДАКТОРА

Книга А. И. Плеснера «Спектральная теория линейных операторов» рассчитана на читателя, обладающего известной математической, в особенности аналитической культурой. В книге широко используются (особенно в главах VIII—X) теория меры и элементы топологии. Иногда автор без спе­циальных пояснений опирается на тонкие факты анализа, например, на существование почти везде граничных значе­ний у аналитической функции класса Я2.

В тексте, оставленном автором, нет ни исторических указаний, ни литературных ссылок, поэтому их нет и в книге.

Для ссылок внутри книги принята следующая система: § 10.2 означает: § 2 гл. X; п. 8.2.3 означает: пункт 2.3 параграфа 8.2. Каждый параграф имеет самостоятельную нумерацию формул. При ссылках внутри параграфа указы­вается только номер формулы; при ссылках на формулы другого параграфа указывается номер параграфа; например, (3.2.1) означает: формула (1) из § 3.2.

Для теорем и лемм принята тройная нумерация: напри­мер, теорема 8.5.1 —это первая теорема в § 8.5.

Б. Макаров

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
висша математика, функционален анализ, комплексен анализ
Език
Руски
Автор (А-Я)
А. И. Плеснер
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
висша математика, функционален анализ, комплексен анализ
Град
Москва
Година
1965
Страници
624
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с подпис върху заглавната страница в отлично състояние
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
135 х 205 х 37
Тегло (грама)
631
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.10.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!