Заглавието в оригинал:
Tafeln höherer Funktionen (1960)
*
АННОТАЦИЯ
Настоящая книга является переводом существенно переработанного Ф. Лёшем издания широко известного во всем мире справочника Е. Янке и Ф Эмде. Она является совершенно особой энциклопедией по специальным функциям: содержит их определения и множество формул, 73 таблицы и 210 оригинальных чертежей и графиков, представляющих особую ценность. Таблицы дают достаточную для многих прикладных вопросов точность и удобны в обращении, а чертежи ярко иллюстрируют качественную сторону поведения функций (как в действительной, так и в комплексной областях).
Обилие материала и тщательность его обработки делают книгу необходимым подручным пособием для специалистов в области механики, физики, техники. Она будет очень полезна студентам вычислительных специальностей и инженерно-техническим работникам, встречающимся в своей практической деятельности с многочисленными расчетами.
Второе издание этой книги печатается без всяких изменений.
**
СОДЕРЖАНИЕ
Перечень таблиц 8
Предисловие к русскому изданию 10
Из предисловия к 6-му немецкому изданию 11
Замечания об устройстве таблиц 13
I. Некоторые константы и вспомогательные таблицы 15
А. Часто встречающиеся постоянные 15
В. Постоянны Эйлера С, у 15
С. Числа Бернулли В„ 15
D. Числа Эйлера Еп 16
Е. Постоянная Катал, н О 16
F. Вспомогательные таблицы для вычислений с комплексными числами ... 16
1. Обратные величины 16
2. Квадратные корни 18
3. Прямоугольные и полярные координаты 20
4. Сложение векторов 21
II. Тригонометрические функции 24
1. Некоторые специальные тригонометрические функции 24
2. Элементарные трансцендентные уравнения 24
III. Гиперболические функции 30
1. Определения 30
2. Частные значения , 30
3. Основные соотношения 31
4. Представление одной функции через другие 31
5. Формулы сложения 31
6. Функции кратных аргументов 31
7. Степени 32
8. Связь с показательными функциями и логарифмами 32
9. Формулы дифференцирования и интегрирования 32
10. Представления при малых значениях аргументов 33
11. Асимптотика при больших значениях аргументов 33
12. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан) 33
13. Некоторые трансцендентные уравнения 35
IV. Тригонометрические и гиперболические функции комплексного переменного 36
1. Синус, косинус 36
2. Арксинус 39
3. Тангенс 40
4. Арктангенс 43
5. Переход от одной функции к другой 44
6. Знак действительной и мнимой части функции 45
7. Приведение к положительным острым углам 46
8. Поведение функций в комплексной плоскости 47
V. Гамма-функции 49
Определения и обозначения 49
А. Гамма-функция Г (г) 52
1. Представления 52
2. Частные значения 54
3. Функциональные уравнения 54
4. Некоторые интегральные формулы 55
В. Логарифмическая производная ф (г) гамма-функции 56
1. Представления 56
2. Частные значения 57
3. Функциональные уравнения 57
4. Производная ф' (г) 57
С. Неполные гамма-функции Г (а, г), у(а, г) 63
VI. Интегральная показательная функция и родственные функции .... 62
1. Интегральная показательная функция и интегральный логарифм ... 62
2. Интегральный синус и интегральный косинус 65
3. Некоторые интегральные формулы 67
VII. Интеграл ошибок и связанные с ним функции 70
1. Интеграл ошибок 70
2. Интегралы Френеля 82
VIII. Дзета-функция Римана 83
1. Определение и представления 88
2. Частные значения 91
3. Функциональные уравнения 91
IX. Эллиптические интегралы 94
Определения и обозначения 94
А. Приведение эллиптических интегралов к нормальной форме 96
1. Общие замечания 96
2. Приведение к нормальной форме действительных интегралов 95
В. Нормальная форма неполных интегралов 99
1. Представления 99
2. Функциональные уравнения 109
С. Нормальная форма полных интегралов 109
1. Представления 109
2. Функциональные уравнения 116
X. Эллиптические функции 120
Определения и обозначения 120
А. Эллиптические функции Якоби 123
1. Амплитуда Якоби ат (а, к) 120
2. Функции Якоби зп ц, спи. бп и 122
3. Частные значения 123
4. Функциональные уравнения 123
5. Дзета-функция Якоби 2П (и, к) 127
В. Эллиптические функции Вейершграсса 127
1. Функции Вейерштрасса фи, 1,и, аи 127
2. Представления 129
3. Функциональные уравнения ПО
4. Соотношения м. жду функциями Якоби и Вейерштрасса 130
С. Тэта-функции 130
1. Определение и представления 130
2. Частные значения 131
3. Функциональные уравнения 132
4. Связь с эллиптическими функциями и эллиптическими интегралами. Модулярная функция 133
XI. Ортогональные полиномы 144
А. Полиномы Чебышева 144
В. Полиномы Лагерра 147
С. Полиномы Эрмита (функции параболического цилиндра) 151
XII. Функции Лежандра (сферические функции) 158
1 Определения и обозначения 158
2. Функции Лежандра 1-го и 2-го рода 159
3. Присоединенные функции Лежандра 1-го и 2-го рода 162
4. Интегральные представления 163
5. Частные значения. Асимптотика 164
6. Функциональные уравнения. Нормированные функции Лежандра . . . 164
XIII. Функции Бесселя (цилиндрические функции) 178
А. Функции Бесселя 1-го, 2-го и 3-го рода 178
1. Определения и обозначения 178
2. Представления с помощью рядов 181
3. Интегральные представления 221
4. Асимптотика . 222
5. Нули 229
6. Функциональные уравнения 243
7. Некоторые обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешимые в функциях Бесселя 245
В. Модифицированные функции Бесселя 247
1. Определения и обозначения 247
2. Функции 1 (г). К, (г) 247
3. Функции Кельвина 264
С. Функции, связанные с функциями Бесселя 287
1. Функции Ангера и Вебера 287
2. Функции Струве 238
XIV. Функции Матье (функции эллиптического цилиндра) 238
1. Определения и обозначения 298
2. Представления для собственных значений 305
3. Разложение в ряды Фурье . 305
4. Нули 306
5. Функциональные уравнения. Присоединенные функции Матье 306
XV. Конфлюэнтные гипергеометрнческие функции 308
1. Функция Ф(а, с; ?) 308
2. Функция V (о, с; г) 315
3. Функции МХ1а(г), Г„ (*) . . ; 316
4. Частные случаи 317
XVI. Некоторые специальные функции физики 318
А. Функция излучения Планка 318
В. Функция Ланжевена 320
С. Функции Планка—Эйнштейна и Дебая 320
1. Функции Планка—Эйнштейна 320
2. Функции Дебая 323
V. Функции распространения тепла от источников 326
Библиография 329
Предметный указатель 343
