Оригинално заглавие:

Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen II. Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung für eine gesuchte Funktion von Dr. E. Kamke (1959)

*

АННОТАЦИЯ

Книга Э. Камке является единственным в ми­ровой литературе справочником по дифферен­циальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. В ней дается конспективное изложение важней­ших разделов теории и собрано около 500 урав­нений с решениями.

Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров, сталкиваю­щихся в своей практической деятельности с дифференциальными уравнениями. Значение это­го справочника особенно велико в связи с тем, что в настоящее время на русском языке нет книги, в которой бы всесторонне и полно осве­щалась теория вопроса.

**

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Настоящая книга посвящена уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции.

Указанные уравнения стоят несколько изолированно в общей тео­рии дифференциальных уравнений. Это объясняется, пожалуй, тем, что, как правило, классические проблемы физики и техники при­водят к дифференциальным уравнениям (или системам) в частных производных второго (или более высокого) порядка. Это, естественно, определило больший интерес к уравнениям в частных производных порядка выше первого и интенсивное изучение таких уравнений и систем. Что же касается дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, то они встречались главным образом в геометрических задачах. Результаты теории этих уравнений, необ­ходимые геометрии, были в основном получены довольно давно, и интерес к этому разделу математики заметно упал.

Указанное обстоятельство в свою очередь определило то место, которое стали отводить дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции в сло­жившейся системе математического образования. Поскольку интегри­рование каждого такого уравнения в принципе сводится к интегри­рованию некоторой системы обыкновенных дифференциальных урав­нений, то сами эти уравнения стали занимать лишь несколько вто­ростепенных параграфов в курсах обыкновенных дифференциальных уравнений.

Однако в самое последнее время интерес к дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка вновь сильно возрос. Этому способствовало два обстоятельства. Прежде всего, оказалось, что так называемые обобщенные решения квазилинейных уравнений первого порядка представляют исключительный интерес для приложений (например, в теории ударных волн в газовой дина­мике и т. д.). Кроме того, далеко вперед шагнула теория систем дифференциальных уравнений в частных производных. Тем не менее до настоящего времени на русском языке не существует моногра­фии, в которой были бы собраны и изложены все факты, накопив­шиеся в теории дифференциальных уравнений в частных производ­ных первого порядка, если не считать известной книги Н. М. Гюн­тера, давно уже ставшей библиографической редкостью. Настоящая книга до некоторой степени восполняет этот пробел.

Имя профессора Тюбингенского университета Э. Камке знакомо советским математикам. Ему принадлежит большое число работ по дифференциальным уравнениям и некоторым другим разделам мате­матики, а также несколько книг учебного характера. В частности, его монография «Интеграл Лебега — Стилтьеса» была переведена на русский язык и вышла в 1959 году. Три издания на русском языке в 1951, 1961, 1965 годах выдержал «Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям», представляющий собой перевод пер­вого тома «Gewöhnliche Differentialgleichungen» книги Э. Камке «Differentialgleichungen (Lösungsmethoden und Lösungen)».

«Справочник по дифференциальным уравнениям в частных произ­водных первого порядка»—перевод второго тома той же книги. Здесь собрано около 500 уравнений с решениями. Помимо этого материала, настоящий справочник содержит конспективное (без до­казательств) изложение ряда теоретических вопросов, в том числе таких, которые не включаются в обычные курсы дифференциальных уравнений, например  теоремы  существования,  единственности и др.

При подготовке русского издания была переработана имеющаяся в книге обширная библиография. Ссылки на старые и малодоступные иностранные учебники были по возможности заменены ссылками на отечественную и переводную литературу. Были исправлены все за­меченные неточности, ошибки и опечатки. Все вставки, замечания и дополнения, внесенные в книгу при редактировании, заключены в квадратные скобки.

Этот справочник, созданный в начале сороковых годов (и с тех пор неоднократно переиздававшийся в ГДР без всяких изменений), несомненно, уже не отражает в полной мере тех достижений, которые имеются сейчас в теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Так, в справочнике не нашла никакого отражения теория обобщенных решений квазилинейных уравнений, развитая в известных работах И. М. Гельфанда, О. А. ОлеЙник и др. Можно привести примеры не вошедших в книгу последних результатов, касающихся непосредственно затронутых в справочнике вопросов. Не освещена в справочнике и теория уравнений Пфаффа. Однако, думается, что и в этом ее виде книга окажется несомненно полезным путеводителем по классической теории дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

Приведенная в книге сводка уравнений, решения которых можно записать в конечном виде, очень интересна и полезна, но, конечно, не является исчерпывающей. Она была составлена автором на базе работ, появившихся до начала сороковых годов.