В справочнике излагаются основные вопросы аналитической геометрии на плоскости, дифферен­циального и интегрального исчисления, теории степенных рядов и их приложения к решению не­линейных и линейных дифференциальных уравне­ний, а также теории функций комплексного пере­менного.

Весь материал иллюстрируется большим коли­чеством рисунков и графиков, а также многочис­ленными примерами, доведенными до числовых ре­шений. Кроме того, в каждом из основных раз­делов приведены краткие исторически; сведения.

Справочник рассчитан на студентов, преподава­телей, инженеров и аспирантов, а также на лиц, желающих самообразованием пополнить свои зна­ния по высшей математике.

*

ПРЕДИСЛОВИЕ

В предлагаемой вниманию читателей книге излагаются ос­новные вопросы аналитической геометрии на плоскости, диф­ференциального и интегрального исчисления, а также теории функций комплексного переменного, т. е. тот круг вопросов высшей математики, который необходим для студентов и аспи­рантов технических профилей. К сожалению, в настоящее вре­мя все эти вопросы рассредоточены по многим источникам, что существенно затрудняет их изучение.

Более подробно, чем в распространенной учебной литерату­ре, рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения алгебраических действий над степенными рядами и формулы численных квадратур, которые позволяют с любой наперед за­данной степенью точности определять числовые значения инте­гралов, включая и те случаи, когда рассматриваемый интеграл не выражается в явном виде через элементарные функции, а также методы решения нелинейных конечных систем алгебраи­ческих и трансцендентных уравнений как в действительной об­ласти, так и в области комплексной. Учитывая ту роль, кото­рую играют дифференциальные уравнения в самых различных теоретических и прикладных вопросах, в девятой главе, после краткого изложения простейших типов дифференциальных урав­нений, более подробно освещены вопросы применения степен­ных рядов к интегрированию обыкновенных нелинейных и ли­нейных дифференциальных уравнений и их систем. При этом рассматриваются задача Коши (т. е. задача с начальными ус­ловиями), краевые задачи и задачи по определению собствен­ных значений.

В связи с переходом в ближайшие годы средней школы к новым программам, в справочнике предпринята попытка устра­нить существующий разрыв между элементарной и высшей ма­тематикой, что будет представлять интерес для учителей, студентов к аспирантов пединститутов, а также для учеников старших классов.

Наряду с этим часть материала, а именно: решение конеч­ных систем алгебраических и трансцендентных уравнений, ал­гебраические действия над степенными рядами, применение рядов к решению нелинейных дифференциальных уравнений и т. д., выходит за рамки существующих программ техничес­ких вузов, так что он будет полезен для аспирантов и науч­ных сотрудников, интересующихся прикладной математикой.

Весь материал иллюстрируется большим количеством рисун­ков и графиков, а также многочисленными примерами, доведен­ными до окончательных числовых результатов.

Для того чтобы активно усвоить все изложенное в книге, читатель обязательно должен продублировать рассмотренные примеры. Этой же цели служат и упражнения, приведенные в большинстве параграфов и в конце каждой главы. Ответы и указания к этим упражнениям даны в конце книги. Однако часть упражнений оставлена без ответов, для того чтобы по­мочь читателю выработать навыки самоконтроля. К сожалению, в практической работе при решении самых различных техничес­ких задач в большинстве случаев готового ответа не сущест­вует, и поэтому надо уметь найденный результат проверить самостоятельно.

В заключение автор выражает глубокую благодарность ака­демику АН УССР Ю. А. Митропольскому, с которым был об­сужден ряд идей, положенных в основу данной книги.

Автор также искренне благодарит члена-корреспондента АН УССР А. Н. Боголюбова, профессора Н. М. Матвеева и доцен­та Ф. П. Яремчука за ряд ценных советов и замечаний, кото­рые позволили улучшить изложение материала.

Март 1971 г. Автор

*