Справочник по высшей математике (1972)

Продукти
КНИГИ
+
7,95 лв.
  • Издателство: Наукова думка
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

П. Ф. Фильчаков  (автор)

 

Издателство:   Наукова думка
Език: руски език
Раздел: Математика
Етикети:

висша математика 

приложна математика

елементарна математика

математически справочници


Твърда корица, голям формат  |  744 стр.  |  798 гр.

(неизползвана, здрава и чиста книга с леко захабен вид - посвещение на първия бял лист с химикал)

 

*

 

АННОТАЦИЯ

 

В справочнике излагаются основные вопросы аналитической геометрии на плоскости, дифферен­циального и интегрального исчисления, теории степенных рядов и их приложения к решению не­линейных и линейных дифференциальных уравне­ний, а также теории функций комплексного пере­менного.

 

Весь материал иллюстрируется большим коли­чеством рисунков и графиков, а также многочис­ленными примерами, доведенными до числовых ре­шений. Кроме того, в каждом из основных раз­делов приведены краткие исторически; сведения.

 

Справочник рассчитан на студентов, преподава­телей, инженеров и аспирантов, а также на лиц, желающих самообразованием пополнить свои зна­ния по высшей математике.

 

**

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

В предлагаемой вниманию читателей книге излагаются ос­новные вопросы аналитической геометрии на плоскости, диф­ференциального и интегрального исчисления, а также теории функций комплексного переменного, т. е. тот круг вопросов высшей математики, который необходим для студентов и аспи­рантов технических профилей. К сожалению, в настоящее вре­мя все эти вопросы рассредоточены по многим источникам, что существенно затрудняет их изучение.

 

Более подробно, чем в распространенной учебной литерату­ре, рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения алгебраических действий над степенными рядами и формулы численных квадратур, которые позволяют с любой наперед за­данной степенью точности определять числовые значения инте­гралов, включая и те случаи, когда рассматриваемый интеграл не выражается в явном виде через элементарные функции, а также методы решения нелинейных конечных систем алгебраи­ческих и трансцендентных уравнений как в действительной об­ласти, так и в области комплексной. Учитывая ту роль, кото­рую играют дифференциальные уравнения в самых различных теоретических и прикладных вопросах, в девятой главе, после краткого изложения простейших типов дифференциальных урав­нений, более подробно освещены вопросы применения степен­ных рядов к интегрированию обыкновенных нелинейных и ли­нейных дифференциальных уравнений и их систем. При этом рассматриваются задача Коши (т. е. задача с начальными ус­ловиями), краевые задачи и задачи по определению собствен­ных значений.

 

В связи с переходом в ближайшие годы средней школы к новым программам, в справочнике предпринята попытка устра­нить существующий разрыв между элементарной и высшей ма­тематикой, что будет представлять интерес для учителей, студентов к аспирантов пединститутов, а также для учеников старших классов.

 

Наряду с этим часть материала, а именно: решение конеч­ных систем алгебраических и трансцендентных уравнений, ал­гебраические действия над степенными рядами, применение рядов к решению нелинейных дифференциальных уравнений и т. д., выходит за рамки существующих программ техничес­ких вузов, так что он будет полезен для аспирантов и науч­ных сотрудников, интересующихся прикладной математикой.

 

Весь материал иллюстрируется большим количеством рисун­ков и графиков, а также многочисленными примерами, доведен­ными до окончательных числовых результатов.

 

Для того чтобы активно усвоить все изложенное в книге, читатель обязательно должен продублировать рассмотренные примеры. Этой же цели служат и упражнения, приведенные в большинстве параграфов и в конце каждой главы. Ответы и указания к этим упражнениям даны в конце книги. Однако часть упражнений оставлена без ответов, для того чтобы по­мочь читателю выработать навыки самоконтроля. К сожалению, в практической работе при решении самых различных техничес­ких задач в большинстве случаев готового ответа не сущест­вует, и поэтому надо уметь найденный результат проверить самостоятельно.

 

В заключение автор выражает глубокую благодарность ака­демику АН УССР Ю. А. Митропольскому, с которым был об­сужден ряд идей, положенных в основу данной книги.

 

Автор также искренне благодарит члена-корреспондента АН УССР А. Н. Боголюбова, профессора Н. М. Матвеева и доцен­та Ф. П. Яремчука за ряд ценных советов и замечаний, кото­рые позволили улучшить изложение материала.

 

Март 1971 г. Автор

 

***

 

СОДЕРЖАНИЕ
 
 
Предисловие 3
 
 
Часть первая
ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
 
 
Глава I. Уравнение прямой  6
 
§   Г. Основные понятия. Метод координат 6
§  2. Задачи, связанные с точкой
§  3. График функции у = ах + Ь ". . . . 13
§  4. Уравнение прямой линии 15
§  5. Уравнение с угловым коэффициентом. Формулы параллельного переноса координат 16
§ 6. Общее уравнение прямой 19
§  7. Уравнение прямой в отрезках 21
§  8. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 23
§  9. Угол между двумя прямыми . . . 25
§ 10. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых  .... 26
§ 11. Пересечение двух прямых 28
§ 12. Некоторые задачи, решаемые при помощи уравнения прямой линии . 31
Контрольные упражнения 34
 
Глава II. Кривые второго порядка 36
 
§ 13. Алгебраические линии и их порядок 36
§ 14. Окружность 38
§ 15. Эллипс, его вершины, оси симметрии, фокусы и эксцентриситет    . . 45
§ 16. Построение эллипса. Применение эллипса в технике 52
§ 17. Гипербола и ее асимптоты 56
§ 18. Общее преобразование координат. Равносторонняя гипербола   64
§ 19. График квадратичной функции » 70
§ 20. Парабола и ее директриса * 74
§ 21. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения. Полярные координаты и единое уравнение конических сечений 80
§ 22. Исследование общего уравнения второй степени 89
§ 23. Заключительные замечания 90
Контрольные упражнения 91
 
 
Часть вторая
ВВЕДЕНИЕ'в МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
 
 
Глава III. Элементы дифференциального исчисления .... 94
 
§ 24. Функциональная зависимость 94
§ 25. Предельный переход 98
§ 26. Предел функции непрерывного аргумента 103
§ 27. Бесконечно малые и бесконечно большие величины 109
§ 28. Непрерывность функций. Разрывы первого и второго рода и устранимые разрывы 115
§ 29. Свойства непрерывных функций 121
§ 30. Обратная функция и ее непрерывность. Сложная функция 127
§ 31. Производная и ее вычисление 130
§ 32. Геометрическое значение производной 135
§ 33. Дифференцируемость функций 138
§ 34. Основные формулы и правила дифференцирования 140
§ 35. Производная степенной функции 147
§ 36. Производные   тригонометрических и обратных тригонометрических функций 152
§ 37. Натуральные логарифмы. Число е 156
§ 38. Производные логарифмической и показательной функций 163
§ 39. Таблица основных формул и правил дифференцирования 166
§ 40. Графическое дифференцирование .168
Контрольные упражнения 170
 
Глава IV. Исследование функций с помощью производных 171
 
§ 41. Возрастание и убывание функции | 171
§ 42. Максимум й минимум функции. Экстремальные точки кривой . . . 174
§ 43. Производные высших порядков. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 180
§ 44. Второй способ разыскания экстремумов функции                         . . 186
§ 45. Задачи на максимум и минимум функции 189
§ 46. Уравнение  касательной и нормали к кривой. Дифференцирование неявных функций   . . . . 195
§ 47. Кривизна и соприкасающаяся окружность 199
§ 48. Асимптоты 204
§ 49. Построение графиков 207
§ 50. Раскрытие неопределенностей 214
§ 51. Приращение и дифференциал функции. Аппроксимация любой дифференцируемой функции отрезками прямых 218
Контрольные упражнения 223
 
Глава V. Элементы интегрального исчисления 225
 
§ 52. Отыскание функции по ее производной. Первообразная и неопределенный интеграл 225
§ 53. Геометрическая интерпретация  неопределенного интеграла. Определение произвольной постоянной по начальным данным 227
§ 54. Обращение формул дифференцирования. Таблица простейших интегралов 229
§ 55. Основные свойства неопределенного интеграла 231
§ 56. Простейшие способы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой 233
§ 57. Интегрирование по частям 238
§ 58. Определенный  интеграл и его связь с неопределенным интегралом. Формула Ньютона—Лейбница 241
§ 59. Основные свойства определенного интеграла                                  . 249
§ 60. Вычисление определенного  интеграла подстановкой и интегрированием по частям 252
§ 61. Формула Валлиса 258
§ 62. Определенный интеграл как предел суммы 260
§ 63. Численное интегрирование. Формула трапеций и формула Симпсона . 264
§ 64. Понятие о математическом моделировании. Определение численного значения интеграла взвешиванием 273
§ 65. Исследование функций при помощи интеграла. Круговые и гиперболические функции   279
§ 66. Об интегралах, которые не выражаются через элементарные функции. Эллиптические интегралы 285
§ 67. Вычисление площади произвольной фигуры 290
§ 68. Длина дуги кривой 292
§ 69. Вычисление объема тела по его поперечным сечениям 297
§ 70. Путь, пройденный телом 301
§ 71. Заключительные замечания 302
Контрольные упражнения 308
 
 
Часть третья
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
 
Глава VI. Основные понятия 311
 
§   72. Вводные замечания 311
§  73. Приближенные числа 314
§  74. Абсолютная и относительная погрешности 317
§  75. Сложение и вычитание приближенных чисел 319
§  76. Умножение  и  деление приближенных  чисел.   Погрешность при вычислении заданной функции 322
§  77. Приближенное извлечение корня 326
§  78. Оформление вычислений и их контроль 330
§  79. Табулирование и интерполяция 332
§ 80. Уплотнение таблиц, или субтабулирование 338
§  81. Прямая и обратная табличные задачи 347
§  82. Конечные разности. Вычисление таблиц полиномов 350
§ 83. О точности полиномиальной интерполяции. Проверка и корректировка таблиц 357
Контрольные упражнения 362
 
Глава VII. Приближенные методы решения конечных уравнений и их систем 364
 
§ 84. Численное решение уравнений с одним неизвестным. Графический метод отделения корней 364
§ 85. Метод Ньютона, или метод касательных 370
§ 86. Метод линейной аппроксимации, или метод хорд   , 377
§ 87. Метод итераций 379
§ 88. Решение систем двух уравнений 383
§ 89. Решение систем нелинейных уравнений в общем случае. Метод вариации параметров 3%
§ 90. Решение нелинейных уравнений и их систем в комплексной области 409
§ 91. Заключительные замечания 421
Контрольные упражнения 427
 
Глава VIII. Степенные ряды . 429
 
§ 92. Краткая историческая справка. Основные понятия . . ....... 429
§ 93. Функциональные ряды. Равномерная сходимость 438
§ 94. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница 441
§ 95. Степенные ряды. Радиус сходимости 442
§ 96. Разложение в степенные ряды функций 1п (1 +г) и агс!§г   .... 447
§ 97. Вычисление таблиц логарифмов 452
§ 98. Ряд Тейлора 454
§ 99. Алгебраические действия над степенными  рядами. Рекуррентные формулы 462
§ 100. Деление степенных рядов. Метод неопределенных коэффициентов . . 466
Контрольные упражнения 471
 
Глава IX. Дифференциальные уравнения   ............... 472
 
§ 101. Основные понятия и определения 472
§ 102. Уравнение- с- разделяющимися переменными . . . 474
§ 103. Уравнения, приводящиеся к уравнению с разделяющимися переменными. Однородное уравнение 476
§ 104. Линейное уравнение первого порядка 479
§ 105. Уравнение Бернулли .483
§ 106. Линейное уравнение второго порядка 484
§ 107. Линейное однородное уравнение я-го порядка с постоянными коэффициентами 487
§ 108. Неоднородное линейное уравнение высшего порядка 492
§ 109. Геометрический смысл уравнения первого порядка 495
§ 110. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. Задача Коши 498
§ 111. Выделение из решений особенностей 508
§ 112. Уравнение Риккати  518
§ 113. Системы уравнений   532
§ 114. Краевые задачи 539
§ 115. Определение собственных значений. Задача Штурма — Лиувилля . . 546
§ 116. Уравнение Дуффинга 560
§ 117. Примеры простейших задач,  приводящихся к дифференциальным уравнениям . . 569
§ 118. Заключительные замечания 577
Контрольные упражнения   585
 
Глава X. Введение в теорию функций комплексного переменного .... 587
 
§ 119. Комплексные числа 587
§ 120. Основные определения 590
§ 121. Алгебраические действия над комплексными числами 592
§ 122. Возведение в степень и извлечение корня , , . . 597
§ 123. Основные геометрические понятия 600
§ 124. Функция комплексного аргумента 603
§ 125. Обратная функция. Непрерывность функции 606
§ 126. Производная. Условия дифференцируемости ..»..., 607
§ 127. Аналитические функции . 612
§ 128. Интеграл от функции комплексного аргумента 614
§ 129. Рациональные функции. Нули и полюсы ,-. 616
§ 130. Простейшие иррациональные функции. Точки разветвления ..... 618
§ 131. Показательная функция и ее периодичность 621
§ 132. Тригонометрические функции. Формулы Эйлера 626
§ 133. Другой вывод теоремы сложения. Эффективные формулы для вычисления тригонометрических функций 631
§ 134. Вычисление я с любой наперед заданной точностью. Формулы приведения 634
§ 135. Графики тригонометрических функций. Составление таблиц 640
§ 136. Геодезическая съемка. Триангуляция 646
§ 137. Гиперболические функции и их связь с показательной и тригонометрическими функциями 651
§ 138. Логарифмическая функция  654
§ 139. Общая степенная и общая показательная функции  657
§ 140. Обратные тригонометрические и гиперболические функции 658
§ 141. Эллиптические функции Якоби 662
§ 142. Двоякопериодичность эллиптических функций Якоби . 665
§ 143. Дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют эллиптические функции Якоби 672
§ 144. Заключительные замечания 681
Контрольные упражнения 691
Ответы и указания   692
 
 
ПРИЛОЖЕНИЕ
 
Латинский и греческий алфавиты 
 
Таблица I. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 712
 
Таблица II. Показательная и гиперболические функции 714
 
Таблица III. Коэффициенты для непосредственного интерполирования по узловым точкам 715
 
Таблица IV. Полные эллиптические интегралы первого рода 720
 
Таблица V. Некоторые часто встречающиеся постоянные 721
 
Литература 722
 
Алфавитный указатель 729
Характеристики
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
П. Ф. Фильчаков
Издателство
Наукова думка
Етикети
висша математика, приложна математика, елементарна математика, математически справочници
Град
Киев
Година
1972
Страници
744
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста книга с леко захабен вид - посвещение на първия бял лист с химикал
Корица
твърда
Формат
среден
Ширина (мм)
150
Височина (мм)
220
Дебелина (мм)
37
Тегло (гр.)
798
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 120 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 120 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!