В предлагаемой книге излагается вторая часть курса «Термодинамика и статистическая физика». Она написана в полном соответствии с существующей программой этого курса.
В основу всего изложения положен метод Гиббса, как наиболее последовательный и строгий в статистической физике. По методу Гиббса излагается не только классическая и квантовая теория равновесных состояний, но и теория флуктуаций, включая теорию броуновского движения, а также вопросы физической кинетики.
В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу. Они изложены, главным образом, в последней главе, которую можно рассматривать как необязательную для студентов.
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 7
Глава I. Обзор исходных теоретических представлений 12
§ 1. Основные результаты термодинамического метода ... 12
§ 2. Основные представления, понятия и теоремы теории вероятностей 22
§ 3. Иллюстрация статистического метода на примере распределения Максвелла — Больцмана 32
Задачи 37
Глава II. Основные представления классической статистической механики 38
§ 4. Общая механическая модель. Фазовое пространство 38
§ 5. Статистическое описание механической системы .... 40
§ 6. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема ... 43
§ 7. Возвратная теорема Пуанкаре и Цермело 46
§ 8. Уравнение движения статистического ансамбля .... 48
Задачи 50
Глава III. Классическая теория равновесных состояний 52
§ 9. Равновесный статистический ансамбль 52
§ 10. Микроканоническое распределение 55
§ 11. Каноническое распределение Гиббса 58
§ 12. Каноническое распределение и термодинамика 64
§ 13. Некоторые общие свойства канонического распределения. Его связь с микроканоническим распределением 67
§ 14. Вычисление свободной энергии идеального газа. Парадокс Гиббса 71
§ 15. Средняя плотность числа частиц в ^-пространстве и числа заполнения для идеального газа 76
§ 16. Реальный газ 82
§ 17. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорема о вириале ... 87
§ 18. Приложение теоремы о равномерном распределении и теоремы о вириале к конкретным системам ...... 91
§ 19. Распределение Гиббса для систем с переменным числом частиц
Задачи
Глава IV. Теория флуктуаций 106
§ 20. Определение корреляционных моментов как основная задача теории флуктуаций 106
§ 21, Вычисление квадратичных корреляций по методу Гиббса 108
§ 22. Приложение общего метода Гиббса к конкретным системам . 110
§ 23. Вычисление плотности вероятности произвольной обобщенной координаты 115
§ 24. Основная задача теории броуновского движения ... 117
§ 25. Общий метод вычисления временных квадратичных корреляций 119
§26. Уравнение Эйнштейна — Фоккера — Планка . . . . . 125
§ 27. Исследование некоторых решений уравнения Эйнштейна — Фоккера — Планка 132
§ 28. Формула Найквиста 134
Задачи 138
Глава V. Классическая статистическая теория неравновесных процессов 140
§ 29. Неравновесная функция распределения 140
§ 30. Точные уравнения для функции распределения .... 141
§ 31. Кинетическое уравнение самосогласованного поля . . . 145
§ 32. Газокинетическое уравнение Больцмана 146
§ 33. Стационарное решение уравнения Больцмана 152
§ 34. Я-теорема Больцмана 153
§ 35. Связь Я-функции с энтропией 156
§ 36. Возрастание энтропии, определяемой по Гиббсу .... 157
§ 37. Макроскопическая необратимость и микроскопическая обратимость 161
§ 38. Энтропия и информация . 167
Задачи 174
Глава VI. Квантовая статистика 175
§ 39. Квантовая модель вещества 175
§ 40. Квантовое каноническое распределение 178
§ 41. Квантовый осциллятор 180
§ 42. Формула Планка для равновесного излучения абсолютно черного тела 182
§ 43. Теплоемкость твердых тел 185
§ 44. Теплоемкость двухатомного идеального газа 190
§ 45. Квантовая статистика систем одинаковых частиц . . . 194
§ 46. Статистика Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака 199
§ 47. Приложение статистики Бозе — Эйнштейна к фотонному газу 204
§ 48. Применение статистики Ферми — Дирака к электронному газу в металле 205
§ 49. Конденсация идеального газа Бозе — Эйнштейна . . . 209
Задачи 212
Глава VII. Некоторые общие проблемы статистической физики 215
§ 50. Границы применимости классической термодинамики 215
§ 51. Статистический смысл отрицательных температур ... 218
§ 52. Направленность времени, принцип причинности и второе начало термодинамики 222
Ответы и решения задач 229
Условные обозначения 268
Предметный указатель 273
