Оригинално заглавие:
THE STATISTICAL ANALYSIS OF TIME SERIES T. W. ANDERSON
Professor of Statistics and Economics Stanford University JOHN WILEY & SONS, Inc. New York London Sydney Toronto 1971
*
АННОТАЦИЯ
Монография известного американского специалиста по математической статистике содержит обстоятельное изложение теории статистических выводов для различных вероятностных моделей. Излагаются методы представления временных рядов, оценивания параметров соответствующих вероятностных моделей, проверки гипотез относительно их структуры.
Собранный автором обширный материал, разбросанный ранее по различным источникам, делает книгу ценным руководством и справочником. Большое число задач удачно дополняет основной текст, позволяет ознакомиться с перспективами развития теории.
Это книга весьма полезна студентам и аспирантам, специализирующимся в области теории вероятностей и математической статистики; она, несомненно, привлечет внимание инженеров, математиков и научных работников различных специальностей, интересующихся приложениями теории вероятностей.
**
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Автор книги профессор Станфордского университета Т. Андерсон знаком советскому читателю по изданной в русском переводе книге «Введение в многомерный статистический анализ». В новой его книге освещен широкий круг проблем, связанных со статистическим анализом последовательностей случайных величин. С задачами такого рода приходится обычно сталкиваться при анализе эмпирических данных.
В книге описаны многочисленные математические модели, в рамках которых отыскиваются рациональные методы получения оценок и проверки гипотез об адекватности выбранной математической модели обрабатываемым данным. Значительное внимание уделено моделям регрессии и авторегрессии с конечным числом неизвестных параметров. Подробно рассмотрены методы оценки спектральных плотностей стационарных случайных процессов, а также выявление трендов в последовательных данных, «зашумленных» стационарными процессами.
Отличительной чертой книги Т. Андерсона является детальная проработка рассматриваемых проблем. Требования, предъявляемые к уровню математической подготовки читателя, вполне умеренные. Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями теории вероятностей, математической статистики и теории матриц. Необходимые сведения по теории случайных процессов приведены в гл. 7.
Каждая глава книги завершается большим числом задач, что в равной степени полезно и читателям, индивидуально работающим с книгой, и преподавателям, которые могут использовать различные части книги в курсах лекций по теории случайных процессов и статистике. В приложении к книге приведены примеры анализа эмпирических временных рядов (ежегодных индексов цен на пшеницу, чисел солнечной активности) и рядов, полученных моделированием процессов авторегрессии.
Книга будет полезна не только математикам, работающим в области теории вероятностей и математической статистики, но также и широкому кругу специалистов, которые сталкиваются с необходимостью обработки измерений, рассматриваемых как случайные временные ряды.
Узнав о переводе книги на русский язык, Т. Андерсон любезно прислал нам список опечаток. Перевод гл. 7 и 8 сделан И. Г. Журбенко. Весь остальной материал переведен В. П. Носко.
Ю. К. Беляев
***
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5
Из предисловия автора 7
Глава 1. Введение 11
Литература 19
Глава 2. Использование регрессионного анализа 20
2.1. Введение 20
2.2. Общая теория наименьших квадратов 21
2.3. Линейные преобразования независимых переменных; ортогональные независимые переменные 25
2.4. Коррелированные переменные 30
2.5. Прогнозирование . . . 32
2.6. Асимптотическая теория 35
Литература 39
Упражнения 39
Глава 3. Тренды и сглаживание 43
3.1. Введение 43
3.2. Полиномиальные тренды 44
3.3. Сглаживание 60
3.4. Метод переменных разностей 76
3.5. Нелинейные тренды 94
3.6. Обсуждение 97
Литература 98
Упражнения 98
Глава 4. Циклические тренды 108
4.1. Введение 108
4.2. Преобразования и представления 109
4.3. Статистические выводы для случая, когда периоды тренда являются делителями длины ряда
4.4. Статистические выводы для случая, когда периоды тренда не являются делителями длины ряда 156
4.5. Обсуждение 183
Литература 184
Упражнения 184
Глава 5. Линейные вероятностные модели с конечным числом параметров 189
5.1. Введение 189
5.2. Процессы авторегрессии 191
5.3. Редукция общего скалярного уравнения к векторному уравнению первого порядка 203
5.4. Оценки максимального правдоподобия в случае нормального распределения 209
5.5. Асимптотическое распределение оценок максимального правдоподобия 215
5.6. Статистические выводы о моделях авторегрессии, основанные на теории больших выборок 238
5.7. Модель скользящего среднего 251
5.8. Процесс авторегрессии с остатками в виде скользящего среднего 263
5.9. Некоторые примеры 271
5.10. Обсуждение 276
Литература 277
Упражнения 277
Глава 6. Сериальная корреляция 283
6.1. Введение 283
6.2. Типы моделей 286
6.3. Равномерно наиболее мощные критерии для проверки заданного порядка зависимости 290
6.4. Выбор порядка зависимости как задача со многими решениями 301
6.5. Модели: системы квадратичных форм 308
6.6. Случаи, когда средние значения неизвестны 325
6.7. Распределения сериальных коэффициентов корреляции . . 334
6.8. Аппроксимация распределений сериальных коэффициентов корреляции 372
6.9. Совместные и условные распределения сериальных коэффициентов корреляции 381
6.10. Распределения для случая зависимых наблюдений 385
6.11. Оценки максимального правдоподобия 388
6.12. Обсуждение 392
Литература 393
Упражнения 393
Глава 7. Стационарные случайные процессы 406
7.1. Введение 406
7.2. Стационарные случайные процессы, определения и примеры 407
7.3. Спектральная плотность и спектральная функция ..... 415
7.4. Спектральное представление стационарного случайного процесса . . 427
7.5. Линейные операции над стационарными процессами .... 434
7.6. Гильбертово пространство и теория прогнозирования .... 449
7.7. Некоторые предельные теоремы 461
Литература 469
Упражнения 469
Глава 8. Выборочные среднее, ковариации и спектральная плотность . . 475
8.1. Введение 475
8.2. Определения выборочных среднего, ковариаций, спектральной плотности и их моментов 476
8.3. Асимптотические средние значения и ковариации выборочных среднего, ковариаций и спектральной плотности 497
8.4. Асимптотические распределения выборочных среднего, ковариаций и спектральной плотности ..... 517
8.5. Примеры 536
8.6. Обсуждение 537
Литература 538
Упражнения 538
Глава 9. Оценивание спектральной плотности 543
9.1. Введение 543
9.2. Оценки, основанные на выборочных ковариациях 544
9.3. Асимптотические средние и ковариации оценок спектральной плотности 564
9.4. Асимптотическая нормальность оценок спектральной плотности 581
9.5. Примеры 595
9.6. Обсуждение 598
Литература 601
Упражнения 601
Глава 10. Линейные тренды и стационарные случайные составляющие . . . 608
10.1. Введение 608
10.2. Эффективное оценивание функций тренда 609
10.3. Оценивание ковариаций и спектральной плотности по остаткам от трендов 640
10.4. Проверка независимости 657
Литература . 572
Упражнения 573
Приложение А. Статистические данные 577
А.1. Индекс Бевериджа цен на пшеницу 677
А.2. Три процесса авторегрессии второго порядка, полученные с помощью случайных чисел 695
А.З. Числа солнечной активности 714
Приложение В. Решения избранных упражнений 718
Список литературы 735
Предметный указатель 744
