ПРЕДИСЛОВИЕ

За последние пятнадцать лет с тех пор, как было положено начало 'прикладным математическим исследо­ваниям в области надежности, задаче оптимального ре­зервирования при наличии ограничений и ее модифика­циям посвящено порядка 100 научных статей /как в СССР, так и за рубежом. Столь широкий интерес к проблеме оптимального резервирования можно объяснить, по-ви­димому, как практической важностью этого вопроса при создании сложных систем различного назначения, так и математической содержательностью возможных поста­новок. Появление каждой новой работы в этой области ведет к увеличению арсенала формальных средств инже­нера, ответственного за выбор наиболее «надежных» решений, но вместе с тем усложняет его деятельность необходимостью выбора наиболее целесообразного мето­да, и, что не менее важно, подходящей математической модели надежности.

Кое-что для уменьшения указанных трудностей ин­женеров-практиков сделано: начиная с 1965 г. публи­куются обзоры методов решения задачи оптимального резервирования, сборники переводов основополагающих статей, посвященных решению оптимальных задач обеспечения надежности, систематизированы методы ре­шения простейших задач оптимального резервирования. Среди специалистов выявились сторонники приближен­ных и точных методов решения (имеется в виду цело-численность решения задачи оптимального резервирова­ния), применения ЭВМ и методов вычислений вручную. Так, защитники приближенных методов мотивируют свою приверженность аппроксимациям самой аппрокси­мативной сущностью используемых математических мо­делей надежности; сторонники же точных методов при­водят для защиты своих позиций примеры, когда реше­ния ищутся на множестве значений {0, 1}, т. е. в виде ответов: резервировать или не резервировать, когда округления и другие приближения могут привести к су­щественным отклонениям от оптимального решения.

По-видимому, настало время подытожить достигну­тые в этой области результаты, критически разобраться в том, что сделано, я выработать рекомендации для практического решения задач оптимального резервиро­вания, т. е. создать своеобразную «поваренную книгу».

В предлагаемой работе авторы преследуют более скромные цели — ориентировать заинтересованного чи­тателя и обеспечить его чем-то вроде «готового дежур­ного блюда», а именно: для способа резервирования за­мещением (с дробной кратностью) обеспечить инжене­ра-проектировщика расчетными таблицами, -позволяющи­ми находить быстро решение задачи оптимального резервирования с ограничениями. Приведенные таблицы охватывают значения приращения логарифма вероятно­сти безотказной работы резервной группы при единич­ном увеличении числа резервных или запасных элемен­тов от нуля до 10 для различных значений показателя а, в пределах от 0 до 1,0. Таблицы вычислены для набора значений числа рабочих элементов в резервной группе г от 1 до 10, но в принципе применимы и для е>10.

Одновременно эти таблицы дают возможность вычи­слить вручную логарифм вероятности безотказной рабо­ты резервной группы. Поскольку рассматриваемый спо­соб резервирования замещением описывается обобщен­ным биномиальным распределением, включающим как частные случаи распределения Пуассона и биномиальное распределение, указанные выше таблицы имеют двоякое значение: они дают возможность быстро решать задачи оптимального резервирования различными методами, а также определять значения логарифмов кумулятивных распределений вероятностей.

Авторы надеются, что предлагаемые таблицы послу­жат хорошим дополнением к таблицам Я. Б. Шора и Ф. И. Кузьмина, посвященным анализу и контролю на­дежности (Изд-во «Советское радио», 1968 г.).

Авторы признательны рецензентам д. т. п. Р. С. Суда-кову и к. т. п. Ф. И. Кузьмину за конструктивные кри­тические замечания.