Классический справочник для научных работников и инженеров-исследователей в области физико-математических наук.

*

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.

В существующих математических справочниках как советских, так и ино­странных количество приводимых формул по интегралам, суммам, рядам и произведениям безусловно недостаточно не только для научных работни­ков-математиков, но и для инженеров, занимающихся теоретической и ис­следовательской работой. Настоящие таблицы составлены с целью заполнить этот пробел. Здесь собрано свыше 5000 формул из различных источников.

Книга предназначена главным образом для научных работников и ин­женеров-исследователей в области физико-математических наук. Поэтому в ней пояснительная часть занимает мало места. В основном книга является сборником формул.

Большое внимание уделено специальным функциям, в особенности эллип­тическим, цилиндрическим и шаровым. В книге имеется много формул, относящихся к этим функциям.

Пользуюсь также случаем, чтобы выразить искреннюю благодарность проф. В. В. Степанову, А. И. Маркушевнчу и И. Н. Бронштейну за ценные советы п указанпя, которые я от них получил при выполнении этой работы.

И. Рыжик.

*

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.

И. М. Рыжик, автор первого в второго изданий этих таблиц, погиб во время Великой Отечественной войны. По предложению издательства эти та­блицы мною переработаны. Сделанная переработка в основном сводится к следующему. Из книги выпущены разделы, относящиеся к теории чисел, конечным разностям и приближенным вычислениям. За их счет значительно увеличено место, отведенное специальным функциям. Таким образом, при сохранении старого названия книги, содержание ее можно коротко характе­ризовать, как справочник по функциям (элементарным и специальным) и интегралам. В соответствии с этим был несколько расширен отдел элемен­тарных функций (особенно отдел обратных тригонометрических функций) и изменен по содержанию отдел специальных функций: в отделе специальных функций даны определения этих функций, их интегральные представления и разложения в ряды, асимптотические формулы, соотношения между раз­личными функциями, а также теоремы, выявляющие наиболее характерные свойства данных функций. Интегралы от специальных функций выделены; неопределенные интегралы от специальных функций помещены в конце отдела 2, определенные — образуют отдел 4. Отдел неопределенных интегралов был, с одной стороны, несколько сокращен (например, «форма» ~\/~Ъх-\-сх² была слита с «формой» ]/ а + Ьх + сх², причем интегралы «формы» у Ъх -г сх², где это не могло вызвать недоразумений, были опущены), с другой стороны, расширен.

В отдел определенных интегралов были внесены следующие изменения. Все «факультеты», вроде 2^П~²'³ были заменены гамма-функцией, а там, где это было возможно, — обыкновенными произведениями и факториалами, так как мы считали, что «факультеты» мало з накомы современному читателю и вносят только излишние затруднения. Там, где правые части формул можно было заменить какой-либо специальной функцией или специальным числом — это было сделано. Был прибавлен ряд интегралов, приводящих к специальным функциям. Былн опущены интегралы от выражений, содержащих комплексные величины и некоторые другие интегралы; кроме того был изменен порядок следования формул. К сожалению, был сохранен способ обозначения натуральных чисел, принятый в первых двух изданиях, а именно, натуральные числа в разделах определенных интегралов (3, 4 и 5) были выделены первыми буквами алфавита (а, Ь,  к), а почти во всех остальных отделах—буквами т и п.

Введен новый раздел, совершенно отсутствовавший в двух первых изда­ниях—Интегральные преобразования.

Изменен и способ нумерации формул. Все формулы, определения и тео­ремы разбиты на разделы, которые занумерованы. Принцип нумерации имеет некоторое сходство с десятичной системой классификации и легко может быть выяснен из оглавления. В оглавлении указаны только более крупные разделы, номера которых содержат одну, две или три цифры. Самые мелкие разделы книги содержат четыре цифры. В эти разделы входят одна или несколько формул (теорем или определений), номера которых напечатаны светлым шрифтом. Цифра «нуль» забронирована за разделами, носящими общий характер: за введениями, определениями и т. п. Первой главе книги, включающей ряд теорем общего характера и носящей несколько вводный характер, также присвоен нулевой номер.

Нововведением в этом издании являются ссылки, сделанные в конце формул и указывающие на литературу, из которой эта формула взята[1]). Я старался делать ссылки, в первую очередь, на советские издания и осо­бенно на оригинальные, во вторую очередь, на иностранные книги и, наконец, в третью очередь, на справочники. Ссылки на журнальную литературу отсутствуют. Формула, взятая из какой-либо книги, иногда видоизменялась. В этом случае в конце библиографической ссылки ставилась буква и («изменено»). В частности буква и может означать исправление замеченной опечатки.

Для того чтобы читатель, найдя в какой-либо формуле символ некоторой функции, специального числа или операции, мог узнать, о какой функции, числе или операции идет речь, книга снабжена двумя указателями: списком использованных обозначений (стр. 455) и предметным'указателем (стр. 448). Некоторые специальные функции и числа различными авторами обозначаются, а иногда и трактуются (например, нормируются) различно. В конце книги приведены различные обозначения и трактовки функций и постоянных, вошедших в справочник. Там же указаны некоторые функции, родственные имеющимся в справочнике.

Пользуюсь случаем выразить признательность тт. С. Б. Стечкину, А. Я. Дубовицкому и И. Н. Бронштейну за ряд советов, данных мне при переработке книги, Б. С. Виленской и Ю. В. Геронимусу за внимательный просмотр рукописи и корректур, С. Н. Ахламову, Г. Н. Нелидовой и Л. О. Сечейко за тщательную правку корректур и проведение сложной технической редакции рукописи.

-------

[1]Указатель литературы, на которую имеются ссылки, помещен на стр. 457, 458.

После шифра, указывающего книгу, в библиографических ссылках стоят числа. Числа, не заключенные ни в какие скобки, означают страницы; числа в круглых скобках—номера формул, цифры в квадратных скобках—номера таблиц.

И. Градштейн.