Оригинално заглавие:
COURS DE MÉCANIQUE
DE LA FACULTÉ DES SCIENCES TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE PAR Paul APPELÉ, MEMBRE DE L'INSTITUT RECTEUR HONORAIRE DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS CINQUIÈME ÉDITION, ENTIÈREMENT REFONDUE TOME PREMIER STATIQUE. DYNAMIQUE DU POINT ET SIXIÈME ÉDITION, ENTIÈREMENT REFONDUE TOME DEUXIÈME DYNAMIQUE DES SYSTÈMES MÉCANIQUE ANALYTIQUE
*
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Многотомный «Трактат по теоретической механике» выдающегося французского ученого П. Аппеля (1855—1930), над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энциклопедию знаний в области классической механики, отражающую уровень развития этой науки к концу XVIII — началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. Однако фундаментальный курс Аппеля не утратил своей ценности и в наши дни.
Первые три тома трактата Аппеля были изданы в переводе на русский язык (с 3-го французского издания) еще в 1911 г. и давно уже стали библиографической редкостью. Настоящее издание представляет собою новый перевод (с 5-го и 6-го французских изданий) первых двух томов этого трактата, содержащих законченное изложение классической механики точки, системы материальных точек и твердого тела. При переводе лишь в некоторых местах (иногда без особых оговорок) были изменены устаревшие или не поддающиеся буквальному переводу термины и сняты рекомендации литературы. В основном же текст перевода полностью следует оригиналу.
В связи с безвременной кончиной И. Г. Малкина научную редакцию текста перевода как первого, так и второго тома осуществил С. М. Тарг.
Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.
*
Теоретическая механика. Том 1. Статика. Динамика точки, 516 стр.
Теоретическая механика. Том 2. Динамика системы аналитическая механика, 488 стр.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ (том 1)
От издательства 13
Введение 13
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ
Глава I. Теория векторов . 16
I. Определения . . . . . . ..... А 16
1. Геометрические величины, или векторы . 16
2. Различные категории векторов 17
II. Свободные векторы. Три координаты свободного вектора 17
3. Три координаты свободного вектора . . . 17
4. Геометрическая сумма произвольного числа свободных векторов 19
5. Геометрическая разность 20
6. Положительное направление вращения вокруг оси 20
7. Векторное произведение двух векторов 21
III. Скользящие векторы. Пять координат скользящего вектора .... 21
8. Общие замечания 21
9. Теория моментов 22
10. Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат 24
11. Пять координат скользящего вектора 25
12. Относительный момент двух векторов Р± и Р2 25
13. Скользящие векторы, сходящиеся в одной точке. Результирующий вектор 26
14. Произвольная система векторов. Главный вектор и главный момент 28
15. Изменение главного вектора и главного момента; инварианты; центральная ось 29
16. Сумма моментов относительно произвольной оси. Прямые нулевого момента 30
17. Упрощенные уравнения. Комплекс Шаля 31
IV. Эквивалентные системы скользящих векторов. Элементарные операции. Приведение системы скользящих векторов 32
18. Определение эквивалентности . 32
19. Элементарные операции 33
20. Приведение к двум векторам 34
21. Геометрическое истолкование инварианта ЬХ 4* МУ-\- N2 ... 36
22. Приведение двух эквивалентных систем друг к другу .... 37
23. Пары . 37
24. Приведение к вектору и паре . 39
25. Винт . . 40
26. Частные случаи приведения 40
27. Резюме 41
28. Взаимный момент системы скользящих векторов 41
29. Приложение общих теорем к случаю параллельных скользящих векторов 42
V. Связанные векторы; шесть координат связанного вектора; центр параллельных связанных векторов. Векторные производные .... 44
30. Шесть координат связанного вектора. Вириал 44
31. Центр системы параллельных связанных векторов 45
32. Моменты параллельных связанных векторов относительно плоскости .- 47
33. Векторные производные 48
VI. Полярные векторы. Аксильные векторы. Скалярные величины ... 49
34. Характер симметрии вектора 49
VII. Другие геометрические образы, которые могут быть использованы w механике 51
35. Краткий обзор 51
Упражнения 51
Глава II. Кинематика 56
I. Кинематика точки 56
36. Определения 56
37. Движение точки 57
38. Прямолинейное равномерное движение; скорость 57
39. Произвольное прямолинейное движение; скорость 58
40. Вектор скорости в криволинейном движении 59
41. Вектор ускорения 60
42. Касательное и нормальное ускорения 62
II Поступательное движение и вращение неизменяемой системы ... 63
43. Поступательное движение 63
44. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Геометрическое представление 64
III. Скорость в относительном движении. Сложение поступательных и вращательных движений. Скорости точек свободного тела . . 66
45. Относительное движение; скорость 66
46. Сложение поступательных движений 67
47. Совокупность двух вращений 67
48. Произвольное число вращений 68
49. Частные случаи 69
50. Геометрические следствия 70
51. Распределение скоростей в движущемся твердом теле 70
52. Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение ... 72
53. Величина скорости точки тела 73
54. Непрерывное движение 74
55. Твердое тело с неподвижной точкой 75
56. Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости .... 75
57. Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной поверхности 76
IV. Ускорения. Теорема Кориолиса 77
58. Распределение ускорений в движущемся твердом теле 77
59. Ускорение в относительном движении. Теорема Кориолиса ... 77
60. Поступательное движение подвижных осей. Сложение движений 81
61. Общие формулы для скорости и ускорения точки, отнесенной к подвижным осям 81
Упражнения 82
Глава III. Основные законы механики. Масса и сила 86
I. Основные законы 86
62. Неподвижные оси 86
63. Время 86
64. Материальная точка 86
65. Основные законы 87
66. Силы 89
67. Закон равенства действия и противодействия 89
68. Сложение сил. Равнодействующая 90
69. Уравнения движения 91
70. Равновесие 91
71. Статика. Динамика 92
II. Единицы массы и силы; однородность 92
72. Тяжесть. Вес 92
73. Технические единицы. Килограмм-сила 93
74. Абсолютные единицы. Дина 94
75. Статическое измерение сил 94
76. Однородность 4 95
Упражнения 96
Глава IV. Работа. Силовая функция 97
I. Материальная точка 97
77. Элементарная работа 97
78. Аналитическое выражение элементарной работы 98
79. Полная работа. Единица работы 98
80. Сила зависит от времени или скорости 99
81. Сила зависит только от положения движущейся точки 99
82. Частный случай, когда $ зависит только от начального и конечного положений. Силовая функция. Потенциальная энергия . . . 100
83. Поверхности уровня ЮЗ
84. Примеры Ю5
85. Замечание о поверхностях уровня 107
86. Мощность Ю8
II. Система точек 108
87. Работа сил, приложенных к системе точек. Силовая функция. 108
88. Примеры
Упражнения 111
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СТАТИКА
Глава V. Равновесие точки. Равновесие системы 113
I. Материальная точка ИЗ
89. Свободная точка ИЗ
90. Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям 115
91. Точка, движущаяся без трения на неподвижной поверхности 116
92. Точка, движущаяся без трения по неподвижной кривой .... 118
II. Системы материальных точек 120
93. Система материальных точек 120
94. Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий равновесия . . 120
95. Разделение произвольной системы на части. Необходимые условия равновесия 123
Упражнения 123
Глава VI. Равновесие твердого тела 126
I. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие .... 126
96. Твердое тело .126
97. Приведение сил, приложенных к твердому телу. Равновесие . . 126
98. Эквивалентные системы сил 127
99. Частные случаи приведения 128
100. Другая форма условий равновесия 128
II. Приложения. Силы в плоскости. Параллельные силы. Центр тяжести 129
101. Силы в плоскости 129
102. Примеры 129
103. Параллельные силы . . . 130
104. Центр тяжести 131
105. Координаты центра тяжести 132
III. Приложения. Произвольные силы в пространстве 133
106. Примеры равновесия 133
107. Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым . . . 134
IV. Твердое тело, подчиненное связям . . 136
108. Метод 136
109. Тело с неподвижной точкой 137
110. Тело, имеющее неподвижную ось 138
111. Тело вращается вокруг оси и скользит вдоль нее 139
112. Тело, опирающееся на неподвижную плоскость 139
113. Несколько твердых тел 143
V. Некоторые формулы для вычисления центра тяжести 143
114. Линии 143
115. Теорема Гюльдена 143
116. Поверхности 144
117. Плоские фигуры . . . 144
118. Теорема Гюльдена 144
119. Объемы 145
Упражнения 145
Глава VII. Изменяемые системы 152
120. Предварительное замечание 152
I. Веревочный многоугольник " 152
121. Определение 152
122. Натяжение 153
123. Равновесие веревочного многоугольника. Многоугольник Вариньона 153
124. Условия на концах 155
125. Сходящиеся силы 156
126. Параллельные силы 157
127. Графические приложения теории веревочных многоугольников 159
128. Кольца, скользящие на ниги 162
129. Фермы 163
II. Равновесие нитей 164
130. Уравнения равновесия . . 164
131. Общие теоремы 166
132. Общие интегралы 167
133. Определение постоянных, условия на концах 167
134. Случай, когда сила не зависит от длины дуги . . . 168
135. Замечание о натяжении 168
136. Естественные уравнения равновесия нити . . 168
137. Формула, определяющая натяжение, когда существует силовая функция Ю9
138. Параллельные счлы 170
139. Цепная линия . 171
140. Определение постоянных 173
141. Центральные силы 175
142. Пример существования бесчисленного множества положений равновесия 176
143. Равновесие нити на поверхности 189
144. Примеры 181
145. Естественные уравнения равновесия нити на поверхности . . . 182
III. Исследование одного определенного интеграла 184
146. Геометрическая задача
147. Формула Тэта и Томсона 188
148. Примеры
149. Та же задача на поверхности
150. Рефракция
IV. Плоские эластики Ю5
151. Натяжение и изгибающий момент 195
152. Ось стержня была первоначально дугой окружности 196
153. Случай первоначально прямолинейного стержня, сжимаемого на концах двумя одинаковыми и прямо противоположными силами 200
154. Стержень, изгибаемый' действующим в одной плоскости постоянным нормальным давлением 201
Упражнения * 202
Глава VIII. Принцип возможных скоростей 208
155. Исторический обзор 208
I. Формулировка и доказательство принципа в случае связей/выражающихся равенствами 209
156. Возможное перемещение и работа 209
157. Формулировка принципа 209
158. Свободная точка 210
159. Точка на поверхности 210
160. Точка на кривой 212
161. Свободное твердое тело 213
162. Лемма 2|4
163. Сочетания предыдущих связей 217
164. Общее определение идеальных связей 218
165. Доказательство принципа . . 218
166. Замечание о работе силы 219
167. О связях, осуществляемых при помощи тел, не имеющих массы 220
II. Первые примеры. Системы с полными связями. Простые машины . . 221
168. Системы с полными связями 221
169. Простые машины 221
III. Общие условия равновесия, выводимые из принципа возможных скоростей 227
170. Основное уравнение статики 227
171. Приведение уравнений равновесия к наименьшему числу . . . 227
172. Голономные системы; координаты голономной системы .... 229
173. Частный случай, когда выражение возможной работы есть полный дифференциал 230
174. Приложения. Тяжелые системы 231
175. Принцип Торричелли 232
IV. Множители Лагранжа 233
176. Уравнения связей 233
177. Множители Лагранжа 234
178. Случай неголономной системы . 236
179. Приложение принципа возможных скоростей к равновесию нитей 236
V. Общие теоремы, выводимые из принципа возможных скоростей
180. Связи допускают поступательное перемещение системы параллельно оси 239
181. Связи допускают вращение системы вокруг оси 239
182. Связи допускают винтовое перемещение всей системы 239
183. Приложение к условиям равновесия твердого тела 241
VI. Неудерживающие связи 241
184. Связи, определяемые равенствами; допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами 241
185. Аналитические выражения 244
186. Пример 245
187. Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме 248
Упражнения 259
Глава IX. Понятие о трении 255
188. Общие сведения 255
189. Трение скольжения 257
190. Закон трения скольжения в состоянии покоя 257
191. Равновесие тел с трением 258
192. Тяжелое тело, опирающееся на плоскость в нескольких точках и находящееся под действием только одной силы Р 259
193. Лестница 260
194. Веревка, навернутая на поперечное сечение цилиндра 261
195. Трение скольжения при движении 262
196. Трение качения в начале и во время движения 262
197. Трение верчения 264
Упражнения 264
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ДИНАМИКА ТОЧКИ
Глава X. Общие сведения. Прямолинейное движение. Движение снарядов 266
I. Общие теоремы 266
198. Уравнения движения. Интегралы 266
199. Первые интегралы 267
200. Естественные уравнения 269
201. Количество движения 270
202. Теорема о проекции количества движения 270
203. Теорема о моменте количества движения. Закон площадей . . 271
204. Геометрическая интерпретация двух предыдущих теорем .... 273
205. Теорема кинетической энергии 273
206. Примеры 275
207. Замечание к интегралу кинетической энергии 277
208. Устойчивость равновесия свободной материальной точки. Доказательство Лежен-Дирихле . . . 278
II. Прямолинейное движение 280
209. Некоторые случаи, когда движение точки прямолинейно .... 280
210. Уравнение прямолинейного движения. Простые случаи интегрируемости 281
211. Приложение к движениям, происходящим под действием силы, зависящей только от положения 283
212. Движения под действием силы, зависящей только от скорости 2)1
213. Прямолинейное таутохрснное движение 297
214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу 299
111. Криволинейное движение. Тяжелая точка в пустоте и сопротивляющейся среде. Электрическая частица 301
215. Силы постоянного направления 301
216. Естественные уравнения 391
217. Движение тяжелой точки в пустоте 302
218. Определение параллельной силы по заданной траектории . . . 306
219. Криволинейное движение тяжелого тела в сопротивляющейся среде 306
220. Движение легкого вращающегося шара в воздухе 313
221. Движение наэлектризованной частицы в наложенных друг на друга электрическом и магнитном полях 315
Упражнения 319
Глава XI. Центральные силы. Эллиптическое движение планет 327
I. Центральные силы 327
222. Уравнения движения 327
223. Сила есть функция только расстояния 339
224. Сила вида 2 у (9) 332
225. Обратная задача. Определение центральной силы, когда задана траектория 333
II. Движение планет 335
226. Следствия из законов Кеплера 335
227. Прямая задача 336
228. Кометы 338
229. Спутники 339
230. Всемирное притяжение 340
231. Двэйные звезды 343
232. Задача Бертрана 343
233. Краткие указания по поводу некоторых других задач 347
III. Элементарные сведения из небесной механики 348
234. Задача п тел 348
235. Задача двух тел 349
236. Масса планеты, обладающей спутником 352
237. Определение времени в эллиптическом движении 354
238. Геометрический метод Зо7
239. Аналитические преобразования .... 358
240. Элементы эллиптического движения 363
241. Метод вариации постоянных 364
242. Параболическое движение комет 364
243. Параболические элементы 365
Упражнения 365
Глава XII. Движение точки по неподвижной или движущейся кривой 372
I. Движение по неподвижной кривой . 372
244. Уравнения движения 372
245. Устойчивость равновесия 373
246. Движение тяжелой точки по неподвижной кривой 375
247. Нормальная реакция. Естественные уравнения 379
248. Математический маятник 381
249. Движение математического маятника в сопротивляющейся среде 385
250. Циклоидальный маятник . о 387
251. Движение тяжелой точки по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при действии трения и сопротивления среды 389
252. Таутохроны . . . . 390
253. Приложения ...... 392
254. Брахистохрона для силы тяжести . . 3^8
255. Брахистохроны в общем случае 39о
256. Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам .... 397
257. Брахистохроны на заданной поверхности 399
II. Движение материальной точки на изменяемой кривой 399
258. Уравнения движения 399
259. Уравнения Лагранжа 409
260. Задача 402
261. Случай неподвижной кривой 404
Упражнения 405
Глава XIII. Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности 410
I. Общие положения 410
262. Уравнения движения 410
263. Уравнения Лагранжа 410
264. Приложения 414
II. Случай неподвижной поверхности 416
265. Применение теоремы кинетической энергии 416
266. Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа 418
267 Устойчивость равновесия в случае существования силовой функции 419
268. Нормальная реакция
269. Естественные уравнения и нормальная реакция 421
270. Геодезические линии 422
271. Применение уравнений Лагранжа о- 424
272. Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшеи точки поверхности 4^-0
III. Движение на поверхности вращения 428
273. Геодезические линии поверхностей вращения 428
274. Формула Клеро 430
275. Упражнение 430
276. Движение тяжелой точки на поверхности вращения, ось которой Ог вертикальна 432
277. Сферический маятник 433
278. Вычисление нормальной реакции 438
279. Интегрирование в эллиптических функциях 439
280. Теорема Гринхилля 441
281. Бесконечно малые колебания 441
Упражнения 442
Глава XIV. Уравнения Лагранжа для свободной точки 447
282. Уравнения Лагранжа 447
283. Интеграл кинетической энергии 450
284. Приложение . . . 451
285. Сферические координаты 453
286. Эллиптические координаты в пространстве 453
287. Эллиптичеткие координаты в плоскости ху 456
Упражнения 457
Глава XV. Принцип Даламбера. Принцип наименьшего действия . 458
288. Принцип Даламбера 458
289. Замечание о силе инерции 460
290. Принцип наименьшего действия . 460
Упражнения 463
Глава XVI. Канонические уравнения. Теорема Якоби. Приложения 466
291. Историческая справка 466
I. Канонические уравнения. Теорема Якоби 467
292. Преобразование Пуассона и Гамильтона 467
293. Частный случай, когда выражения х, у, г через д„ д2» <7з не содержат явно времени 469
294. Примечание 470
295. Интеграл кинетической энергии 471
296. Пример. Центральная сила — функция расстояния 471
II. Теорема Якоби 472
297. Теорема Якоби 472
298. Частный случай, когда I не входит явно в коэффициенты уравнения Якоби 477
299. Геометрическое свойство траекторий 478
300. Декартовы координаты в пространстве 479
III. Плоское движение. Движение по поверхности 481
301. Общие положения 481
302. Параболическое движение тяжелой точки в пустоте 483
303. Центральная сила — функция расстояния 484
304. Уравнения движения планеты в форме Якоби 485
305. Геодезические линии поверхностей Лиувилля. Приложение к эллипсоиду " 488
IV. Движение в пространстве 490
306. Движение планеты в сферических координатах по Якоби .... 490
307. Движение точки, притягиваемой двумя неподвижными центрами обратно пропорционально квадрату расстояний 493
308. Эллиптические координаты в пространстве 497
V. Приложения к принципу наименьшего действия, к брахистохронам, к равновесию нитей 499
309. Наименьшее действие. Свободная точка 499
310. Точка на поверхности , 500
311. Параболическое движение . 501
312. Брахистохроны и фигуры равновесия нитей в случае силовой функции. Задача рефракции 501
Упражнения 502
Именной указатель 509
Предметный указатель 511
****
ОГЛАВЛЕНИЕ( том 2, при изявено желание във формата за контакт)
