ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Введение 7
Глава I. Теория полей 10
§ 1. Понятия поля и кольца 10
§ 2. Подполя. Простые поля. Характеристика 13
§ 3. Расширения полей. Трансцендентные расширения ..... 15
§ 4. Расширения полей алгебраические 19
§ 5. Кратные корни. Совершенные поля 24
§ б. След, норма, дискриминант 29
§ 7. Теорема Люрота 34
Упражнения к главе I 43
Глава II. Поле алгебраических функций 44
§ 8. Определение поля алгебраических функций 44
§ 9. Кольца и дивизоры в поле рациональных функций .... 48
§ 10. Кольца в поле алгебраических функций 54
§ 11. Базис и дискриминант кольца 56
§ 12. Нормальный базис 63
§ 13. Дивизоры и идеалы в поле алгебраических функций ... 70
§ 14. Представление элементов поля через дивизоры 79
§ 15. Случай алгебраически незамкнутого числового поля .... 85
Упражнения к главе II 94
Глава III. Измерение классов 95
§ 16. Семейства и классы дивизоров 95
§ 17. Определение производных 109
§ 18. Представление производных через дивизоры 104
§ 19. Класс дифференциалоз 107
§ 20. Измерение класса дифференциалов 110
§ 21. Зависимость жанра от числового поля 119
Упражнения к главе III 124
Глава IV. Теорема Римана-Роха и её приложения 125
§ 22. Теорема Римана-Роха 125
§ 23. Продолжение: случай несобственлых классов 131
§ 24. Теорема Нётера о пробелах 135
§ 25. Точки Вейерштрасса 139
§ 26. Теорема Клиффорда и её обобщение 150
§ 27. Теорема Римана-Роха при произвольном числовом поле . . 162
Глава V. Структура полей алгебраических функций 170
§ 28. Понятие группы преобразований 170
§ 29. Подгруппы, смежные классы, нормальные делители .... 175
§ 80. Автоморфизм и гомоморфизм. Факторгруппы 179
§ 31. Группа преобразований в себя 183
§ 32. Особые точки 190
§ 33. Теорема Кронекера 197
§ 34. Число параметров поля алгебраических функций 204
§ 35. Подполя 212
§ 36. Результаты Гурвица в теории групп преобразований в себя 217
Упражнения к главе V 223
Глава VI. Применения теории аналитических функций 226
§ 37. Сведения из общей теории аналитических функций .... 226
§ 38. Диаграмма Ньютона 234
§ 39. Эффективное нахождение фундаментального базиса .... 243
Упражнения к главе VI 250
Глава VII. Риманова поверхность 252
§ 40. Построение римановой поверхности 252
§ 41. Группа монодромии 257
§ 42. Элементарные сведения из топологии 260
§ 43. Порядок связности римановой поверхности 266
§ 44. Число замкнутых вещественных ветвей кривой 268
Упражнения к главе VII 271
Глава VIII. Абелевы интегралы 273
§ 45. Классификация абелевых интегралов 273
§ 46. Периоды абелевых интегралов 279
§ 47. Теорема Абеля 290
Упражнения к главе VIII 295
Глава IX. Классические проблемы в теории алгебраических функций 296
§ 48. «-функция 296
§ 49. Римановы «-функции 299
§ 50. Проблема обращения абелевых интегралов 309
§ 51. Задача, обратная проблеме обращения абелевых интегралов. Поверхности переноса 322
§ 51. Общая теория гиперповерхностей переноса 329
§ 52. Принцип соответствия 346
§ 53. Приведение абелевых интегралов к интегралам в полях низшего жанра 354
§ 54. Функции Аппелля 371
§ 55. Проблема униформизации 372
§ 56. Алгебраические функции многих независимых переменных 373
Упражнения к главе IX 374
Глава X. Современные проблемы в теории алгебраических функций 376
§ 57. Рациональные точки на алгебраических кривых 376
§ 58. 7-функция 378
Систематический путеводитель по литературе . . . 384
Указатель литературы 388
Именной указатель 393
Предметный указатель 393
