Теория аналитических функций

Продукти
КНИГИ
+
26,95 лв.
  • Издателство: Государственное издательство технико-теоретической литературы
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

Теория на аналитичните функции (книга на руски език)

 

А. И. Маркушевич  (автор)

 

Издателство:   Государственное издательство технико-теоретической литературы
Език: руски език
Раздел: Математика
Етикети:

антикварни книги

висша математика

 
Твърда корица, голям формат  |  704 стр.  |  1169 гр.

(неизползвана, здрава и чиста книга с естествено поовехтял вид)

 

*

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Предисловие  5

 

Глава первая. Основные понятия 7

 

§ 1. Предмет теории 7
§ 2. Комплексные числа Ю
§ 3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции 15
§ 4. Связность множеств. Кривые и области 35
§ 5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость ... 46
§ 6. Гомеоморфные отображения 58

 

Глава вторая. Дифференцируемость и её геометрический смысл. Элементарные функции 62

 

§ 1. Производная. Условия Даламбера-Эйлера 62
§ 2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение 69
§ 3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус 74
§ 4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции 93
§ 5. Элементарные многозначные функции 126

 

Глава третья. Интегралы и степенные ряды 147

 

§ 1. Спрямляемые кривые. Интегралы 147
§ 2. Интегральная теорема Коши 154
§ 3. Интеграл Коши. Формулы Ю. В. Сохоцкого 180
§ 4. Ряды функций и бесконечные произведения 195
§ 5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд  . 211
§ 6. Единственность. А — точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции 228
§ 7. Приёмы разложения функций в степенной ряд. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости 249

 

Глава четвёртая. Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции 273

 

§ 1. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге 273
§ 2. Принцип компактности 290
§ 3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента 297
§ 4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. Интерполирование 321
§ 5. Обратные и неявные функции 340

 

Глава пятая. Отображения. Применения к изучению строения границы односвязной области и к приближению функций многочленами 357

 

§ 1. Отображения посредством аналитических функций. Критерии однолистности. 357
§ 2. Конформные отображения. Свойства однолистных функций 372
§ 3. Граничные свойства конформного отображения. Строение границы односвязной области . 393
§ 4. Некоторые вопросы теории приближения функций комплексного переменного многочленами. Многочлены Фабера и теорема С. Н. Бернштейна. Многочлены ортогональные по площади области 410

 


Глава шестая. Гармонические и субгармонические функции. Гидромеханический смысл аналитических функций 437

 

§ 1. Гармонические функции. Задача Дирихле и функция Грина для односвязной области 437
§ 2. Формула Пуассона-Иенсена 456
§ 3. Субгармонические, функции. Обобщенный принцип максимума модуля и его приложения 464
§ 4. Функции ограниченного вида 476
§ 5. Гидромеханический смысл аналитических функций комплексного переменного. Профили Жуковского-Чаплыгина 482

 

Глава седьмая. Целые и мероморфные функции 498

 

§ 1. Рост целой функции. Порядок и тип 498
§ 2. Разложение в бесконечное произведение. Связь между ростом целой функции и её нулями 518
§ 3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби 530
§ 4. Гамма-функция 539
§ 5. Периодические функции 553
§ 6. Эллиптические функции и функции, связанные с ними. Тета-функции .... 562

 


Глава восьмая. Понятие римановой поверхности. Аналитическое продолжение 610

 

§ 1. Понятие поверхности. Абстрактная риманова поверхность 610
§ 2. Триангуляция поверхности. Внутренние отображения 617
§ 3. Риманова поверхность в собственном смысле слова 625
§ 4. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция и аналитический образ 638
§ 5. Продолжение вдоль кривой. Теорема о монодромии. Прямолинейная звезда элемента. Аналитический образ как риманова поверхность 644
§ 6. Особые точки. Алгебраические функции 659
§ 7. Принцип симметрии. Отображение полуплоскости на произвольный многоугольник .' 673
§ 8. Модулярная функция. Критерий нормальности. Большая теорема Пикара и прямые Жюлиа 687

 

Литература 694

 

Алфавитный указатель 700

 

**

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Эта книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, крат­кое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформ­ного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.

 

Весь этот материал объединён и расположен в книге в систематическом порядке, причём параграфы и пункты, содержание которых не входит в про­грамму основного курса, набраны петитом. При первом чтении их можно опу­скать. В целом книга ведёт читателя несколько дальше, чем это делается в основном университетском курсе. Автор, как правило, доводит своё изложение до того места, где за него будут говорить специальные сочинения, имеющиеся на русском языке. Совсем не затронуты в книге вопросы, требующие для своего изложения теории меры и интеграла (Лебега). Относительно этих вопро­сов автор отсылает читателя к монографии И. И. Привалова «Граничные свой­ства однозначных аналитических функций», которая должна скоро появиться вторым изданием в Государственном издательстве технико-теоретической лите­ратуры, и к специальным работам. Не вошли в книгу теория гармонической меры и общая теория мероморфных функций, которым посвящена монография Р. Неванлина «Однозначные аналитические функции». Не нашлось места и для систематического изучения аналитических функций на римановых поверхностях, что должно стать предметом особой монографии. Читатель найдёт изложение этих вопросов в книгах: Р. Курант, «Геометрическая теория функций» и Н. Г. Чебо­тарёв, «Теория алгебраических функций».

 

Автор не упоминает здесь о других темах, не затронутых или лишь слегка намеченных в этой кнцге, которые читатель хотел бы найти в развёрнутом курсе теории аналитических функций. Чтобы удовлетворить хотя бы в основных чертах все запросы такого рода, потребовалось бы сочинение вдвое большего объёма. Здесь же пришлось ограничиться рекомендательным списком литературы, поме­щённым в конце книги.

 

В этой книге автор старался выделить достижения отечественной науки, имеющие основное значение для теории аналитических функций. Сюда относится геометрия Н. И. Лобачевского, с которой тесно связаны дробно-линейные пре­образования и которая сыграла решающую роль в изучении аналитических функ­ций на произвольных римановых поверхностях и в теории автоморфных функ­ций, теория граничных значений интеграла типа Коши, построенная Ю. В. Со-хоцким в начале 70-х годов прошлого столетия (приоритет Ю. В. Сохоцкого, насколько можно судить, здесь устанавливается впервые), теорема Ю. В. Со­хоцкого о поведении функции в окрестности существенно-особой точки, обычно неправильно приписываемая Вейерштрассу, классические результаты Н. Е. Жу­ковского и С. А. Чаплыгина, относящиеся к гидромеханике, ряд основных ре­зультатов С. Н. Верниугейна, М, А. Лаврентьева и М, В. Келдыша в теории приближения функций и др.

 

Автор старался также подчеркнуть заслуги пионера теории аналитических функций—знаменитого деятеля Петербургской Академии Наук Л. Эйлера. В частности, автор отказался от традиционного наименования основных уравнений теории — уравнениями Коши-Римана, введя исторически более оправданное название — уравнения Даламбера-Эйлера.

 

За подробностями по истории развития теории аналитических функций и роли в ней отечественной науки автор отсылает читателя к своему «Истори­ческому очерку развития теории аналитических функций», выходящему вслед за этой книгой.

 

Не останавливаясь на особенностях построения книги, которые отчасти видны из прилагаемого содержания, отметим только, что автор полностью отка­зался от обычного в учебниках ознакомления с понятием римановой поверхности на отдельных примерах и излагает его, опираясь на несколько абстрактную, но, повидимому, неизбежную в этих вопросах концепцию Г. Вейля. Для характери­стики этой концепции вводится термин «абстрактная риманова поверхность». Наряду с ней рассматривается более специальное, но вместе с тем и более важное для теории функций, понятие «римановой поверхности в собственном смысле слова», задаваемой как накрывающая поверхность сферы. Принятая автором точка зрения приводит к тому, что знакомство с римановой поверх­ностью отодвигается на конец курса. Это не должно мешать элементарным многозначным функциям и их точкам разветвления занимать подобающее им место в предшествующих главах курса. Здесь используется тот факт, что рима­нова поверхность функции, обратной по отношению к мероморфной, может быть представлена в виде однолистной области, разбитой тем или иным способом на подобласти, допускающие выделение в них однозначных ветвей.

 

Настоящая книга коренным образом отличается от издававшейся Учпед­гизом в 1944 г. книги автора «Элементы теории аналитических функций», ста­вившей целью дать пособие для будущих преподавателей элементарной мате­матики. Однако в данной книге автор использовал отдельные места и страницы из «Элементов». Отметим, что первые три главы настоящей книги содержат, с точки зрения автора, тот «абсолютный минимум» сведений о функциях ком­плексного переменного, которым должен владеть каждый преподаватель мате­матики средней школы.

 

Автор считает приятным долгом поблагодарить доктора физ.-матем. наук Д. А. Райкова за ценные указания и советы, высказанные им при чтении руко­писи этой книги, а также-аспиранта Г. А. Фридмана, прочитавшего всю руко­пись и сделавшего ряд полезных замечаний.

 

Автор

 

 

Характеристики
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
А. И. Маркушевич
Издателство
Государственное издательство технико-теоретической литературы
Етикети
антикварни книги, висша математика
Град
Москва
Година
1950
Страници
704
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста книга с естествено поовехтял вид
Корица
твърда
Формат
голям
Ширина (мм)
180
Височина (мм)
265
Дебелина (мм)
40
Тегло (гр.)
1169
Доставка

За София - лично предаване (безплатна доставка)

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

 

 

За София и страната

 

Еконт Експрес *

Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).

 

* стандартна цена за м. септември:

до офис (до 1 кг): 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик (0,30 лв среден плик /0,44 лв. голям плик), без вкл. % наложен платеж, общо 6,40 лв

до адрес (до 1 кг): 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик (0,30 лв среден плик /0,44 лв. голям плик), без вкл. % наложен платеж, общо 7,96 лв

 

 1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:

  • До 60 лв. - цена 4.50 лв. (преференциална цена за доставка, независимо от теглото на пратката)
  • Над 60 лв. - безплатна

2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:

  • До 100 лв. - цена 6 лв. (преференциална цена за доставка, независимо от теглото на пратката)
  • Над 100 лв. - безплатна

 

 

За чужбина

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Купи с отстъпка до 30%

Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.10.2022 г.

 

*

 

За всяка поръчана книга или книги на стойност:

 

над 20 лв - 10%

над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт

над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

                                                    

**

 

Отстъпки и доставка в табличен вид

 

Сума на поръчката лв. Отстъпка %

Доставка с Еконт до:

офис  |  врата

20 - 60  10 4.50 лв. 6 лв.
60 - 100  15 0 лв. 6 лв.
100 - 300   20 0 лв. 0 лв.
Над 300  30 0 лв. 0 лв.

 

Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.

 

Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!