Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Теория функций действительного переменного: Избранные главы (1971)

  • Издателство: Наука

Теория функций действительного переменного: Избранные главы (1971)

  • Издателство: Наука

Теория на функциите на реална променлива: Избрани глави (книга на руски взик от Александр Львович Брудно)

А. Л. Брудно  (автор)

математичен анализ   |   теория на множествата  (етикети)

Издателство:   Наука
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Мека корица, 125 х 200 х 5 мм   |   120 стр.   |   111 гр.

(неизползвана книга в отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

АННОТАЦИЯ

Книга отличается экономностью изложе­ния и естественностью определений, которые до­стигаются отделкой доказательств и специальным построением теории. Изложение ведется на кон­кретном материале и прививает навыки само­стоятельного обращения с изучаемыми объектами.

Главы «Теория множеств» и «Действительные числа» могут предшествовать серьезному курсу математического анализа. Дальнейшие главы кпигп излагают материал, обычно входящий в курс теории функций или «дополнительных глав анализа».

Книга предназначена для студентов и ас­пирантов математических отделений (универси­тетов, пединститутов и вузов с математически­ми специальностями).

В книге 13 рисунков.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие 5
 
Глава 1. Теория множеств 7
§ 1. Множества 7
§ 2. Взаимно однозначное соответствие 10
§ 3. Операции над множествами 12
§ 4. Счетные множества 14
§ 5. Мощность 20
§ 6. Арифметика мощностей 23
§ 7. Приложение арифметики мощностей   30
§ 8. Разбиение на классы 34
§ 9.0 парадоксах теории множеств 35
 
Глава 2. Действительные числа 37
§ 1. Натуральные числа 37
§ 2. Цель построения и ожидаемые свойства действительных чисел 37
§ 3. Определение действительных чисел 39
§ 4. Верхняя граница и верхняя грань .... 41
§ 5. Отрицательные числа 44
§ 6. Арифметические действия 44
Добавление к главе 2. Арифметические действия 45
 
Глава 3. Мера Лебега 55
§ 1. Внешняя мера 55
§ 2. Измеримость   (определение Каратеодорп) 57
§ 3. Аппроксимации но внешней мере 61
§ 4. Измеримость (определение Лебега) 61
§ 5. Аппроксимации по мере 62
§ 6. Покрытие   Витали 64
§ 7. Плотность 67
 
Глава 4. Измеримые функции
§ 1. Определение и основные свойства измеримых функций
§ 2. Аппроксимативная непрерывность .... 80
§ 3. Производные числа 82
 
Глава 5. Трансфиниты
§ 1. Упорядоченные множества 94
§ 2. Вполне упорядоченные множества   ... 95
§ 3. Длина 97
8 4 Построение множества следующей мощности
§ 5. Трансфипитная индукция
§ 6. Постулат выбора и теорема о полном упорядочении
§ 7. Приложения постулата выбора
§ 8. Натуральный ряд

***

ПРЕДИСЛОВИЕ
 
1. Теория функций действительного переменного (ТФДП) появилась на рубеже 19—20 веков. Она была вызвана потребностью обосновать математический анализ, затем сложилась в самостоятельную дисциплину и наконец, став основой математики в целом, породила несколько разделов математики.
Методы ТФДП своеобразны — они требуют в большей степени умения обращаться с объектами теории, нежели знания результатов, или владения аппаратом. Проще всего такое умение приобретается на конкретном материале. Поэтому ТФДП обладает совершенно исключительной наглядностью, но оставляет обобщения другим разделам математики.
 
2. Перейдем к отдельным главам, чтобы дать специалисту представление об этой книге.
 
2.1. Изучение теории множеств не может быть начато слишком рано. И первая глава написана так, чтобы предшествовать курсу анализа (для этого, например, континуум вводится как система подмножеств счетного множества). По нашему опыту теория множеств развивает математическую культуру учащегося более иных дисциплин, а затраченное время с лихвой окупается при прохождении курса анализа.
Другое отличие нашего изложения состоит здесь в систематическом использовании арифметики мощностей.
 
2.2. В построении действительных чисел мы стремились к наглядности, и поэтому ввели числа как десятичные дроби. При этом мы выполнили программу, намеченную Лебегом и частично развитую Валле-Пуссеном. На этом пути легко установить существование граней и определить арифметические действия. Что касается доказательства алгебраических тождеств (например, дистрибутивности), то, выбирая между аксиоматическим построением действительных чисел (когда эти тождества постулируются) и нудной проверкой этих свойств, мы предпочли перечислить алгебраи-ческие свойства в качестве недоказанных теорем. Учащемуся представляется возможность либо самостоятельно доказать эти тождества, либо вернуться к ним после теории пределов и непрерывных функций (не пользующихся ими) и найти в приложении ко 2 й главе естественные доказательства.
 
2.3. При построении меры Лебега мы стремились к экономности изложения и предпослали определению Лебега определение Кара-теодори. На этом пути легко получается измеримость объединения (измеримых множеств) и осуществляется возврат к определению измеримости, данному самим Лебегом. Рукопись первой части 3-й главы прочел М. Я. Вайнштейн. Его советы я с благодарностью выполнил. Во второй части 3-й главы содержится доказательство теоремы о точках плотности (и точках внешней плотности неизмеримых множеств) .
 
2.4. Во второй части главы 4 мы излагаем асимптотическую непрерывность, не опираясь на понятие интеграла. В третьей части этой главы теорема Данжуа доказывается без предположения о измеримости функций, поскольку такое доказательство оказывается самым простым. Построением второй части главы 3 и второй и третьей частей главы 4 мы обязаны А. С. Кронроду, который при построении теории функций двух действительных переменных довел доказательства трудных теорем метрической ТФДП до естественных следствий определения меры Лебега.
 
2.5. Трансфиииты не входят в обязательные курсы ТФДП, но могут пригодиться для студенческих спецкурсов и спецсеминаров. Мы уделили много внимания построению по индукции. Для трансфинитов оно, конечно, не сложнее, чем для натурального ряда. Но и для натурального ряда его редко проводят аккуратно.
 
3. Я пунктуально переписывал наиболее удачные места из следующих книг:
Ф. Хаусдорф. Теория множеств;
П. С. Александров и А. Н. Колмогоров, Введение в теорию множеств и функций;
П. С. Александров, Введение в общую теорию множеств и функций;
И. П. Натансон, Введение в теорию функций вещественной переменной;
А. Н. Колмогоров и С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, вследствие чего обязан их авторам более, чем это бывает обычно.
 
Я благодарен Ю. Б. Гермейеру, с которым мы научили друг друга ТФДП, решая задачи в коридорах университета. Значительное влияние на книгу оказали беседы по ТФДП с А. А. Ляпуновым, Н. К. Вари, Д. Е. Меньшовым и П. С. Новиковым. Рецензенту этой книги Л. В. Келдыш я благодарен за ряд замечаний, улучшавших изложение. Вместе с тем никто из перечисленных здесь лиц не обязан нести ответственности за изложение его мыслей, редакцию цитат и текст, который их окружает.

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
теория на множествата, математичен анализ
Език
Руски
Автор (А-Я)
А. Л. Брудно
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
математичен анализ, теория на множествата
Град
Москва
Година
1971
Страници
120
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
руска
Корица
мека
Формат
среден
Размери (мм)
125 х 200 х 5
Тегло (грама)
111
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.07.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!