Перевод с английского И. Н. В рублевской, Г. Н. Дюбина и А. Н. Ляпунова
Под редакцией А. А. Корбута
**
Аннотация
Книга представляет собой краткое и сравнительно элементарное' учебное пособие, пригодное как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Для ее чтения достаточно знания элементов математического анализа и теории вероятностей.
Книга естественно делится на две части, первая из которых посвящена играм двух лиц, а вторая — играм n лиц. Она охватывает большинство направлений теории игр, включая наиболее современные. В частности, рассмотрены антагонистические игры, игры двух лиц с ненулевой суммой и основы классической кооперативной теории. Часть материала в монографическом изложении появляется впервые. Каждая глава снабжена задачами разной степени сложности.
Книга вполне доступна студентам и аспирантам университетов, технических и экономических высших учебных заведений. Она представляет интерес не только для математиков, но и для специалистов в области исследования операций, военного дела, теории управления и математической экономики.
**
Оглавление
От редактора перевода 5
Предмет и содержание теории игр. Н. Н. Воробьев 7
Предисловие 23
Глава I. Определение игры 25
I. 1 Общие понятия 25
I.2. Позиционные игры 25
I.3. Стратегии. Нормальная форма игры 29
I.4. Ситуации равновесия 31
Задачи 33
Глава II. Антагонистические игры 35
II. 1. Игры с нулевой суммой 35
II. % Нормальная форма 36
II. 3. Смешанные стратегии .37
II. 4. Теорема о минимаксе 40
II.5. Вычисление оптимальных стратегий 47
II.6. Симметричные игры 63
Задачи 55
Глава III. Линейное программирование 58
III. 1. Введение 58
III. 2. Двойственность 59
III. 3. Решение задач линейного программирования 65
III. 4. Алгорифм симплекс-метода 66
III. 5. Алгорифм симплекс-метода (продолжение) 72
III. 6. Примеры 76
III. 7. Игры с ограничениями 82
Задачи 84
Глава IV. Бесконечные игры 87
IV. 1. Игры со счетными множествами стратегий 87
IV. 2. Игры на квадрате 89
IV. 3. Игры с непрерывным ядром 91
IV. 4. Вогнуто-выпуклые игры 94
IV. 5. Игры с выбором момента времени 95
IV. 6. Более высокие размерности 101
Задачи 107
Глава V. Многошаговые игры 111
V. 1. Стратегии поведения 111
V. 2. Игры на разорение 113
V. 3. Стохастические игры 117
V. 4. Рекурсивные игры 122
V. 5. Дифференциальные игры 125
Задачи 132
Глава VI. Теория полезности 135
VI. 1. Ординальная полезность 135
VI. 2. Лотереи 137
VI. 3. Наборы товаров 141
VI. 4. Абсолютная полезность 143
Задачи 144
Глава VII. Игры двух лиц с произвольной суммой 146
VII. 1. Биматричные игры (некооперативная теория) 145
VII. 2. Задача о сделках 149
VII. 3. Угрозы . 156
Задачи 161
Глава VIII. Игры п лиц 163
VIII. 1. Бескоалиционные игры 163
VIII. 2. Кооперативные игры 163
VIII. 3. Доминирование. Стратегическая эквивалентность. Нормализация 167
VIII. 4. Ядро. НМ-решения 170
VIII. 5. Модель рынка по Эджворту. Пример 173
Задачи 182
Глава IX. Другие понятия решения в играх п лиц 185
IX. 1. Вектор Шепли .185
IX. 2. Устойчивые множества
IX. 3. ф-устойчивость 197
Задачи 198
Глава X. Модификации понятия игры 200
X. 1. Игры с континуумом игроков 200
X. 2. Игры без побочных платежей 203
X. 3. Игры, заданные в форме функции разбиения 205
Задачи 213
Приложение 215
П.1 Выпуклость 215
П.2. Теоремы о неподвижной точке 218
Литература 220
Предметный указатель 226
