Теория интерполирования и приближения функций

Продукти
КНИГИ
+
34,95 лв.
  • Издателство: Государственное издательство технико-теоретической литературы
КУПИ с регистрация ИЛИ с БЪРЗА поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

В. Л. Гончаров  (автор)

 

Издателство:   Государственное издательство технико-теоретической литературы
Език: руски език
Раздел: Математика
Етикети: антикварни книги

 
Твърда корица, голям формат  |  328 стр.  |  759 гр.

(неизползвана, здрава и чиста книга - подпис на заглавната страница, леко захабен външен вид)

 

*

 

СОДЕРЖАНИЕ
 
 
Ко второму изданию 6
 
От автора 7
 
 
ВВЕДЕНИЕ
 
1. Понятие о приближенном представлении функций 9
2. Необходимые сведения из теории функций 14
3. О числе и расположении нулей полиномов 22
4. Полиномы Чебышева 27
5. О решении систем линейных алгебраических уравнений 32
6. Интеграл Стилтьеса '35
 
 
ГЛАВА I
ТОЧЕЧНОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
 
7. Определители Вандермонда 40
8. Интерполяционный полином Лагранжа 43
9. Тригонометрическое интерполирование 46
10. Конечные разности и факториальные полиномы 50
11. Интерполирование функций. Применение таблиц 55
12. Интерполяционная формула разностных отношений 60
13. Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита 64
14. Ортогональные системы линейных функционалов и связанных с ними полиномов 68
15. Оценка погрешности в интерполяционной формуле Лагранжа. Остаточный член в форме Коти 72
16. Бесконечные интерполяционные процессы и их сходимость 77
17. Примеры расходящихся интерполяционных процессов 82
18. Интерполирование последовательными производными 84
19. Интерполирование обобщенными полиномами 87
20. Приближенное  представление   линейных    функционалов. Механические квадратуры 89
 
 
ГЛАВА II
ТЕОРЕМЫ ВЕИЕРШТРАССА
 
21. Формулировка теорем Вейерштрасса 1 и 2 98
22. Доказательство теоремы 1, данное А. Лебегом 101
23. Доказательство теоремы 1, данное Э. Ландау 104
24. Доказательство теоремы 1, данное С. Н. Бернштейном 107
25. Некоторые свойства полиномов С. Н. Бернштейна 111
26. Доказательство теоремы 2 и связь между теоремами 1 и 2 . . 116
27. Теорема Фабера об узлах интерполяции 120
28. Сходящийся интерполяционный процесс Фейера 128
 
 
ГЛАВА III
КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ
 
29. Приближение функций по методу наименьших квадратов. Простейший случай системы дискретных точек 130
30. Обобщение на случай непрерывного промежутка. Взвешенное приближение 133
31. Ортогональные системы функций 137
32 Основные свойства ортогональных полиномов.   Рекуррентная формула. Расположение нулей 144
33. Специальные системы ортогональных полиномов. Полиномы Чебышева . . 150
34. Полиномы Лежандра 155
35. Полиномы Якоби 162
36. Полиномы Лагерра и Эрмита 166
37. Полиномы, соответствующие весу вид   ^ Р(х)й'Ь(х) 170
38. Квадратическое приближение перисдич-. :ких функций посредством тригонометрических полиномов 173
39. Формулы механических квадратур Гаусса—Кристоффеля 177
40. Формулы Кристоффеля—Дарбу 180
41. Равномерная сходимость квадратических приближений. Неравенство Лебега и вытекающие из него следствия 182
42. Пример расходящегося ряда Фурье 187
43. Суммирование рядов Фурье. Метод Фейера 192
44. Метод суммирования рядов Фурье, указанный С. Н. Бернштейном .... 194
45. Связь теории квадратического приближения с теорией непрерывных дробей 199
 
 
ГЛАВА IV
СРЕДНИЕ СТЕПЕННЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ И РАВНОМЕРНЫЕ (НАИЛУЧШИЕ)
 
46. Теория средних величин 207
47. Средние степенные приближения и наилучшее приближение функции посредством полинома данной степени 216
43. Условия наилучшего приближения, указанные Чебышевым 223
49. Примеры вычисления наилучшего приближения : 228
50. Наилучшее   приближение  непрерывных и дифференцируемых функций. Теоремы Д. Джексона 235
51. Теоремы С. И. Бернштейна о модуль-максимуме производной от полинома 242
52. Теоремы С. И. Бернштейна, обратные теоремам Д. Джексона 247
53. Оценка наилучшего приближения функций по модуль-максимумам последовательных производных 250
54. Наилучшее приближение аналитических функций 253
55. Применение полученных результатов к исследованию сходимости рядов Фурье и Лежандра, интерполяционных процессов и формул механических квадратур 259
 
 
ГЛАВА V
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ
 
56. Общие замечания 264
57. Конечная интерполяция в комплексной области 266
58. Остаточный член интерполяции Лагранжа в виде комплексного интеграла 267
59. Сходимость процесса пнтерполяцип в комплексной области . 269
60. Корректирующие множители интерполяции .275
61. Оценка погрешности при интерполировании последовательными производными 277
62. Теоремы, соответствующие теоремам Вейерштрасса 1и2 282
63. Квадратические приближения в комплексной области. Полиномы Сегё и Карлемана 287
64. Сходимость квадратических приближений в комплексной области   .... 300
65. Общая схема интерполяции в комплексной области 302
66. Наилучшее приближение функций в комплексной области 307
 
 
ДОПОЛНЕНИЕ
 
НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОМ НОРМИРОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
 
Литература 321
Указатель 326

 

**

 

КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

 

Теория интерполирования и приближения функций была и остается одной из основных линий развития современного математического анализа и вместе с тем поприщем, на котором особенно ярко обнаруживаются успехи отечественного, русского и советского, конструктивного математи­ческого творчества.

 

Два десятилетия и огромные вклады, сделанные за это время в данной области преимущественно отечественными математиками, не устранили потребности в такой книге, предназначенной для широкого круга чита­телей, которая могла бы, не утомляя чрезмерной детализацией и все же уделяя достаточное внимание принципиальным моментам, служить вве­дением в отрасль научного знания, продолжающую особенно интенсивно развиваться и в наши дни. В процессе дальнейшего движения возникли новые задачи и пущены в ход новые аналитические средства. Не имея возможности дать сколько-нибудь полную картину открывающихся пер­спектив (для этого пришлось бы написать еще одну книгу), автор, решаясь на переиздание своей давнишней работы, сознательно ограничивает себя постановками вопросов в их классических рамках (конечный промежуток, приближающие функции в виде конечных же сумм—алгебраических и тригонометрических полиномов). С этой оговоркой учтены и вновь полу­ченные результаты. Автор счел полезным ради сообщения наглядных «функционально-аналитических» представлений и употребительной функ­циональной терминологии дать Дополнение, содержащее набросок обоб­щающей теории1).

 

Помимо того, в книгу внесены некоторые структурные изменения: в частности, выделена глава V, содержащая задачи интерполирования и приближения функций в комплексной области; это не значит, однако, что автор поставил целью избежать применения аппарата теории функ­ций комплексного переменного в предшествующих главах I—IV.

Свидетельствую свою благодарность моему учителю, акад. С. Н. Берн-штейну за аппробацию некоторых намерений, а также ряду лиц (в осо­бенности проф. Я. С. Безиковичу) за сообщение замечаний, касающихся первого издания книги. Искренне признателен В. С. Виденскому за по­мощь при редактировании.

Москва, август 1954 г.                                                                                       В. Гончаров

*) В конспективной форме относящийся сюда материал был воспроизведен в моей статье в сборнике «Научное наследие П. Л. Чебышева», т. 1, 1945 г.

 
***

ОТ АВТОРА

 

В математической литературе нет книги, которая имела бы прямой задачей дать связное изложение различных теорий приближенного пред­ставления данной непрерывной функции посредством более или менее простых (полиномиального вида) аналитических выражений. Потребность в такой книге представляется значительной, если принять во внимание в особенности ту роль, которую приближение функций уже давно играет в самой теории функций. Этот пробел я пытаюсь восполнить.

 

Чтобы охарактеризовать общее содержание «Теории интерполирова­ния и приближения функций», достаточно назвать три имени Первое из них—имя Карла Вейерштрасса, основателя теории функций, который дал важнейшую теорему, в известном смысле порождающую само понятие непрерывной функции. Второе—имя Пафнутия Львовича Чебышева, который выработал оригинальные методы наилучшего приближения функ­ций. Третье—имя Сергея Натановича Бернштейна, который привел во взаимное соприкосновение два различных круга мысли, осуществляя та­ким образом их взаимное проникновение.

 

Обилие материала и его (если можно так выразиться) сложный ситус чрезвычайно затрудняли распланировку изложения. Мною руководило стремление к широкому охвату и установлению общих объединяющих схем, а также намерение следовать в порядке изложения естественному (как мне казалось) развитию мысли читателя. В общем же пусть будет прощена автору некоторая субъективность как в выборе тем, так и в их расположении. Об исчерпывающем изложении не могло быть и речи. Оставлены в стороне также и многие вопросы, органически и исторически тесно связанные с основным предметом книги, но в сущности относящиеся уже к областям более далеким: к теории конечных разностей, уравнениям математической физики, приближенной теории конформных отображений, вариационному исчислению и т. д.

 

Со стороны читателя предполагается общее владение математическим анализом в объеме 2—3 курсов университета, включая теорию функций комплексного переменного.

 

Вступительная глава .после общей постановки проблемы сообщает конспективно ряд предварительных сведений и справок, необходимых для дальнейшего. Познакомившись с ее содержанием, читатель будет воз­вращаться к ней по мере надобности.

 

Первая глава посвящена интерполированию в узком смысле, т. е. тако­го рода приближению функций, когда от приближающей функции тре­буется точное совпадение с приближаемой в ряде дискретных точек.

 

Во второй главе устанавливается возможность равномерного прибли­жения непрерывной функции, при котором разность между приближа­ющей и приближаемой функцией во всех точках рассматриваемой области не превосходит по абсолютному значению наперед заданной величины (теорема Вейерштрасса).

 

Третья глава содержит теорию практически наиболее удобных при­ближений—квадратических (иначе говоря, приближений по способу наименьших квадратов).

 

Квадратические методы, как. впрочем, и интерполяции, связаны с ре­шением линейных уравнений, и этим обусловливается то, как глубоко развита их теория и обширны и разнообразны их применения.

 

Наконец, в четвертой главе рассмотрены средние степенные прибли­жения, как обобщение квадратических, и в известном смысле предельный их случай—наилучшие приближения Чебышева. Эти приближения уже не носят линейного характера, а потому вычисление пх связано с боль шими трудностями. Однако исследование приближений Чебышева, в осо­бенности результаты С. Н. Бернштейна, показывают пх центральную роль в теории функций и связь их с приближениями иных типов.

 

Таков план книги.

 

Поскольку мною не ставилась цель дать руководство к практиче­ским вычислениям, довольно многочисленные примеры служат преиму­щественно для разъяснения и уточнения основного текста.

 

1934 г.

Характеристики
В наличност:
Да
Език
руски
Автор
В. Л. Гончаров
Издателство
Государственное издательство технико-теоретической литературы
Етикети
антикварни книги
Град
Москва, Ленинград
Година
1954
Страници
328
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
здрава и чиста книга - подпис на заглавната страница, леко захабен външен вид
Антикварна книга
Да
Издание
второ преработено издание.
Корица
твърда
Формат
голям
Ширина (мм)
175
Височина (мм)
265
Дебелина (мм)
22
Тегло (гр.)
759
Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

  • Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
  • До 60 лв. - доставка до офис на Еконт *- 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
  • До 120 лв. - доставка до адрес с Еконт * - 6 лв., над 120 лв. - безплатна доставка

* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:

до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв

до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв

 

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

 

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

 

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

 

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!