Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Теория катастроф и ее приложение (1980)

  • Издателство: Мир

Теория катастроф и ее приложение (1980)

  • Издателство: Мир

Теорията на катастрофите и нейното приложение (преводна книга от английски на руски език)

Автор:   Иэн Стюарт  |  Тим Постон
Издателство:   Мир
Език:   Руски
Раздел:   Математика 
Година:   1980
Страници:   608
Корица:   Твърда с обложка, голям формат
Размери (мм):   180 х 220 х 33
Тегло (грама):   969
Етикет:   приложна математика  |  теория на катастрофите

 

Забележка: неизползвана книга с отлично книжно тяло и корица и позахабена обложка.

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Оригинално заглавие:

CATASTROPHE THEORY AND ITS APPLICATIONS TIM POSTON Battelle, Geneva IAN STEWART

University ot Warwick

*

АННОТАЦИЯ

Монография содержит обзор по теориям особенностей и бифуркаций и их приложениям. Примерно половина книги посвящена математическому аппарату теории, который излагается с самых азов; не предполагаются известными даже простейшие понятия геометрии многообразий и линейной алгебры. Вторую половину занимают приложения - к теории упругости, теории остойчивости судов, оптике, термодинамике, теории фазовых переходов, гидродинамике и т. д.
Книга рассчитана на математиков-прикладников, а также инженеров и других специалистов, работающих в указанных областях знания.

**

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА

Хорошо известно, что в науку нет царской дороги, но книги, вводящие в предмет, могут быть хорошими и плохими. Перед читателем лежит безусловно хорошая книга. Даже больше — книга, написанная с вдохновением. Только по­этому авторы с видимой легкостью сумели справиться сразу с несколькими задачами, каждая из которых могла бы по­требовать отдельной книги.

В первых главах они демонстрируют, каким должно быть современное геометризированное преподавание ана­лиза, и эти главы хочется рекомендовать всем тем, кто ду­мает сейчас о проблемах преподавания математики. В по­следующих главах первой половины книги дается мастер­ское изложение математических основ теории особенностей гладких функций. Его с пользой для себя прочтут и нович­ки и специалисты. Вторая половина книги посвящена при­ложениям — это блестящий пример научно-популярной ли­тературы для ученых. (Предшествующие статьи апологета теории катастроф английского математика Э. К. Зимана относятся скорее к жанру научно-фантастической литерату­ры для ученых.) Авторы сопровождают изложение много­численными остроумными и серьезными замечаниями о ха­рактере прикладной математики вообще, которые звучат очень злободневно. Наконец, полемическая цель книги — защита нового направления от ожесточенной прямой и скры­той критики, а также от примитивного понимания — дости­гается ими с большим тактом и максимальной научной добросовестностью.

В элементарной теории катастроф, которой посвящена книга, рассматривается (в получившей широкое распро­странение схеме) следующая ситуация. Имеется физическая система, быстро минимизирующая потенциал, который меняется в зависимости от внешних или управляющих параметров (минимизация локальная); некоторые локаль­ные минимумы при изменении параметров могут „исчезать". Скачки, наблюдающиеся при таких исчезновениях, и дали повод для названия теории. При этом большой простор по­лучает геометрическая интуиция, подкрепленная разнооб­разными картинками, которые можно рисовать, когда число параметров не превосходит трех,— главным образом это множества тех значений параметров, при которых происхо­дят скачки (если параметров больше, можно рисовать се­чения).

В дополнение к этому геометрическому подходу авторы подчеркивают аналитический подход, строя свое изложение основ теории как естественное развитие классического ана­лиза в его собственных рамках, связанное с поиском ответа на два вопроса. Во-первых, какие многочлены Тейлора опре­деляют функцию с точностью до дифференцируемой замены координат? Во-вторых, если многочлен обладает таким свойством, то сколько нужно взять параметров его локаль­ной „деформации" (и как ее построить), чтобы любое конеч номерное семейство гладких функций, содержащее этот многочлен, могло быть получено из этой „универсальной" деформации с помощью надлежащей локальной замены коор­динат? Оказалось, что при числе параметров, меньшем пяти, удается построить небольшой список многочленов („семь катастроф Тома"), к которым приводится локальными заме­нами в окрестности начала „почти любая" фу нкция со сво­ими деформациями. Этот список независимо был получен В. И. Арнольдом, который развил его теперь в широкую классификацию.

Благодаря энергичным и настойчивым усилиям француз­ского тополога Ренэ Тома оба указанных подхода слились в изящной и нетривиальной математике, развитой многими математиками, в первую очередь Мальгранжем, Мезером, Арнольдом, причем в работах последнего установлены глу­бокие связи теории с другими областями математики. Авто­ры делают необходимые исторические замечания, но, мо­жет быть, нелишне будет упомянуть уже здесь, что основ­ные идеи, сплавом которых оказалась теория катастроф, берут начало в работах X. Уитни по каноническим формам особенностей гладких отображений и в работах школы А. А. Андронова, где изучались степени негрубости (т. е. ко­размерности) динамической системы, что понятие универ­сальной деформации появилось в алгебраической геометрии (А. Гротендик) и что вся теория в сущности — далеко про­двинутая глава общей теории динамических систем, кото­рой интенсивно занимаются в последние десятилетия.

Для самого Тома теория катастроф, как она представ­лена в этой книге, является лишь случайным продуктом раз­вития математики. Том поставил задачу создания на основе общей теории динамических систем языка форм, пригодного для математизации биологии, а за ней и других областей науки, традиционно далеких от математики. Понять туман­но-философские высказывания Тома довольно трудно, но примерно речь идет о построении динамических систем с иерархической организацией, обеспечивающей устойчивость, взаимодействие со средой и эволюцию. Если бы удалось по­строить конечное число (или обозримый бесконечный на­бор) таких „элементарных" систем, из которых можно было бы по определенным законам строить более сложные систе­мы и описывать переходы между ними („катастрофы"), то был бы создан мощный метод анализа самых разнообразных явлений природы (развитие эмбриона, человеческий язык, форма облаков и пр.). К сожалению, математика динамиче­ских систем оказалась, по-видимому, слишком сложной для реализации этой идеи... От грандиозного замысла осталась элементарная теория катастроф — та, о которой идет речь в этой книге и героическую попытку приложить которую в биологии и социальных науках в духе Тома предпринял Э. К. Зиман (ему книга посвящена).

Следует указать, что программа Тома, как и математиче­ское развитие теории семинаром Арнольда, полностью ока­зались за рамками книги. Авторы сосредотачивают свое вни­мание в основном на приложениях к физике, откуда они с большой легкостью извлекают сборки и складки, бабочки и омбилики, без устали подчеркивая естественность и неиз­бежность их появления, вытекающие из универсального характера катастроф из списка Тома. (Ряд приводимых при­меров появился независимо от теории катастроф, особенно в теории упругости, где самостоятельно возникли также и некоторые ключевые понятия.) Многие примеры выходят за пределы упомянутой вначале схемы „градиентных сис­тем, зависящих от параметра", что демонстрирует широкую применимость теории. Здесь можно было бы упомянуть еще, что Ф. Такенс начал изучать с точки зрения теории ка­тастроф вырожденные задачи вариационного исчисления. Но авторы не устают подчеркивать и существование границ применимости теории.

Авторам удалось собрать огромный материал, получен­ный в самое последнее время и в значительной своей части еще не опубликованный. К сожалению, неизбежная при таких обстоятельствах торопливость оставила свой след... В частности, оригинал содержал довольно много опечаток, которые исправлялись при переводе без оговорок. (Список некоторых из них был прислан авторами.)

К достоинствам книги, как с грустью должен заметить переводчик, относится и виртуозное использование авто­рами возможностей современного английского языка. Если в какой-то мере эту черту удалось отразить в переводе, то в этом большая заслуга издательского редактора В. И. Авербуха, которому переводчик искренне благодарен. Он должен также поблагодарить Г. С. Шапиро и А. А. Кор-сунского, которые помогли уточнить терминологию в от­дельных главах.

А. Чернавский

***

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА 5
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ 9
ПРЕДИСЛОВИЕ 12
 
1 ИЗМЕНЕНИЯ ПОСТЕПЕННЫЕ И ВНЕЗАПНЫЕ 19
1 Катастрофы 19
2 Зиманова машина катастроф 21
3 Качалки 24
4 Теория катастроф 25
 
2 МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 28
1 Теоретико-множественные обозначения 29
2 Эвклидовы пространства 32
3 Линейные преобразования 35
4 Матрицы 38
5 Квадратичные формы 42
6 Кубические формы от двух переменных 46
7 Геометрия многочленов 53
 
3 МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ 57
1 Расстояние в эвклидовом пространстве 57
2 Производная как касательная 59
3 Горизонтали 63
4 Частные производные 64
5 Высшие производные 66
6 Ряд Тейлора 67
7 Усеченная алгебра 72
8 Теорема об обратной функции 73
9 Теорема о неявной функции 74
 
4 КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ТРАНСВЕРСАЛЬНОСТЬ 76
1 Критические точки 77
2 Лемма Морса 79
3 Функции одной переменной 82
4 Функции нескольких переменных 85
5 Лемма расщепления 87
6 Структурная устойчивость 89
7 Многообразия 92
8 Трансверсальность 93
9 Трансверсальность и устойчивость 97
10 Понятие трансверсальности для отображений 100
11 Коразмерность 101
 
5 СНОВА МАШИНЫ 103
1 Машина Зимана 103
2 Каноническая катастрофа сборки 107
3 Динамика машины Зимана 113
4 Качалки 117
5 Постановка общей проблемы 120
 
6 СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ 121
1 Эквивалентность семейств 121
2 Структурная устойчивость семейств 124
3 Физическая интерпретация структурной устойчивости 126
4 Лемма Морса и лемма расщепления для семейств 128
5 Геометрия катастроф 130
 
7 КЛАССИФИКАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА ТОМА 132
1 Функции и семейства функций 133
2 Однопараметрические семейства 134
3 Нетрансверсальность и симметрия 142
4 Двухпараметрические семейства 145
5 Трех-, четырех- и пятипараметрические семейства 150
6 Высшие катастрофы 157
7 Теорема Тома 161
 
8 КОНЕЧНАЯ ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И ДЕФОРМАЦИИ 164
1 Конечная определенность и сильная конечная определенность 165
2 Пространства струй от одной переменной 167
3 Инфинитезимальные замены переменных 172
4 Более слабые условия конечной определенности 179
5 Преобразования, сдвигающие начало 182
6 Касание и трансверсальность 184
7 Коразмерность и деформации 189
8 Трансверсальность и универсальность 198
9 Сильная эквивалентюсть деформаций 201
10 Числа, ассоциированные с особенностями 203
11 Некоторые неравенства 205
12 Сводка результатов и вычислительных приемов 207
13 Примеры и вычисления 216
14 Необходимые замечания о терминологии 222
 
9 ГЕОМЕТРИЯ СЕМИ ПЕРВЫХ КАТАСТРОФ 225
1 Обьекты изучения 225
2 Катастрофа складки 227
3 Катастрофа сборки 228
4 Катастрофа ласточкина хвоста 230
5 Катастрофа бабочки 232
6 Эллиптическая омбилика 235
7 Гиперболическая омбилика 240
8 Параболическая омбилика 243
9 Линейчатые поверхности 248
 
10 ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДОВ 251
СТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 251
1 Плавучесть 251
2 Равновесна 252
3 Остойчивость 252
4 Судно с вертикальными бортами 253
5 Геометрия кривой центров величины 255
6 Метацентры 256
ФОРМЫ СУДОВ 258
7 Эллиптическое судно 258
8 Прямоугольное судно 261
9 Трехмерный случай 266
10 Плавучие буровые платформы 270
11 Сравнение с общепринятым подходом 272
 
11 ГЕОМЕТРИЯ ЖИДКОСТИ 278
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ 278
1 Что мы описываем 278
2 Функции тока 280
3 Примеры течений 284
4 Завихренность 284
5 Методы комплексной переменной 286
УСТОЙЧИВОСТЬ И ЭКСПЕРИМЕНТ 288
6 Замены переменных 288
7 Эвристическая программа 290
8 Экспериментальное воплощение 291
РАСЧЕСЫВАНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ МОЛЕКУЛ 294
9 Неньютоново поведение 294
10 Растягивающие течения 296
ВЫРОЖДЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ 299
11 Шесгивалковая мельница 299
12 Нелокальное бифуркационное множество для эллиптической омбилики 305
13 Шестивалковая мельница в растворе полимера 303
14 2 га-валковая мельница 312
 
12 ОПТИКА И ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 314
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 315
1 Каустики 315
2 Радуга 321
3 Вариационные принципы 323
4 Рассеяние 325
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 329
5 Асимптотические решения волновых уравнений 329
6 Быстро осциллирующие интегралы 331
7 Универсальные деформации 334
8 Порядки каустик 336
 
ПРИЛОЖЕНИЯ 339
9 Рассеяние на кристаллической решетке 339
10 Другие каустики 344
11 Миражи 346
12 Звуковые удары 348
13 Гигантские океанские волны 355
13 УПРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ 359ОБЩАЯ ТЕОРИЯ 361
1 Тела под нагрузкой 361
2 Состояния упругого равновесия 364
3 Новые моменты, связанные с бесконечномерностью 366
 
ЭЙЛЕРОВЫ СТЕРЖНИ 368
4 Конечно-элементный подход 368
5 Классический (1744 г.) вариационный подход 370
6 Анализ возмущений 376
7 Современный функциональный анализ 373
8 Выпучивание пружины 383
9 Предварительно выпученный стержень 389
 
ГЕОМЕТРИЯ ПРОЩЕЛКИВАНИЯ 391
10 Чувствительность к несовершенству 391
11 (г, «)-устойчивость 395
12 Оптимизация 399
13 Симметрия; стержни и оболочки 400
 
ВЫПУЧИВАНИЕ ПЛАСТИН 404
14 Уравнения Кармана 404
15 Деформация двойного собственного значения 408
 
ДИНАМИКА 413
16 Мягкие моды 413
17 Жесткость 414
 
 
14 ТЕРМОДИНАМИКА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ 416
 
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 417
1 Уравнение ван дер Ваальса 417
2 Ферромагнетизм 420
 
ТЕРМОДИНАМ-ИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ 422
3 Энтропия 422
4 Трансформации принципа максимума энтропии 424
5 Преобразование Лежандра 425
6 Явные потенциалы 427
7 Теория Ландау 430
 
ФЛЮКТУАЦИИ И КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 433
8 Классические показатели 433
9 Топологические попытки починить теорию 435
10 Роль флюктуации 436
11 Пространственные вариации 439
12 Статистические суммы 440
13 Группа перенормировок 443
14 Структурная устойчивость рекормализации 444
 
РОЛЬ СИММЕТРИИ 446
15 Четные функции 446
16 Формы вращающихся звезд 447
17 Нарушения симметрии 448
18 Трикритические точки 450
19 Симметрии кристаллов 452
20 Особенности спектров 453
 
15 ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА 454
 
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 455
1 Атомы 455
2 Поле 458
3 Взаимодействие 459
4 Измерения 460
 
КАТАСТРОФЫ ЛАЗЕРА 462
5 Деформация гамильтониана 462
6 Уравнения движения 463
7 Приближение среднего поля 465
8 Граничные условия 467
9 Многообразие неравновесных стационарных состояний 468
 
ЭКСПЕРИМЕНТЫ 469
 
10 Лазерный переход 470
11 Оптическая бистабильность 470
12 Распределение фотоответов 472
 
АНАЛИТИЧЕСКОЕ СООТВЕТСТВИЕ 476
13 Равновесные граничные условия 477
14 Многообразие равновесия 478
15 Термодинамический фазовый переход 478
16 Критическое поведение 479
17 Аналитическое соответствие между экспериментами 479
18 Перспективы 481
 
16 БИОЛОГИЯ И ЭКОЛОГИЯ 482
 
РАЗМЕРЫ СООБЩЕСТВ ПЧЕЛ 483
1 Пчелиная экономика 483
2 Преимущества объединения 484
3 Геометрия катастрофы 485
4 Пространственные вариации 487
5 Усложнения 488
 
КАТАСТРОФЫ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ 488
6 Граничные эффекты 488
7 Классификация 490
 
ДВИЖУЩИЕСЯ ВОЛНЫ В ЭКОЛОГИИ 494
8 Выбор соглашений и модели 494
9 Границы 495
10 Численная проверка 498
11 Как стабилизируются границы 501
12 Как начинается дифференциация 502
 
ЭМБРИОЛОГИЯ 505
13 Диффзренцирозка клеток 505
14 Катастрофы переключения 509
 
17 ПРОБЛЕМЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 514
1 Выбор переменных 514
2 Археология и внезапные изменения 518
3 Катастрофы как модели 519
4 Тюремные бунты 525
5 Бистабильность восприятия 527
6 Алкоголь и интроверты 529
7 За пределами элементарной теории катастроф 532
 
18 ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ. ЧТО ДАЛЬШЕ? 537
1 Нынешнее состояние 537
2 Будущее 540
 
ДОПОЛНЕНИЕ 1
Д. Р. ОЛСЕН, С. Р. КАРТЕР И Э. РОКВУД. ПРОГРАММА ДЛЯ ПРОВЕРКИ  НА   КОНЕЧНУЮ  ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И НАХОЖДЕНИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНЫХ  ДЕФОРМАЦИЙ 543
 
ДОПОЛНЕНИЕ 2
КАТАСТРОФЫ В ЧИСЛЕННОМ АНАЛИЗЕ 555
ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО ЛИТЕРАТУРЕ 558
ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕОРИИ КАТАСТРОФ 561
ЛИТЕРАТУРА, ДОБАВЛЕННАЯ ПРИ ПЕРЕЕОДЕ 576
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 579
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 539
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 594

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
приложна математика, теория на катастрофите
Език
Руски
Автор (А-Я)
Тим Постон, Иэн Стюарт
Издателство (А-Я)
Мир
Етикет
приложна математика, теория на катастрофите
Преводач
А. В. Чернавский
Град
Москва
Година
1980
Страници
608
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с отлично книжно тяло и корица и позахабена обложка
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
180 х 220 х 33
Тегло (грама)
969
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.10.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!