Аннотация

Дискретный способ передачи и преобразования информации широко распространен как в технике, так и в живых организмах. Этот способ передачи и преобразования информации характерен и для импульсных систем, которые применяются в самых разнообразных областях науки и техники —от телевизионных приемников до телеметрических' систем связи со спутниками и от несложных регуляторов температуры до комплексных автоматических систем, управляемых быстродействующими цифровыми машинами.
Современному специалисту, работающему в области связи и управления, необходимо знание теории импульсных систем, их общих свойств, особенностей, возможностей, методов расчета и построения.

Этим вопросам посвящена книга известного советского ученого Я. 3. Цыпкина, удостоенного в 1960 г. Ленинской премии за труды в области импульсных и релейных автоматических систем.

В книге дано систематическое и полное изложение теории линейных импульсных систем. Приведено большое число примеров подробного исследования и расчета типовых импульсных систем различного назначения, которые могут быть непосредственно использованы при разработке и проектировании подобных систем.

Книга рассчитана на инженеров и научных работников в области автоматики, телемеханики, импульсной техники, вычислительных устройств, радиолокации, импульсной связи, а также на аспирантов и студентов, специализирующихся в этих областях.

*

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 13
Введение.. 17

ЧАСТЬ I
ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Глава 1. Понятие об импульсных системах 21
§ 1.1. Импульсная модуляция 21
§ 1.2. Основные элементы импульсной системы 23
§ 1.3. Типы импульсных систем и их классификация 28

Глава 2. Разомкнутые импульсные системы 32
§ 2.1. Импульсное управление скоростью вращения двигателей . 32
§ 2.2. Преобразователи постоянного тока в переменный 33
§ 2.3. Импульсные фильтры 36
§ 2.4. Цепи с периодической коммутацией параметров 45
§ 2.5. Телеизмерительные импульсные системы 48
§ 2.6. Преобразователи непрерывной величины в цифровую и обратно 50
§ 2.7. Многоканальные импульсные системы 56

Глава 3. Замкнутые импульсные системы 61
§ 3.1. Системы импульсного регулирования 61
§ 3.2. Автоматические потенциометры 77
§ 3.3. Импульсные следящие системы 82
§ 3.4. Системы преобразования дискретных данных в непрерывные и обратно 91
§ 3.5. Системы регулирования в радиолокационных устройствах 94
§ 3.6. Вычислительные устройства 100
§ 3.7. Система автоматического управления с цифровым вычислительным устройством НО

ЧАСТЬ II
ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

Глава 1. Решетчатые функции и разностные уравнения 117
§ 1.1. Решетчатые функции 117
§ 1.2. Периодические решетчатые функции 120
§ 1.3. Разности решетчатых функций и разностные уравнения . . 125
§ 1.4. Примеры составления разностных уравнений 130

Глава 2. Дискретное преобразование Лапласа, //-преобразование 134
§ 2.1. Прямое С-преобразование 134
§ 2.2. Обратное //-преобразование 138
§ 2.3. Двустороннее О-преобразование 141

Глава 3. Основные теоремы и правила //-преобразования .... 146
§ 3.1. Теоремы линейности 146
§ 3.2. Смещение аргументов 148
§ 3.3. Изображения разностей и сумм 152
§ 3.4. Дифференцирование и интегрирование изображений . . . 158
§ 3.5. Дифференцирование и интегрирование по параметру ... 161
§ 3.6. Умножение изображений и оригиналов 164
§ 3.7. Изменение периода повторения 168
§ 3.8. Суммы дискрет и их квадратов 170
§ 3.9. Площадь огибающей смещенной решетчатой функции и ее квадрата 172
§ 3.10. Предельные значения решетчатых функций 174

Глава 4. Решение разностных уравнений 176
§ 4.1. Решение простейших разностных уравнений 176
§ 4.2. Цепочная схема 178
§ 4.3. Распределение напряжений на гирлянде высоковольтных изоляторов 180
§ 4.4. Коэффициент усиления //-каскадного усилителя 182
§ 4.5. Электрическая цепь с периодической коммутацией параметров 187
§ 4.6. Решение линейных разностных уравнений произвольного порядка. Формулы разложения 188
§ 4.7. Формулы обращения 194
§ 4.8. Сумма квадратов дискрет решения линейного разностного уравнения 200

Глава 5. Связь //-преобразования с родственными преобразованиями 207
§ 5.1. //-преобразование и ряды Фурье 207
§ 5.2. Д-преобразование и ряды Лорана 211
§ 5.3. Преобразования, родственные //-преобразованию 212

Глава 6. Связь между изображениями непрерывной функции и соответствующей ей решетчатой функции. ©-преобразование 215
§ 6.1. Прямое ©-преобразование 215
§ 6.2. Обратное ©-преобразование 220
§ 6.3. Физический смысл ©-преобразования 222

Глава 7. Основные правила и теоремы ©-преобразования .... 226
§ 7.1. Теоремы линейности 225
§ 7.2. Смещение параметра и независимого переменного .... 227
§ 7.3. Умножение на Р (у, е) 228
§ 7.4. Умножение на Г (д) 229
§ 7.5. Дифференцирование изображений 234
§ 7.6. Начальные значения изображения 235
§ 7.7. Некоторые дополнительные соотношения ©-преобразования 236

Глава 8. Случайные решетчатые функции 239
§ 8.1. Случайная решетчатая функция и ее средние значения . . 239
§ 8.2. Корреляционная функция и ее свойства 240
§ 8.3. Спектральная плотность и ее свойства 244
§ 8.4. Связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью 246
§ 8.5. Спектральное представление случайного решетчатого процесса 251

ЧАСТЬ III
ТЕОРИЯ РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Глава 1. Простейшая форма разомкнутых импульсных систем. . 253
§ 1.1. Предварительные замечания 253
§ 1.2. Приведение импульсного элемента к простейшей форме . . 254
§ 1.3. Приведенная непрерывная часть и ее характеристики . . . 255
§ 1.4. Характеристики приведенной непрерывной части в безразмерных величинах 260

Глава 2. Уравнения разомкнутых импульсных систем 267
§ 2.1. Уравнение относительно оригиналов 267
§ 2.2. Уравнение относительно изображений 269
§ 2.3. Понятие передаточной функции 270
§ 2.4. Передаточная функция импульсной системы с мгновенными импульсами 272
§ 2.5. Передаточная функция импульсной системы с мгновенными импульсами при наличии запаздывания 274
§ 2.6. Передаточная функция импульсной системы с прямоугольными импульсами 279
§ 2.7. Передаточная функция импульсной системы с произвольной формой импульсов 285
§ 2.8. Основные свойства передаточных функций 288
§ 2.9 Уравнения амплитудных импульсных систем второго рода 292

Глава 3. Уравнения разомкнутых импульсных систем с несколькими импульсными элементами 298
§ 3.1. Последовательное и параллельное соединение импульсных систем 298
§ 3.2. Уравнения синхронных многосвязных импульсных систем . 303
§ 3.3. Уравнения синхронных многосвязных импульсных систем второго рода 305
§ 3.4. Уравнения многократных импульсных систем 307
§ 3.5. Уравнения асинхронных импульсных систем 312

Глава 4. Уравнения разомкнутых импульсных систем с переменными параметрами 314
§ 4.1. Уравнения импульсных систем с переменными параметрами непрерывной части 314
§ 4.2. Уравнения импульсных систем с периодически скачкообразно изменяющимися параметрами непрерывной части 318
§ 4.3. Уравнения импульсных систем с переменными параметрами импульсного элемента 321
§ 4.4. Уравнения импульсных систем с периодически изменяющимися параметрами импульсного элемента 331

Глава 5. Процессы в разомкнутых импульсных системах при типовых воздействиях 335
§ 5.1. Предварительные замечания 335
§ 5.2. Процессы при воздействии вида скачка 336
§ 5.3. Процессы при гармоническом воздействии 341
§ 5.4. Процессы при линейном воздействии 346
§ 5.5. Процессы в импульсных системах второго рода 348
§ 5.6. Процессы в импульсных системах с переменными параметрами 351

Глава 6. Импульсная и частотная характеристики разомкнутых импульсных систем 356
§ 6.1. Понятие импульсной и частотной характеристик 356
§ 6.2. Способы построения частотной характеристики ....... 359
§ 6.3. Связь между импульсной и частотной характеристиками . 367

Глава 7. Процессы в разомкнутых импульсных системах при произвольных непериодических и периодических воздействиях 369
§ 7.1. Основные соотношения 369
§ 7.2. Установившиеся процессы 371
§ 7.3. Периодические процессы . 373

Глава 8. Импульсные системы при случайных воздействиях . . . 378
§ 8.1. Средние значения и дисперсия выходной величины при стационарных случайных воздействиях 378
§ 8.2. Связь спектральных плотностей и корреляционных функций выходной и входной величин 380
§ 8.3. Фильтрация помех импульсной системой 383
§ 8.4. Оптимальная импульсная характеристика 385
§ 8.5. Корреляционная функция и дисперсия выходной величины импульсной системы с переменными параметрами 388

Глава 9. Сопоставление импульсных и непрерывных разомкнутых систем 392
§ 9.1. Связь между частотными характеристиками импульсной и непрерывной систем 392
§ 9.2. Условие эквивалентности импульсной и непрерывной систем 394
§ 9.3. Приближенное выражение передаточной функции импульсной системы 399
§ 9.4. Приближенный метод вычисления импульсной характеристики в непрерывных системах 400
§ 9.5. Приближенный метод вычисления процесса в непрерывной системе 403

ЧАСТЬ IV
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Глава 1. Механические системы при импульсных воздействиях 410
§ 1.1. Воздействие импульсивных сил 410
§ 1.2. Динамика приемника частотно-импульсного телеизмерения 415
§ 1.3. Воздействие импульсных сил прямоугольной формы .... 418

Глава 2. Электромеханические импульсные системы 424
§ 2.1. Тепловой режим механизма при прерывистой работе . . . 424
§ 2.2. Импульсное управление скоростью двигателя . 428

Глава 3. Электрические цепи с коммутируемыми параметрами 439
§ 3.1. Пиковый детектор 439
§ 3.2. Генератор пилообразного напряжения 443
§ 3.3. Фиксирующая цепь , . . 446

Глава 4. Широкополосный усилитель низкой частоты 449
§ 4.1. Основные соотношения 449
§ 4.2. Искажения в области низких часто! 452
§ 4.3. Искажения в области высоких частот 454
§ 4.4. Коррекция широкополосного усилителя 456

Глава 5. Взаимные помехи в многоканальных импульсных системах 462
§ 5.1. Уравнения взаимных помех 462
§ 5.2. Среднее значение напряжения взаимных помех 464
§ 5.3. Оценка влияния взаимных помех 465

Глава 6. Синхронный фильтр . . 470
§ 6.1. Основные соотношения 470
§ 6.2. Частотные характеристики синхронного фильтра 472
§ 6.3. Коэффициент ослабления помех 476

Глава 7. Устройство для определения характеристик системы по данным ее нормальной работы 478
§ 7.1. Уравнения для определения импульсной характеристики . . 478
§ 7.2. Синтезатор на линиях задержки 480

Глава 8. Система связи с предсказанием 483
§ 8.1. Оптимальный закон предсказания 483
§ 8.2. Влияние помех 486

ЧАСТЬ V
ТЕОРИЯ ЗАМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Глава 1. Приведение замкнутых импульсных систем к простейшей форме 490
§ 1.1. Предварительные замечания 490
§ 1.2. Обычные импульсные системы 491
§ 1.3. Импульсыо-непрерывные системы 492
§ 1.4. Простейшая форма импульсных систем 495

Глава 2. Уравнения замкнутых импульсных систем 497
§ 2.1. Уравнение замыкания импульсных систем ......... 497
§ 2.2. Уравнения импульсной системы относительно оригиналов 499
§ 2.3. Уравнения импульсной системы относительно изображений 495
§ 2.4. Уравнения импульсно-непрерывных систем 506

Глава 3. Уравнения замкнутых импульсных систем второго рода 508
§ 3.1. Интегральное уравнение замкнутой импульсной системы второго рода 508
§ 3.2. Определение изображений ошибки 510
§ 3.3. Определение изображений ошибки в конечной форме . . . 512
§ 3.4. Приближенные уравнения импульсной системы второго рода 519
§ 3.5. Интегральное уравнение синхронной многосвязной импульсной системы второго рода 524

Глава 4. Уравнения замкнутых импульсных систем с несколькими импульсными элементами 527
§ 4.1. Уравнения синфазных и синхронных импульсных систем . . 527
§ 4.2. Уравнения многосвязных синхроннных импульсных систем 530
§ 4.3. Уравнения многократных импульсных систем 535
§ 4.4. Уравнения асинхронных импульсных систем 541
§ 4.5. Уравнения импульсных систем с периодически изменяющимися параметрами импульсного элемента 544

Глава 5. Устойчивость замкнутых импульсных систем 546
§ 5.1. Условия устойчивости 546
§ 5.2. Аналог критерия Найквиста 550
§ 5.3. Аналог критерия Михайлова 559
§ 5.4. Алгебраические критерии устойчивости 567
§ 5.5. Преобразование передаточных функций и частотных характеристик 577

Глава 6. Стабилизация замкнутых импульсных систем 581
§ 6.1. Влияние периода повторения на устойчивость 581
§ 6.2. Стабилизация при помощи непрерывных цепей 587
§ 6.3. Стабилизация при помощи импульсных цепей 592

Глава 7. Частотная и импульсная характеристики замкнутых импульсных систем 599
§ 7.1. Частотная характеристика замкнутой импульсной системы . 599
§ 7.2. Импульсная характеристика замкнутой импульсной системы 605
§ 7.3. Определение импульсной характеристики по частотной характеристике 608
§ 7.4. Связь между импульсными характеристиками замкнутой и разомкнутой импульсной системы 612
§ 7.5. Условия конечной длительности импульсной характеристики 617

Глава 8. Переходные и установившиеся процессы в замкнутых импульсных системах и их оценка 619
§ 8.1. Переходная и установившаяся составляющие процесса . . 619
§ 8.2. Процессы при воздействии вида скачка 620
§ 8.3. Процессы конечной длительности 626
§ 8.4. Процессы при произвольных воздействиях 629
§ 8.5. Установившиеся процессы 630
§ 8.6. Степень устойчивости и степень колебательности 636
§ 8.7. Суммарные и интегральные оценки 643

Глава 9. Замкнутые импульсные системы с экстраполяторами . . 649
§ 9.1. Виды экстраполяции 649
§ 9.2. Структура экстраполятора 654
§ 9.3. Уравнение импульсной системы с экстраполятором .... 657
§ 9.4. Об условиях астатизма 663

Глава 10. Замкнутые импульсные системы при случайных воздействиях 666
§ 10.1. Среднее квадратическое отклонение 666
§ 10.2. Оптимальные параметры импульсных систем 672
§ 10.3. Оптимальные характеристики импульсных систем .... 675
§ 10.4. Задача Колмогорова — Винера 677
§ 10.5. Задача Заде — Раггаццини 686

Глава 11. Синтез замкнутых импульсных систем 690
§ 11.1. Задача синтеза 690
§ 11.2. Связь между желаемыми характеристиками замкнутой и разомкнутой АИС 691
§ 11.3. Коррекция при помощи непрерывных цепей 695
§ 11.4. Коррекция при помощи импульсных цепей 698
§ 11.5. Коррекция по внешнему воздействию 704
§ 11.6. Условия физической реализуемости и грубости 708
§ 11.7. Общая форма допустимых передаточных функций замкнутых АИС 714

Глава 12. Компенсация влияния запаздывания в замкнутых импульсных системах 717
§ 12.1. Условие компенсации влияния запаздывания 717
§ 12.2. Компенсация влияния запаздывания при помощи параллельной коррекции 719
§ 12.3. Компенсация влияния запаздывания при помощи последовательной импульсной коррекции .... 720
§ 12.4. Компенсация влияния запаздывания при помощи параллельной и последовательной коррекции 721

Глава 13. Оптимальные замкнутые импульсные системы 726
§ 13.1. Показатели оптимальности . . . . 726
§ 13.2. Импульсные системы, оптимальные по быстродействию 728
§ 13.3. Импульсные системы, оптимальные по суммарной квадратической оценке 738
§ 13.4. Импульсные системы, оптимальные по интегральной оценке ц 747
§ 13.5. Импульсные системы, оптимальные по суммарной квадратической оценке при наличии дополнительных ограничений 754

ЧАСТЬ VI
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЗАМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Глава 1. Система автоматического регулирования температуры 762
§ 1.1. Уравнения системы автоматического регулирования .... 762
§ 1.2. Устойчивость 764
§ 1.3. Степень устойчивости 769
§ 1.4. Суммарные квадратические оценки 772
§ 1.5. Непрерывная коррекция 774
§ 1.6. Импульсная коррекция 779

Глава 2. Система автоматического регулирования концентрации смеси 783
§ 2.1. Характеристики системы 783
§ 2.2. Устойчивость 784
§ 2.3. Процесс регулирования 787

Глава 3. Безмоментная следящая система 793
§ 3.1. Уравнения системы 793
§ 3.2. Устойчивость 795
§ 3.3. Установившиеся процессы 798
§ 3.4. Переходные процессы 799
§ 3.5. Импульсная коррекция 801

Глава 4. Система автоматической подстройки частоты 806
§ 4.1. Уравнения системы 806
§ 4.2. Устойчивость и степень устойчивости 808
§ 4 3. Суммарные и интегральные квадратичные оценки 810
§ 4 4. Процессы изменения частоты 814

Глава . Система автоматической регулировки усиления .... 816
§ 5.1. Уравнения элементов системы 816
§ 5.2. Уравнения системы 818
§ 5.3. Статическая ошибка 822
§ 5.4. Устойчивость 823
§ 5.5. Влияние фазовой задержки 828
§ 5.6. Система с пиковым детектором 830

Глава 6. Система автоматического сопровождения по дальности 832
§ 6.1. Уравнения системы 832
§ 6.2. Устойчивость . 834
§ 6.3. Степень устойчивости 837
§ 6.4. Суммарная квадратичная оценка 839
§ 6.5. Установившиеся процессы 840
§ 6.6. Переходные процессы 843
§ 6.7. Поведение системы при случайных воздействиях 846
§ 6.8. Система с дискретным интегратором 850

Глава 7. Цифровое вычислительное устройство как преобразователь дискретных данных 854
§ 7.1. Передаточная функция и частотная характеристика .... 854
§ 7.2. Передаточные функции цифровых интеграторов 856
§ 7.3. Частотные характеристики цифровых интеграторов .... 860
§ 7.4. Цифровые дифференциаторы 864
§ 7.5. Виды программирования 867

Глава 8. Сглаживание и предсказание дискретных данных в цифровых вычислительных устройствах 871
§ 8.1. Уравнение сглаживания 871
§ 8.2. Эквивалентная импульсная система 872
§ 8.3. Устойчивость 873
§ 8.4. Оценка эффективности сглаживания 876

Глава 9. Импульсная система для преобразования дискретных данных в непрерывные 879
§ 9.1. Уравнения системы 879
§ 9.2. Способы экстраполяции 881
§ 9.3. Переходные процессы 882
§ 9.4. Квадратичная экстраполяция 886
§ 9.5. Суммарные квадратичные оценки 889

ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. Соответствие операций в //-преобразовании 892
П.2. Решетчатые функции и их изображения 897
П.З. Смещенные решетчатые функции и их изображения 906
П.4. Соответствие операций в ©-преобразовании 911
П.5. Круговые, показательные и гиперболические функции (аргумент в радианах и градусах) 915
П.6. Функции 923
Литература 926
Предметны й указатель.964