Всички Категории
Каталог
КНИГИ
BACK
КНИГИ

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (1958)

  • Издателство: Издательство иностранной литературы

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений (1958)

  • Издателство: Издательство иностранной литературы

Теория на обикновените диференциални уравнения (преводна американска книга от английски на руски език)

Н. Левинсон  |  Э. А. Коддингтон  (автори)

антикварни книги   |   висша математика   |   диференциални уравнения   |   диференциално и интегрално смятане  (етикети)

Издателство:   Издательство иностранной литературы
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 155 х 225 х 25 мм   |   475 стр.   |   671 гр.

(неизползвана книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид в почти отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Оригинално заглавие:
 
THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS BY EARL A. CODDINGTON & & NORMAN LEVINSON 
Assistant Professor of Mathematics University of California, Los Angeles & NORMAN LEVINSON Professor of Mathematics Massachusetts Institute of Technology McGRAW-HILL BOOK COMPANY, INC. New York Toronto London 1955
 
*
 
АННОТАЦИЯ

В книге американских математиков Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона «Теория обыкновенных дифференциальных урав­нений» дается оригинальное, содержащее ряд новых результатов изложение современной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существо­вания и единственности, линейные уравнения, аналитическая . теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре— Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе.

Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальны­ми уравнениями.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие переводчика 5
 
Из предисловия авторов 7
 
Глава I.   СУЩЕСТВОВАНИЕ и ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ
 
§ 1. Существование решений 9
§ 2. Единственность решений 16
§ 3. Метод последовательных приближений 20
§ 4. Продолжение решений 22
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 24
§ 6. Уравнение порядка п 30
§ 7. Зависимость решений от начальных, данных и параметров 31
§ 8. Комплексные системы 41
Задачи 47
 
Глава II.   СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
 
§ 1. Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения ... 53
§ 2. Уточнения теорем единственности 60
§ 3. Единственность и последовательные приближения 65
§ 4. Зависимость решений от начальных данных и параметров 70
Задачи 73
 
Глава III.  ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
 
§ 1. Предварительные определения и обозначения 74
§ 2. Линейные однородные системы 79
§ 3. Неоднородные линейные системы 86
§ 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами 87
§ 5. Линейные системы с периодическими коэффициентами 90
§ 6. Линейные дифференциальные уравнения порядка п 93
§ 7. Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами 102
§ 8. Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем 103
Задачи 111
 
Глава IV.  ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ПЕРВОГО РОДА
 
§ 1. Введение 
§ 2. Классификация особенностей 125
§ 3. Формальные решения
§ 4. Строение фундаментальных матриц 13_
§ 5. Уравнение порядка п
§ 6. Особенности в бесконечности 141
§ 7. Пример. Уравнение второго порядка к;-
§ 8. Метод Фробениуса 145
Задачи
 
Глава V.  ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ. ОСОБЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА
 
§ 1. Введение 152
§ 2. Формальные решения 15-
§ 3. Асимптотические ряды 1Б9
§ 4. Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай
§ 5. Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае
§ 6. Случай, когда матрица А0 имеет кратные характеристические корни
§ 7. Иррегулярные особые точки уравнения порядка п 183
§ 8. Интеграл Лапласа и асимптотические ряды 185
Задачи 13У
 
Глава VI.  АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СОДЕРЖАЩИХ БОЛЬШОЙ ПАРАМЕТР '
 
§ 1. Введение 189
§ 2. Формальные решения 190
§ 3. Асимптотическое поведение решений 193
§ 4. Случай равных характеристических корней 197
§ 5. Уравнение порядка п 193
Задачи 200
 
Глава  VII.  САМОСОПРЯЖЕННЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ КОНЕЧНОГО ИНТЕРВАЛА
 
§ 1. Введение 202
§ 2. Самосопряженные задачи на собственные значения 205
§ 3. Существование собственных значений 210
§ 4. Теоремы разложения и полноты  214
Задачи 218
 
Глава VIII.   ТЕОРЕМЫ ОСЦИЛЛЯЦИИ И СРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
 
§ 1. Теоремы сравнения 225
§ 2. Существование собственных значений 228
§ 3. Периодические краевые условия 231
§ 4. Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами 235
Задачи 238
 
Глава IX.   СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
 
§ 1. «Введение 240
§ 2. Случаи предельной точки и предельного круга 243
§ 3. Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности 250
§ 4. Случай предельного круга в бесконечности 263
§ 5. Сингулярное поведение на обоих концах интервала 267
Задачи 276
 
Глава X.   СИНГУЛЯРНЫЕ САМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПОРЯДКА п
 
§ 1. Введение 285
§ 2. Теорема разложения и равенство Парсеваля 286
§ 3. Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы 289
§ 4. Функция Грина 297
§ 5. Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина 304
Задачи 307
 
Глава XI.  АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ
 
§ 1. Введение 310
§ 2. Формула краевых форм 312
§ 3. Однородные краевые задачи и сопряженные задачи 314
§ 4. Неоднородные краевые задачи и функция Грина 320
Задачи 323
 
Глава  XII.   НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
 
§ 1. Введение 325
§ 2. Функция Грина и теорегма разложения для случая Ьх — —х" 327
§ 3. Функция Грина и теорема разложения для случая Ьх = — х" + + Я®х ... 332
§ 4. Случай уравнения порядка п 336
§ 5. Характер разложения 338
Задачи 341
 
Глава XIII.  АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. УСТОЙЧИВОСТЬ
 
§ 1. Асимптотическая устойчивость 343
§ 2. Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость) 351
§ 3. Асимптотическое поведение одной системы 357
§ 4. Условная устойчивость 359
§ 5. Поведение решений вне устойчивого многообразия 372
Задачи 376
 
Глава XIV.   ВОЗМУЩЕНИЯ   СИСТЕМ,   ИМЕЮЩИХ ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
 
§ 1. Неавтономные системы 379
§ 2. Автономные системы  383
§ 3. Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае 387
§ 4. Возмущение автономной системы  с  обращающимся  в нуль якобианом 396
Задачи 402
 
Глава  XV.  ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДВУМЕРНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
 
§ 1. Двухмерные линейные системы 404
§ 2. Возмущения двумерной линейной системы 409
§ 3. Правильные узлы и правильные фокусы 411
§ 4. Центры 415
§ 5. Неправильные узлы 41&
§ 6. Седла 421
Задачи 422
 
Глава XVI.  ТЕОРИЯ ПУАНКАРЕ—БЕНДИКСОНА ДВУМЕРНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ
 
§ 1. Предельные /множества траектории 423
§ 2. Теорема Пуанкаре—Бендиксона 426
§3. Предельные /множества с особыми точками 430
§ 4. Индекс изолированной особой точки 434
§ 5. Индекс простой особой точки 437
Задачи 430
 
Глава  XVII.   ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НА ТОРЕ
 
§ 1. Введение 442
§ 2. Числа вращения 443
§ 3. Производное множество 446
§ 4. Эргодич^ский-случай 448
§ 5. Характеристика решений в эргодическом случае 452
§ 6. Система двух уравнений 455
 
Литература 457
Указатель обозначений 463
Предметный указатель 464

**

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА

Книга Э. А. Коддингтона и Н. Левинсона содержит подробное изложение разнообразных разделов теории обыкновенных диффе­ренциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами этой теории, например таким и, как теоремы существования и единствен­ности или теория линейных систем, авторы дают довольно подроб­ное изложение аналитической теории дифференциальных урав­нений, теории самосопряженных краевых задач как для конеч­ного, так и для бесконечного интервала, а также введение в теорию несамосопряженных краевых задач.

Перечисленные разделы составляют содержание глав с I по XII включительно и, по существу, образуют первую часть книги, посвя­щенную линейным уравнениям.

Вторая часть книги, именно главы с XIII по XVII, посвящена нелинейной теории. Здесь изучается устойчивость решений, перио­дические решения и теория возмущения систем, имеющих периоди­ческое решение, качественная теория систем второго порядка (включая теорию Пуанкаре—Бендиксона) и, наконец, теория урав­нений на торе. Более подробное представление о содержании книги читатель может получить из оглавления.

Книга содержит много новинок. Большой интерес представляет систематическое применение в аналитической теории дифферен­циальных уравнений понятия формального решения. Спектральная теория самосопряженных дифференциальных уравнений изложена независимо от теории операторов в пространстве Гильберта.

К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с легкими имеются также задачи значительной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указа­ниями авторов, облегчающими их решение. Следует заметить, что решения многих задач можно найти в журнальных статьях, однако авторы в таких случаях ссылок на литературу не дают.

Книга является хорошим введением в большое число важных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и может быть использована в качестве учебного пособия для сту­дентов и аспирантов физико-математических факультетов, а также может оказаться полезной для научных работников.

Б. М. Левитан.

***

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРОВ

Эта книга возникла из лекций, читанных авторами, и содержит, вероятно, больше материала, чем обычно излагается в одногодич­ном курсе. Выбор материала частично обусловлен интересами авторов.

Мы надеемся, что книга окажется полезной как в области прак­тических применений дифференциальных уравнений, так и для математиков, не занимающихся приложениями. Для чтения книги необходимо знакомство с теорией матриц и с основами теории функций комплексного переменного. Понятие интеграла Лебега используется в главах II, VII, IX и X. Однако глава II необходима лишь для некоторых параграфов главы XV, которые в части, отно­сящейся к практическим применениям, полностью покрываются главой XIII. В главе VII можно легко обойтись без интеграла Лебега, что там и указано. Однако строгое изучение глав IX и X требует известного математического развития и, во всяком случае, предполагает понимание тех теорем теории интегрирования, которые здесь используются. Другой подход состоит в применении теории глав IX и X к ограниченному классу функций, как это указано в доказательстве теоремы 3.1 гл. IX. Этот подход предполагает лишь знание интеграла Римана—Стильтьеса.

Главы III—XII посвящены линейным уравнениям. Для линейной теории теоремы существования решений гл. I не необходимы. Теорема, необходимая для гл. III, намечена в задаче 1, помещенной в конце этой главы. Для глав IV и V достаточны результаты § 7 гл. III. Задача 7 гл. I обеспечивает необходимые дополнительные результаты существования для глав VII—XII.

Главы IV, V и VI не используются ни в одной из последующих глав. Глава VIII также не нужна ни для одной из последующих глав, не исключая глав IX и X. Глава VIII не зависит от главы VII.

Для главы XII требуется лишь глава VII, а для § 5 — также глава XI.

Для глав XIII и XIV нужны только главы I и III. Для большей части главы XV и для глав XVI и XVII достаточна гл. I.

Не делается никакой попытки показать историческое возникно­вение теории, и в конце книги дано только ограниченное число ссылок. В соответствии с этим авторы не делают указаний в тексте в тех случаях, когда они излагают новые результаты.

Задачи в некоторых случаях дают дополнительный материал, не рассмотренный в тексте.

Авторы выражают благодарность коллегам и студентам, про­читавшим отдельные части рукописи, в частности Ф. Г. Брауэру, проф. А. Хорну и доктору Дж. Дж. Левину.

Эрл А. Коддингтон, Норман Левинсон.

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
антикварни книги, висша математика, диференциални уравнения, диференциално и интегрално смятане
Език
Руски
Автор (А-Я)
Н. Левинсон, Э. А. Коддингтон
Издателство (А-Я)
Издательство иностранной литературы
Етикет
висша математика, диференциално и интегрално смятане, диференциални уравнения, антикварни книги 
Преводач
Б. М. Левитан
Град
Москва
Година
1958
Страници
475
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид в почти отлично състояние
Националност
американска
Антикварна книга
Да
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
155 х 225 х 25
Тегло (грама)
671
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!