Оригинално заглавие:

FEEDBACK THEORY AND ITS APPLICATIONS
By P.H.HAMMOND, B. Sc., A.M.I.E.E.
Principal Scientific Officer, Royal Radar Establishment, Malvern
THE ENGLISH UNIVERSITIES PRESS LTD. 102 NEWGATE STREET LONDON, E.C.I.

*

Оглавление

Предисловие редактора русского перевода 11
Предисловие автора 13
Введение 15

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ II ОБОЗНАЧЕНИЯ
1.1. Введение 19
1.2. Линейное дифференциальное уравнение 23
1.3. Преобразование Лапласа 23

1.3.1. Правило сложения 24
1.3.2. Примеры изображений 24
1.3.3. Изображения производных 25
1.3.4. Изображения интегралов 27
1.4. Операторное решение дифференциальных уравнений . . 27
1.4.1. Решение уравнения первого порядка; апериодическое звено 28
1.4.1.1. Пассивная 7?С-цепь 29
1.4.1.2. Другие виды апериодических звеньев .... 30
1.4.2. Решение уравнения второго порядка; колебательное звено 31
1.5. Единичная импульсная функция 33
1.5.1. Реакция на единичный импульс 34
1.6. Единичная ступенчатая функция Хевисайда 36
1.6.1. Переходная функция 37
1.7. Короткий импульс конечной амплитуды 37
1.8. Реакция линейной системы на произвольное возмущение 38
1.9. Передаточная функция 40
1.9.1. Последовательное соединение элементов 41
1.10. Частотная характеристика 42
1.10.1. Частотная характеристика апериодического звена 44
1.11. Соотношение между операторами р и /со 45
1.12. Графическое изображение 46
Литература 48

Глава 2 ПРИНЦИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
2.1. Влияние обратной связи на передаточную функцию ... 49
2.2. Знак обратной связи 53
2.3. Переходные характеристики 54
2.3.1. Система с одним апериодическим звеном в прямой цепи 54
2.3.2. Система с двумя апериодическими звеньями в прямой цепи о°
2.4. Частотные характеристики 57
2.4.1. Система с одним апериодическим звеном 58
2.4.2. Система с двумя апериодическими звеньями ... 60
2.5. Стабильность общего коэффициента усиления 62
2.6. Нелинейные искажения 64
2.6.1. Реакция системы на постоянные воздействия ... 65
2.6.2. Реакция на синусоидальное воздействие 67
2.6.3. Реакция системы на скачкообразное воздействие . . 69
2.7. Случайные флуктуации 70
2.8. Полное входное и выходное сопротивления ....... 72
Литература 73

Глава 3 УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
3.1. Введение 74
3.2. Критерий устойчивости Рауса 77
3.2.1. Применение критерия Рауса к системе с обратной связью 79
3.3. Критерий устойчивости Найквиста 83
3.3.1. Плоскость р 84
3.3.2. Условие устойчивости в плоскости р 85
3.3.3. Плоскость у 85
3.3.4. Контуры в плоскостях р и у 8о
3.3.5. Влияние нулей в плоскости р 86
3.3.6. Влияние полюсов в плоскости р 88
3.3.7. Совместное влияние полюсов и нулей 89
3.3.8. Возвратно-петлевые контуры 90
3.3.9. Полуокружность большого радиуса в правой части плоскости р 91
3.3.10. Преобразования в плоскостях р и у 92
3.3.11. Критерий устойчивости 97
3.3.12. Примеры применения критерия Найквиста ... 97
3.4. Многоконтурные системы с обратной связью 100
3.4.1. Пример многоконтурной системы 101
Литература 104

Глава 4. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
4.1. Годографы частотной характеристики 105
4.1.1. Окружности постоянного модуля|г/„(/со)| .... 106
4.2. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики 109
4.2.1. Связь между амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками 110
4.2.2. Неминимальные фазо-частотные характеристики 119
4.3. Запасы устойчивости 122
4.3.1. Запас по фазе и запас по амплитуде 123
4.3.2. Годограф обобщенной частотной характеристики в плоскости у 125
Литература 129

Глава 5 КАТОДНЫЙ ПОВТОРИТЕЛЬ, СИММЕТРИЧНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ И УСИЛИТЕЛЬ С ПОТЕНЦИАЛЬНО ЗАЗЕМЛЕННОЙ СУММИРУЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
5.1. Введение 130
5.2. Усилитель напряжения класса Л 131
5.2.1. Упрощенное выражение для пентода 134
5.3. Катодный повторитель 135
5.3.1. Общий коэффициент усиления по напряжению (при условии пренебрежения паразитными емкостями и емкостями нагрузки) 136
5.3.2. Входное сопротивление 137
5.3.3. Влияние нагрузки на передаточную функцию . . . 138
5.3.4. Анодное сопротивление 139
5.3.5. Выходное сопротивление 140
5.3.6. Принципиальная схема 141
5.4. Симметричный дифференциальный усилитель 143
5.4.1. Принципиальная схема 145
5.5. Принцип потенциального заземления 146
5.5.1. Исследование передаточных функций 147
5.5.2. Влияние дрейфа 148
5.5.3. Полное сопротивление суммирующей точки по отношению к земле 149
5.5.4. Сложение напряжений 150
5.5.5. Структурная схема усилителя с потенциально заземленной суммирующей точкой 151
5.6. Схемы усилителей постоянного тока 152
5.6.1. Усилитель с низким коэффициентом усиления . . 152
5.6.2. Усилитель со средним коэффициентом усиления . . 156
5.7. Способы стабилизации 160
5.7.1. Стабилизация апериодическим звеном 161
5.7.2. Стабилизация пассивной интегрирующей цепью . 164
5.8. Выходное сопротивление усилителя с потенциально заземленной суммирующей точкой 169
Литература 170

Глава 6 ПРИМЕНЕНИЯ УСИЛИТЕЛЕЙ С ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ЗАЗЕМЛЕНИЕМ СУММИРУЮЩЕЙ ТОЧКИ
6.1. Выполнение над электрическими напряжениями операций, зависящих от частоты 171
6.1.1. Интегрирование по времени 171
6.1.2. Дифференцирование по времени 177
6.1.3. Резонансные схемы 180
6.1.3.1. Обратная связь в виде Т-образного моста . . . 180
6.1.3.2. Соединение интеграторов в кольцо 182
6.1.3.3. Схема с комбинированной положительной и отрицательной обратной связью 183
6.2. Нелинейные преобразования 185
6.2.1. Устройство, воспроизводящее квадратическую зависимость 187
6.2.1.1. Выбор интервалов между напряжениями смещения диодов 187
6.2.1.2. Выбор величипы сопротивлений 190
Литература 191

Глава 7 СЛЕДЯЩИЕ СИСТЕМЫ
7.1. Определение 192
7.2. Применения 193
7.2.1. Следящая система гироскопа 194
7.2.2. Регулирование скорости вращения вала ..... 196
7.2.3. Регулирование машин постоянного тока большой мощности 20О
7.2.4. Сервомотор переменного тока 202
7.2.5. Мощные гидравлические следящие системы .... 203
7.3. Установившиеся и динамические ошибки 206
7.3.1. Системы регулирования с астатнзмом первого порядка 207
7.3.2. Системы регулирования с астатнзмом второго порядка 209
7.4. Диаграмма Найквиста для следящих систем 210
Литература 212

Глава 8
МЕТОДЫ СТАБИЛИЗАЦИИ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
8.1. Введение 213
8 2. Изменение прямой цепи 215
8.2.1. Уменьшение усиления разомкнутой системы .... 215
8.2.2. Введение демпфирования 215
8.2.3. Успокоитель колебаний 218
8.2.4. Настроенный успокоитель колебании 220
8.2.5. Введение первой производной от ошибки 222
8.2.5.1. Пример стабилизации введением скорости изменения ошибки 227
8.2.5.2. Замечания по поводу стабилизации и ведением скорости изменения ошибки 230
8.2.6. Использование цепи с бесконечной полосой пропускания 230
8.3. Дополнительные обратные связи 224
8.3.1. Скоростная обратная связь 237
8.3.2. Обратная связь по ускорению 241
8.4. Регулирование но интегралу 243
8.4.1. Интегрирующая цепь 243
8.4.2. Введение ошибки и интеграла ошибки 245
8.4.3. Применение в системе с насыщением 246
Литература 248

Глава 9
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ МЕТОДОМ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ
9.1. Введепие 250
9.2. Траектории на фазовой плоскости 251
9.3. Предельные циклы 254
9.4. Определение времени 255
9.5. Определение ускорения 257
9.6. Графическое построение фазовых траекторий 258
9.6.1. Метод изоклин 258
9.6.2. Построение Льенара (Ыёпап!) 261
9.7. Ограничения метода фазовой плоскости 264
Литература 265

Глава 10
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
10.1. Введение 266
10.2. Описание следящей системы и ее линейные уравнения 267
10.2.1. Скоростная обратная связь и стабилизация по скорости изменения ошибки 270
10.3. Исследование влияния ограничения вращающего момента двигателя 272
10.3.1. Безразмерные уравнения 273
10.3.2. Построение фазового портрета 276
10.3.3. Практический пример 279
10.4. Исследование влияния зазора 281
10.4.1. Уравнение системы 282
10.4.2. Построение фазового портрета 284
10.4.3. Уравнения фазовых траекторий 285
10.5. Сухое треиие и трение покоя 287
10.5.1. Неустойчивость на малой скорости 288
10.5.2. Методы устранения движения рывками, вызванного статическим трением 294
Литература 295

Глава 11
ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИИЕИНЫХ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
11.1. Введение 296
11.2. Эквивалентный комплексный коэффициент усиления . . 297
11.3. Критерий устойчивости 300
11.4. Примеры эквивалентных комплексных коэффициентов усиления 304
11.5. Точность приближения 308
11.6. Несимметричные нелинейные элементы 313
11.7. Вынужденные колебания . . . 314
11.8. Дальнейшие применения частотного метода 321
Литература 323

Глава 12 СВОЙСТВА РЕЛЕЙНЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
12.1. Введение 324
12.1.1. Вибрационное регулирование 325
12.1.2. Релейное регулирование 327
12.2. Исследование методом фазовой плоскости 328
12.2.1. Безразмерное уравнение 330
12.2.2. Уравнения фазовых траекторий 332
12.2.3. Области на фазовой плоскости 334
12.2.4. Временное запаздывание при переключении реле 335
12.2.5. Фазовый портрет 336
12.3. Частотный метод исследования 339
12.4. Исследование предельных циклов 340
12.4.1. Метод фазовой плоскости 340
12.4.2. Частотный метод 342
12.5. Методы уменьшения амплитуды пли подавления автоколебаний 345
12.5.1. Подавление автоколебаний зоной нечувствительности 345
12.5.2. Стабилизация отрицательным гистерезисом . . . 347
12.5.3. Стабилизация скоростной обратной связью . . . 350
12.5.3.1. Амплитуда и частота автоколебаний 352
12.5.3.2. Перерегулирование 357
12.5.4. Стабилизация форсирующей цепью 360
12.6. Оптимизация переходного процесса 361
12.6.1. ОсуществлениеоптимальногоНереходпогопроцесса 366
12.6.2. Преобразования ошибки 368
12.6.3. Механическая обратная связь 369
12.6.4. Видоизменения параболического закона в реальных следящих системах 370
12.6.5. Амплитуда и частота автоколебаний 371
12.6.6. Упрежденное переключение двигателя 373
12.7. Влияние моментов нагрузки на работу релейной следящей системы 375
12.8. Реакция релейной следящей системы на синусоидальное воздействие 377
12.8.1. Частотный метод исследования 380
Литература 383

Глава 13 ЭЛЕКТРОННОЕ МОДЕ ЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
13.1. Введение 384
13.2. Набор задачи на моделирующем устройстве 387
13.3. Моделирование системы автоматического управления . . 389
13.3.1. Уравнения движения корабля 393
13.3.2. Уравнение регулятора 395
13.3.3. Структурная схема 395
13.3.4. Видоизмененная структурная схема 398
13.3.5. Схема набора задачи 399
13.3.6. Устранение перегрузки блоков 402
13.3.7. Нелинейное трение 403
13.3.8. Косинус курсового угла 405
13.3.9. Знак углового ускорения 405
13.3.10. Входные сигналы моделирующего устройства . . 406
Литература 406

ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Междукаскадная евязь по постоянному току .... 408
2. Стабилизация пассивной интегрирующей цепью 410
3. Передаточная функция гидравлического усилителя .... 414
4. Вывод выражения для эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента с зазором 417
5. Данные ламп, встречающихся в тексте книги ^ 420
Предметный указатель 421

*

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА

За последние годы появилось большое число книг с традиционным изложением элементов теории автоматического регулирования. Эти книги весьма полезны при первоначальном ознакомлении с предметом. Однако у специалиста, работающего в избранной им узкой области, столь общее изложение безотносительно к той или иной области техники вызывает некоторое неудовлетворение. Специалист не может найти в этих книгах ответов на непосредственно интересующие его вопросы относительно автоматических систем, применяющихся в той отрасли техники, которой он занимается.

Поэтому важное значение для этого круга читателей имеют книги, в которых на примерах конкретных автоматических систем излагаются общие вопросы теории автоматического регулирования, с учетом специфики этих систем. К такого рода книгам относится книга П. Хэм-монда. Она предназначена для инженеров, работающих в области электроники и радиолокации.

Большое внимание в этой книге уделено электронным схемам с обратной связью и, в частности, усилителям постоянного тока, используемым в электронных моделирующих установках. На этих примерах излагаются не только вопросы линейной и нелинейной теории регулирования, но и весьма важные подробности практического осуществления электронных схем с обратной связью.

Наряду с изложением теоретических методов исследования линейных систем (частотные методы) и нелинейных систем (метод фазовой плоскости и гармонического баланса) автор подробно описывает экспериментальные средства исследования — электронные моделирующие установки.

Весь этот материал изложен в ясной и простой форме, доступной широким инженерным кругам. Книга принесет безусловную пользу и студентам, специализирующимся в области электроники и автоматики.
В русском переводе устранены некоторые неточности оригинала, заменены ссылки на английские и американские работы ссылками на их переводы и добавлено приложение 5 с данными электронных ламп. Библиография дополнена русскими книгами.
При редактировании глав по электронным усилителям (гл. 5, 6) и электронному моделированию (гл. 10) большая помощь была оказана Б. Я. Коганом.

Я. Цыпкин