М. А. Наймарк (автор)
Твърда корица, среден формат | 560 стр. | 632 гр.
(неизползвана книга в отлично състояние)
*
АННОТАЦИЯ
В книге в доступной форме, но без снижения математической строгости, излагаются основы теории конечномерных представлений групп, в частности, представлений конечных групп, компактных групп и классических групп, а также излагаются основные понятия и предложения теории групп Ли и их конечномерных представлений.
Монография рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов математических, физических и химических факультетов, научных работников; математиков и физиков-теоретиков.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I
Алгебраические основы теории представлений . 7
§ 1. Основные понятия теории групп 7
§ 2. Основные понятия и простейшие предложения теории представлений 27
Глава II
Представления конечных групп 62
§ 1. Основные предложения теории представлений конечных групп 62
§ 2. Групповая алгебра конечной группы 82
§ 3. Представления симметрической группы 98
§ 4. Индуцированные представления 111
§ 5. Представления группы 51 (2, Р?) 117
Глава III
Основные понятия теории представлений топологических групп .... 132
§ 1. Топологические пространства 132
§ 2. Топологические группы 139
§ 3. Определение конечномерного представления топологической группы; примеры 150
§ 4. Общее определение представления топологической группы . . . 157
Глава IV
Представления компактных групп 165
§ 1. Компактные топологические группы 165
§ 2. Представления компактных групп 181
§ 3. Групповая алгебра компактной группы 209
Глава V
Конечномерные представления связных разрешимых групп; теорема Ли 226
§ 1. Связные топологические группы 226
§ 2. Разрешимые и нильпотентные группы 233
§ 3. Теорема Ли . 237
Глава VI
Конечномерные представления полной линейной группы 241
§ 1. Некоторые подгруппы группы О 241
§ 2. Описание неприводимых конечномерных представлений группы ОЬ (п, С) 248
§ 3. Разложение конечномерного представления группы ОЬ (п, С) на неприводимые представления 264
Глава VII
Конечномерные представления комплексных классических групп .... 275
§ 1. Комплексные классические группы 275
§ 2. Конечномерные непрерывные представления комплексных классических групп 285
Глава VIII
Накрывающие пространства и односвязные группы 292
§ 1. Накрывающие пространства 292
§ 2. Односвязные пространства и принцип монодромии 295
§ 3. Накрывающие группы 301
§ 4. Односвязность некоторых групп 305
Глава IX
Основные понятия теории групп и алгебр Ли 314
§ 1. Аналитические многообразия 314
§ 2. Алгебры Ли 328
§ 3. Группы Ли 331
Глава X
Алгебры Ли 357
§ 1. Некоторые определения 357
§ 2. Представления нильпотентных и разрешимых алгебр Ли 362
§ 3. Радикалы алгебры Ли 370
§ 4. Теория реплик 374
§ 5. Форма Киллинга. Критерии разрешимости и полупростоты алгебры Ли 378
§ 6. Универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли 382
§ 7. Полупростые алгебры Ли 390
§ 8. Подалгебры Картана 396
§ 9. Структура полупростых алгебр Ли 399
§ 10. Классификация простых алгебр Ли 417
§ 11. Группа Вэйля полупростой алгебры Ли 439
§ 12. Линейные представления полупростых комплексных алгебр Ли 442
§ 13. Характеры конечномерных неприводимых представлений полупростой алгебры Ли 450
§ 14. Вещественные формы полупростых комплексных алгебр Ли . . 471
§ 15. Общие теоремы об алгебрах Ли 487
Глава XI
Группы Ли 491
§ 1. Формула Кемпбелла — Хаусдорфа 491
§ 2. Теорема Картана 500
§ 3. Третья теорема Ли 505
§ 4. Некоторые свойства групп Ли в целом 510
§ 5. Разложение Гаусса 520
§ 6. Разложение Ивасавы 526
§ 7. Универсальная накрывающая полупростой компактной группы Ли 533
§ 8. Комплексные полупростые группы Ли и их вещественные формы 538
Глава XII
Конечномерные неприводимые представления полупростых групп Ли 546
§ 1. Представления комплексных полупростых групп Ли 546
§ 2. Представления вещественных полупростых групп Ли 552
Литература 555
Предметный указатель 558
