Теория вероятностей

9,95 лв.

Издателство: Наука

Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы

Ю. А. Розанов | Ю. В. Прохоров (автори)

Издателство:	Наука
Език:	руски език
Раздел:	Математика
Поредица:	Справочная математическая библиотека
Етикет:	висша математика теория на вероятностите

Твърда корица, среден формат | 495 стр. | 533 гр.

(неизползвана, здрава и чиста книга с леко захабен вид)

АННОТАЦИЯ

Книга представляет собой обзор важнейших результатов, методов и направлений современной теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей, важнейшие теоретико-вероятностные модели, некоторые методы оптимального регулирования, линейная фильтрация, элементы теории передачи стационарных сообщений по каналам связи — вот далеко не полный перечень разделов, представляющих интерес для читателей, соприкасающихся с теорией вероятностей, но не являющихся специалистами в этой области. В книге есть и разделы, предназначенные читателям, работающим в теории вероятностей и смежных направлениях; сюда относятся основания теории, некоторые аспекты общей теории случайных процессов, предельные теоремы и др.

Книга рассчитана на инженеров, физиков и математиков, а также на аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

Во втором издании увеличено число литературных ссылок; включено несколько новых разделов.

Книга содержит 2 табл., 29 рис., 56 библ. названий.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию 5

Глава I. Основные понятия элементарной теории вероятностей 9

§ 1. Опыт с равновероятными исходами 9

1. Опыт с конечным числом равновероятных исходов (9).

2. Некоторые комбинаторные формулы (12). 3. «Геометрические» вероятности (16).

§ 2. Пространство элементарных событий и закон сложения вероятностей 19

1. Комбинация событий (19). 2. Пространство элементарных событий (20). 3. Закон сложения вероятностей (23).

§ 3. Связь различных событий 26

1. Условные вероятности (26). 2. Независимые события (32). 3. Количество информации (35).

§ 4. Случайные величины 39

1. Случайные величины и их распределения вероятностей (39).

2. Математическое ожидание, дисперсия и коэффициент корреляции (45). 3. Целочисленные величины и производящие функции (49).

§ 5. Некоторые распределения вероятностей 51

1. Распределения вероятностей, связанные с законом Пуассона (51). 2. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом (54). 3. Распределения вероятностей, связанные с испытаниями Бернулли (62). 4. Некоторые распределения вероятностей, возникающие в схеме симметричного случайного блуждания и предельного процесса броуновского движения (68).

Рекомендуемая литература к главе I 73

Глава II. Пространства и меры 74

§ 1. Некоторые сведения об измеримых и топологических пространствах 74

1. Измеримые и топологические пространства (74). 2. Линейные пространства (67).

§ 2. {Распределения и меры 95

1. Меры в измеримых пространствах (95). 2. Меры в топологических пространствах (100). 3. Согласованные распределения (103).

§ 3. Меры и интегралы 108

1. Интеграл и его свойства (108). 2. Абстрактные меры и интегралы (121). Рекомендуемая литература к главе II 131

Глава III. Основания теории вероятностей 132

§ 1. Пространства элемептарпых событий. Распределения вероятностей и характеристические функции 132

1. Основные теоретико-вероятностные схемы (132). 2. Связи различных событий и случайных величин (139). 3. Случайные процессы и их распределения вероятностей (149).

§ 2. Основные типы случайных процессов 157

1. Случайные процессы как кривые в гильбертовом пространство (157). 2. Гауссовскне случайные процессы (166). 3. Мартингалы и стохастические интегралы (173). 4. Марковские случайные процессы (131). 5. Однородные и стационарные случайные процессы (188).

Рекомендуемая литература к главе III 192

Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей. . 193

§ 1. Распределения и их характеристические фупкции . . 193

1. Однозначность соответствия между распределениями и характеристическими функциями (193). 2. Формулы обращения (196). 3. Свойства распределений, выраженные в терминах характеристических функций (199).

§ 2. Оценка близости распределений по близости их характеристических функций 205

1. Равномерные расстояния (-05). 2. Многомерный случай (208).

§ 3. Моменты и семиинварианты 209

1. Формальные соотношения (209). 2. Проблема моментов (212). 3. Неравенства (213). 4. Сходимость моментов (215).

§ 4. Безгранично делимые распределения и их связь с предельными теоремами 218

1. Определение, связь с предельными теоремами (218).

2. Свойства безгранично делимых законов (-21).

§ 5. Последовательности независимых случайных величин (общие свойства) 222

§ 6. Последовательности независимых случайных величин. Сходимость к нормальному закону 228

1. Условия сходимости (228). 2. Уточнения (229). 3. Биномиальное распределение (23о). 4. Многомерный случай (235).

§ 7. Последовательности независимых случайных величии. Сходимость к устойчивым законам 236

1. Определение устойчивых законов и некоторые их свойства (236). 2. Условия сходимости. Уточнения (238).

§ 8. Локальные теоремы для решетчатых распределений . . 241

1. Асимптотическая равномерная распределенность (241).

2. Целочисленные одинаково распределенные слагаемые (242).

§ 9. Локальные теоремы для плотностей 244

§ 10. Вероятности больших отклонений. Неравенства и асимптотические формулы 246

§ 11. Заключительные замечания 250

Рекомендуемая литература к главе IV 256

Глава V. Марковские случайные процессы 257

§ 1. Марковские процессы с конечным или счетным числом состояний (цепи Маркова) 257

1. Марковское свойство и переходные вероятности (257). 2. Классификация состояний однородной марковской цепи (269). 3. Эргодические свойства однородных марковских цепей (275). 4. Общие скачкообразные марковские процессы (282).

§ 2. Ветвящиеся случайные процессы 284

1. Общее описание случайного ветвящегося процесса (284).

2. Ветвящиеся процессы с одним типом частиц ( 287).

§ 3. Случайные процессы с независимыми приращениями . 299

1. Последовательности сумм возрастающего числа независимых случайных величин (299). 2. Случайные блуждания и некоторые процессы массового обслуживания (303). 3. Процесс броуновского движении (316). 4. Структура случайных процессов с независимыми приращениями (326).

§ 4. Диффузионные процессы 335

I (иффоренциальные и стохастические уравнения (355). 1 Поведение однородных диффузионных процессов в граничных точках. Эргодические свойства (342). 3. Преобразования 1Иффуаионных процессов (354). 4. Обратное уравнение Колмогорова и распределения вероятностей некоторых функционалов от диффузионного процесса (360). 5. Многомерные диффузионные процессы (363).

§ 5. Общие марковские процессы и их характеристики . . 371

1. Полугруппы, отвечающие переходным функциям, и их инфииитезимальные операторы (371). 2. Инфинитезимальныс операторы, гармонические и эксцессивные функции (375).

§ 6. Управляемые марковские процессы 379

1. Управляемые марковские последовательности (379). 2. Управление по неполным данным (385). 3. Управляемые диффузионные процессы (389).

Рекомендуемая литература к главе V 391

Глава VI. Стационарные процессы 393

§ 1. Спектральная теория гармонизуемых процессов . . . 393

1. Линейные преобразования (393). 2. Регулярные стационарные процессы (400). 3. Линейное прогнозирование стационар"-ных процессов (407). 4. Физическая интерпретация спектрального представления (419). 5. Многомерные стационарные процессы (423). 6. Обобнщнные стационарные процессы и про-цессы со стационарными приращениями (427). 7. Гармонизуемые случайные процессы. Некоторые нелинейные преобразования (432).

§ 2. Стационарные в узком смысле процессы 440

1. Эргодические свойства (440). 2. Общие эргодические свойства. Приложение их к марковским процессам (444). 3. Спектральные условия эргодичности некоторых стационарных процессов (453).

§ 3. Гауссовские стационарные процессы 459

1. Некоторые свойства траекторий (459). 2. Выходы стационарного гауссовского процесса за определенный уровень (460). 3. Эквивалентность распределений вероятностей гауссовских стационарных процессов (465).

§ 4. Элементы математической теории передачи информации по стационарным каналам связи 468 1. Основные результаты о возможности передачи информации (463). 2. Формулы для количества информации (476).

Рекомендуемая литература к главе VI 484

Список специальных обозначений 486

Именной указатель 487

Предметный указатель .... 488

Характеристики

В наличност:

Да

Език

руски

Автор

Ю. А. Розанов, Ю. В. Прохоров

Издателство

Наука

Поредица

Справочная математическая библиотека

Етикети

висша математика, теория на вероятностите

Град

Москва

Година

1973

Страници

495

Състояние

неизползвана книга

ЗАБЕЛЕЖКА

здрава и чиста книга с леко захабен вид

Издание

второ преработено издание.

Корица

твърда

Формат

среден

Ширина (мм)

135

Височина (мм)

205

Дебелина (мм)

Тегло (гр.)

533

Отстъпки, доставка, плащане

При покупка на стойност:

Над 20 лв., отстъпка от 10%, видима в процеса на пазаруване.
До 60 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди - 4.50 лв., над 60 лв. - безплатна доставка
Доставка до адрес с Еконт или Спиди - 6 лв., независимо от теглото на книгите и стойността на поръчката

За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за постоянна отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код постоянна за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

За София - лично предаване

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.