Анотация
В книге изложены основы теории вероятностей и математической статистики. В первых пяти главах дается достаточно строгое изложение основ теории вероятностей в рамках конечномерных случайных величин на основе традиционных курсов математического анализа и линейной алгебры. В последующих пяти главах изложены основы математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, плотностей и функций распределения, общая теория оценок, метод стохастических аппроксимаций, методы построения статистических моделей.
Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики вузов и для инженеров.
*
Оглавление
Предисловие. 5
Глава 1. Вероятности событий. 11
§ 1. Случайные явления. 11
§ 2. Статистический подход к описанию случайных явлений 16
§ 3. Непосредственное определение вероятностей .25
§ 4. Действия над событиями . 29
§ 5. Аксиомы теории вероятностей 33
§ 6. Условные вероятности 40
§ 7. Вероятности сложных событий .. 45
§ 8. Повторение опытов. 48
§ 9. Распределение Пуассона . 52
Глава 2. Случайные величины . 58
§ 1. Общие определения. Дискретные случайные величины 58
§ 2. Непрерывные случайные величины. Плотность случайной величины. 62
§ 3. Обобщение понятия плотности . 71
§ 4. Функция распределения 76
Глава 3. Числовые характеристики случайных величин. . 87
§ 1. Математическое ожидание .. 87
§ 2. Моменты второго порядка. 92
§ 3. Моменты второго порядка случайных векторов . 99
§ 4. Канонические разложения случайных векторов. . . 109
§ 5. Другие числовые характеристики случайных величин 120
§ 6. Одномерное нормальное распределение . 124
Глава 4. Проекции случайных векторов и их распределения 131
§ 1. Распределения проекций случайного вектора 131
§ 2. Условные распределения проекций случайного вектора 13S
§ 3. Условные числовые характеристики 149
§ 4. Многомерное нормальное распределение.. 153
§ 5. Характеристические функции случайных величин. . 162
Глава 5. Функции случайных величин 173
§ 1. Моменты функций случайных величин.. 173
§ 2. Функция распределения функции случайного аргумента 179
§ 3. Плотность функции случайного аргумента 190
§ 4. Предельные теоремы . 214
Глава 6. Оценивание параметров распределений 217
§ 1. Основные задачи математической статистики . .217
§ 2. Оценивание статистических характеристик. 222т
§ 3. Частота как оценка вероятности. . '.. 231
§ 4. Оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины..235
§ 5. Оценки математического ожидания и ковариационной матрицы случайного вектора 246
§ 6. Проверка гипотез о параметрах распределений . 256
Глава 7. Теория оценок 262
§ 1. Общие свойства оценок.. 262
§ 2. Основные методы нахождения оценок 275
§ 3. Рекуррентное оценивание корня уравнения регрессии 283
§ 4. Рекуррентное оценивание точки экстремума регрессии 291
Глава 8. Оценивание распределений.. 298
§ 1. Оценки плотности и функции распределения . 298
§ 2. Приближенное представление распределений. 308
§ 3. Проверка гипотез о распределениях.. 319
§ 4. Метод статистического моделирования 331
Глава 9. Статистические модели, 339
§ 1. Математические модели 339
§ 2. Регрессионные модели. 343
§ 3. Оценивание регрессий. 356
§ 4. Проверка гипотез о регрессии. . .. 371
§ 5. Дисперсионный анализ. 380
Глава 10. Статистические модели, II 394
§ 1. Модели, описываемые разностными уравнениями. 394
§ 2. Оценивание величин, определяемых разностным уравнением 398
§ 3. Факторные модели .. 421
§ 4. Модели распознавания. 431
§ 5. Модели принятия решений 449
Приложения 463
1. Импульсная дельта-функция и ее производные 463
2. Некоторые определенные интегралы 466
3. Таблицы 470
Цитированная литература . 480
Основные обозначения 487
