АННОТАЦИЯ
Пособие предназначено для изучения теории вероятностей и математической статистики в технических вузах с повышенной математической подготовкой. В книге излагаются основы теории вероятностей, элементы теории случайных процессов и необходимые сведения из математической статистики. Основные положения иллюстрированы рядом примеров из техники.
Второе издание (первое вышло в 1973 г.) существенно переработано, материал дополнен примерами и интерпретациями. В ряде мест внесены изменения, цель которых — упростить изложение.
Для студентов . втузов. Может быть полезно инженерам, повышающим свою математическую квалификацию.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию 5
Предисловие ко второму изданию 6
Глава I. Основные понятия и формулы теории вероятностей 7
§ 1. Случайные испытания. События и их вероятности 7
§ 2. Статистическое определение вероятности 8
§ 3. Действия над случайными событиями . 15
§ 4. Аксиоматическое определение вероятности 21
§ 5. Основные соотношения между вероятностями событий 24
§ 6. Независимые события 30
§ 7. Условная вероятность 33
§ 8. Формула полной вероятности и формула Байеса 36
Упражнения 38
Глава II. Дискретные случайные величины 39
§ 1. Основные определения 39
§ 2. Схема испытаний Бернулли 42
§ 3. Предельное поведение вероятностей рпк при больших п . 44
§ 4. Локальная предельная теорема Муавра —Лапласа 48
§ 5. Интегральная теорема Лапласа 49
§ 6. Вероятности больших уклонений 52
§ 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины . . 53
§ 8. Свойства математического ожидания 57
§ 9. Способы выражения математического ожидания 59
Глава III. Случайные величины общего вида 62
§ 1. Основные определения » 62
§ 2. Свойства функции распределения 62
§ 3. Сингулярные распределения 66
§ 4. Непрерывные распределения 67
§ 5. Дискретные смеси распределений 71
§ 6. Сходимость случайных величин и функций распределения ... 75
§ 7. Сведения из теории интеграла 79
§ 8. Математическое ожидание случайной величины общего вида . . 88
Глава IV. Анализ случайных величин 92
§ 1. Распределение функций от случайных величин 92
§ 2. Независимые случайные величины и функции от них 98
§ 3. Моменты распределения случайной величины 106
§ 4. Неравенства для уклонений случайных величин и закон больших чисел 113
§ 5. Усиленный закон больших чисел 118
§ 6. Характеристические функции 120
Глава V. Важнейшие распределения 123
§ 1. Общие соображения 123
§ 2. Нормальное распределение 125
§ 3. Распределения, связанные с нормальным 127
§ 4. Распределения, связанные с экспоненциальным 130
§ 5. Безгранично делимые распределения 132
Глава VI. Многомерные случайные величины 135
§ 1. Определение многомерной случайной величины 135
§ 2. Непрерывные многомерные распределения 138
§ 3. Примеры распределений более общего вида 144
§ 4. Многомерный интеграл Стилтьеса 146
§ 5. Характеристики многомерных распределений 148
§ 6. Условные распределения и условные математические ожидания 150
§ 7. Многомерное нормальное распределение 153
§ 8. Преобразование многомерной случайной величины в другую многомерную случайную величину с заданным распределением 161
Глава VII. Центральная предельная теорема 165
§ 1. Постановка задачи 165
§ 2. Предельная теорема для характеристических функций и формула обращения 166
§ 3. Предельная теорема Линдеберга — Леви 170
§ 4. Центральная предельная теорема для ограниченных случайных величин 171
§ 5. Теорема Линдеберга 173
§ 6. Теорема Ляпунова 176
§ 7. Практическое применение центральной предельной теоремы 176
Упражнения 178
Глава VIII. Элементы теории случайных процессов 179
§ 1. Определение, случайного процесса 179
§ 2. Цепи Маркова общего вида 180
§.3. Конечные однородные цепи Маркова 184
§ 4. Пуассоновский процесс. Простейший поток однородных событий 189
§ 5. Обобщенный пуассоновский процесс 193
§ 6. Ступенчатые случайные процессы 195
§ 7. Полумарковские процессы г 195
§ 8. Марковский процесс с конечным множеством состояний 196
Глава IX. Корреляция и регрессия 200
§ 1. Коэффициент корреляции . 20О
§.2. Линейная регрессия 204
§ 3. Множественная линейная регрессия 207
Упражнения 213
Глава X. Статистическая оценка неизвестных параметров распределения 213
§.1. Постановка задачи 213
§ 2. Классификация оценок . , 216
§ 3. Методы получения оценок 219
§ 4, Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии 223
§ 5. Обработка результатов измерений 233
§ 6. Оценка коэффициентов корреляции и регрессии по выборке . . 236
Глава XI. Проверка статистических гипотез 238
§ 1. Постановка задачи 238
§ 2. Критерий у2 в случае простой гипотезы 242
§ 3. Критерий у2 в случае, когда по выборке оцениваются параметры 244
§ 4. Критерий согласия Колмогорова 247
§ 5. Критерий (о2 Мизеса 248
§ 6. Предельные распределения величин, встречающихся в математической статистике 248
§ 7. Выбор критерия для проверки статистической гипотезы. Наи-более мощные критерии 254
