Учебник соответствует минимальному варианту программы по теории вероятностей, допускаемому общей программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей технических вузов.
Книга содержит материал по следующим темам: математические модели случайных явлений; независимость событий; последовательности испытании; случайные величины; числовые характеристики случайных величин; закон больших чисел, предельные теоремы; обработка результатов измерений; статистическая проверка гипотез.
В книге имеются задачи в количестве, достаточном для проведения упражнений, предусмотренных программой; приведены ответы.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие б
§ 1. Математические модели случайных явлений 7
1.1. Математические модели 7
1.2. Случайные явления 8
1.3. Пространство элементарных событий 9
1.4. Алгебра событий 111
1.5. Вероятность 14
1.6. Конечное вероятностное пространство 15
1.7. Счетное вероятностное пространство 23
1.8. Непрерывное вероятностное пространство 24
Задачи 30
§ 2. Условные вероятности. Независимость событий .31
2.1. Условные вероятности 31
2.2. Формула полной вероятности. Формула Байеса 34
2.3. Независимость событий 36
2.4. Применение формулы полной вероятности 38
Задачи 40
§ 3. Последовательность испытаний 41
3.1. Определение последовательности независимых испытаний 41
3.2. Общее определение последовательности испытаний 47
Задачи 49
§ 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли 49
4.1. Теорема Пуассона 49
4.2. Теоремы Муавра — Лапласа 51
Задачи 58
§ 5. Случайные величины .58
5.1. Случайные -величины в конечной схеме 58
5.2. Случайные величины в счетной схеме 64
5.3. Случайные величины в общей схеме. Функция рас-
пределения 65
5.4. Функции от случайных величин . 72
Задачи 74
§ 6. Совместные распределения случайных величин
6.1. Многомерные законы распределения 75
6.2. Независимость случайных величин 75
6.3. Свертка распределений 81
Задачи 85
§ 7. Математическое ожидание 85
7.1. Математическое ожидание в конечной схеме 85
7.2. Математическое ожидание в счетной схеме . 93
7.3. Математическое ожидание в общем случае 94
7.4. Неравенство Чебышёва 98
Задачи 100
§ 8. Дисперсия. Моменты 100
8.1. Определение дисперсии 100
8.2. Свойства дисперсии 10З
8.3. Моменты Еысшего порядка 106
Задачи 108
§ 9. Ковариация. Коэффициент корреляции 109
Задачи 118
§ 10. Закон больших чисел 115
10.1. Неравенство Чебышёва 115
10.2. Закон больших чисел 117
Задачи 120
§ 11. Центральная предельная теорема 120
Задачи 126
§ 12. Обработка результатов измерений 126
12.1. Выборка 126
12.2. Оценка 127
12.3. Интервальные оценки 133
12.4. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов 136
§ 13. Метод наименьших квадратов 138
§ 14. Статистическая проверка гипотез 144
14.1. Критерий %3 144
14.2. Выбор из двух гипотез 148
Таблицы 162
Приложение 156
Ответы к задачам 157
Литература 159
