Цели функции. Елементарен очерк

Продукти
КНИГИ
+
8,95 лв.
  • Издателство: Техника
КУПИ с регистрация или с Бърза поръчка
Моля, изберете:
Продуктът е успешно добавен в количката

А. И. Маркушевич  (автор)

 

Издателство:   Техника
Език: български език
Раздел: Математика
Преводач: Атанас Радев
Поредица: Малка математическа библиотека
Етикет: елементарна математика

 

Мека корица, среден формат  |  111 стр.  |  110 гр. 

(неизползвана книга - два фабрично прегънати напълно четими и използваеми листа 89-92 - виж третото изображение)

 

*

 

АНОТАЦИЯ

 

Към целите функции спадат многочлените, пока­зателната функция, тригонометричните функции си­нус и косинус и други функции, които играят важ­на роля в математиката.

В книжката се разглеждат основните свойства на целите функции, техните нули, скоростта, с която растат, алгебричните зависимости между техните стой­ности и др.

От читателя се изисква да е запознат с началата на анализа (диференциране и интегриране, понятия за редове) и с комплексните числа.

 

Книгата представлява интерес за учители по мате­матика, студенти, инженери, научни работници.

 

**

 

СЪДЪРЖАНИЕ
 

Предговор 3

Глава първа. Понятие за цяла функция 5
Глава втора. Максимум на модули и ред на цяла функция 20
Глава трета. Нули на цяла функция 42
Глава четвърта. Основна теорема във висшата алгебра и малка теорема на Пикар 50
Глава пета. Алгебрични зависимости. Събирателни теореми 65

Допълнение
§ 1. Малка теорема на Пикар 86
§ 2. Цели периодични функции. Теорема на Вайерщрас 100

 

***

 

ПРЕДГОВОР

 

Целите функции — това са най-простите и най-разпространените функции. В курса по математика в средните училища се разглеждат или цели функции (степен с естествен показател, многочлен, пока­зателна функция, синус и косинус), или дробни (мероморфни) функции, т. е. частно на две цели функции (дробно-рационални, тангенс, котангенс), или най-после функции, обратни на целите и дробните (корен с натурален показател, логаритми, обратни тригонометрични функции).

 

Целите функции притежават множество забележителни свой­ства. Но за разбиране на тяхната обща теория, която се раз­глежда в специални курсове, се изискват познания от универ­салния курс по теория на аналитичните функции. Тази книжка не изисква от читателя подобни знания. В действителност за разбирането на основния текст е необходимо само познаване на комплексните числа, алгебричните действия с тях и позна­ния по основите на математичния анализ (диференциране, ин­тегрира не и понятия за сходящ ред).

 

Разбира се, тази книжка не дава и не може да даде обшир­ната теория на целите функции — това е задача на специални монографии. Тук са включени главно тези познания, които ще спомогнат да се разберат по-добре и по-задълбочено въпро­сите, отнасящи се към курса за средните училища. Разясня­ват се приликата и различието между алгебричните и транс-цендентните функции (от гледище на анализа, а не на теорията на числата). Да се изразим описателно — трансцендентните цели функции и по начина на задаване, и по скорост на на­растване представляват многочлени от безкрайно висока степен.

 

Например малката теорема на Пикар, в която се доказва, че уравнението от вида /(х) = А, където /(х) е трансцендентна цяла функция, а А е дадено комплексно число, има изобщо безброй много корени, се разглежда като аналогична на основ­ната теорема в алгебрата, според която броят на корените на уравнението Р(х) = А, където Р(х) е многочлен, равен на сте­пента на многочлена Р(х). Малката теорема на Пикар (по-точно, едно нейно видоизменение, доказано в § 1 на допълнението, позволява да се установи, че уравнението 1" — Ах има безброй много корени, ако АфО, а уравнението от вида ^пх=Ах има безброй много корени за всяко А без изключение. Показва се и как се намират асимптотичните изрази на тези корени.

 

По-нататък се разглеждат някои алгебрични зависимости между цели функции (най-прост пример зт2х+со88л; =1), пе­риодичност и събирателни алгебрични теореми (пример: ахх* = =а*< *-•).

 

Книжката завършва с теоремата на Вайерщрас, че „целите функции, за които важи събирателната теорема, са много-члени (алгебрични или тригонометрични)".

 

За удобство на читателите книжката е разделена на две части.

 

Основният текст, който обхваща първите пет глави, е на­писан така, че да бъде най-лесно достъпен, като се изключват доказателствата на сравнително трудните теореми. В основата на тази част са залегнали двете лекции, четени от автора в Московския университет през пролетта на 1962 г. в курсовете за усъвършенствуване на учителите.

 

Частта от книжката, отделена като допълнение, съдържа доказателство на малката теорема на Пикар за цели функции от краен ред, разлагане на цяла периодична функция в триго­нометричен ред и теоремата на Вайерщрас (в отслабен вид) за целите функции със събирателната алгебрична теорема.

 

В глава първа някои основни теореми от общата теория на аналитичните функции са формулирани, но не са доказани.

 

 

 

 

 
Характеристики
В наличност:
Да
Оригинално заглавие
Целые функции. Элементарный очерк (1965)
Език
български
Автор
А. И. Маркушевич
Издателство
Техника
Поредица
Малка математическа библиотека
Етикети
елементарна математика
Преводач
Атанас Радев
Град
София
Година
1969
Страници
111
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
два фабрично прегънати напълно четими и използваеми листа 89-92 - виж третото изображение
Националност
руска
Корица
мека
Формат
среден
Ширина (мм)
140
Височина (мм)
200
Дебелина (мм)
7
Тегло (гр.)
110
Доставка

За София - лично предаване (безплатна доставка)

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

 

 

За София и страната

 

Еконт Експрес *

Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).

 

* стандартна цена за м. септември:

до офис (до 1 кг): 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик (0,30 лв среден плик /0,44 лв. голям плик), без вкл. % наложен платеж, общо 6,40 лв

до адрес (до 1 кг): 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик (0,30 лв среден плик /0,44 лв. голям плик), без вкл. % наложен платеж, общо 7,96 лв

 

 1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:

  • До 60 лв. - цена 4.50 лв. (преференциална цена за доставка, независимо от теглото на пратката)
  • Над 60 лв. - безплатна

2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:

  • До 100 лв. - цена 6 лв. (преференциална цена за доставка, независимо от теглото на пратката)
  • Над 100 лв. - безплатна

 

 

За чужбина

 

Български пощи

 

След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.

Купи с отстъпка до 30%

Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.10.2022 г.

 

*

 

За всяка поръчана книга или книги на стойност:

 

над 20 лв - 10%

над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт

над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)

                                                    

**

 

Отстъпки и доставка в табличен вид

 

Сума на поръчката лв. Отстъпка %

Доставка с Еконт до:

офис  |  врата

20 - 60  10 4.50 лв. 6 лв.
60 - 100  15 0 лв. 6 лв.
100 - 300   20 0 лв. 0 лв.
Над 300  30 0 лв. 0 лв.

 

Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.

 

Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

 

Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!