Уравнения на математическата физика (книга на руски език)
Автор: | С. Л. Соболев |
Издателство: | Государственное издательство технико-теоретической литературы |
Език: | Руски |
Раздел: | Физика и астрономия |
Твърда корица, 155 х 225 х 28 мм | 444 стр. | 591 гр.
Забележка: неизползвана антикварна книга с подпис върху заглавната страница и леко захабен външен вид в почти отлично състояние.
Антикварни книги | Математическа физика | Диференциално и интегрално смятане
Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебника для студентов механико-математических и физико-математических факультетов государственных университетов
**
Предисловие к первому изданию 8
Лекция I. Вывод основных уравнений 9
§ 1. Формула Остроградского 9
§ 2. Уравнение колебаний струны 11
§ 3. Уравнение колебаний мембраны 14
§ 4. Уравнение неразрывности при движении жидкости и уравнение Лапласа 16
§ 5. Уравнение передачи тепла 19
§ 6. Звуковые волны 23
Лекция II. Постановка задач математической физики. Пример Адамара 28
§ 1. Начальные и краевые условия 28
§ 2. Зависимость решения от предельных условий. Пример Адамара 3
Лекция III. Классификация линейных уравнений 2-го порядка 39
§ 1. Линейные уравнения и квадратичные формы. Канонический вид уравнения 39
§ 2. Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными 44
§ 3. Второй канонический вид гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными 47
§ 4. Характеристики 48
Лекция IV. Уравнение колебаний струны и его решение методом Даламбера 52
§ 1. Формула Даламбера. Неограниченная струна 52
§ 2. Струна с двумя закрепленными концами 55
§ 3. Решение задачи для неоднородного уравнения и для более общих граничных условий 57
Лекция V. Метод Римана 63
§ 1. Первая краевая задача для гиперболических уравнений. . . 63
§ 2. Сопряженные дифференциальные операторы, . 67
§ 3. Метод Римана 70
§ 4. Функция Римана для сопряженного уравнения 74
§ 5. Некоторые качественные следствия формулы Римана 76
Лекция VI. Кратные интегралы 78
§ 1. Замкнутые и открытые множества точек 79
§ 2. Интегралы по открытым множествам от непрерывных функций 84
§ 3. Интегралы по ограниченным замкнутым множествам от непрерывных функции 90
§ 4. Суммируемые функция 96
§ 5. Неопределенный интеграл от функции. одной переменной. Примеры ЮЗ
§ 6. Измеримые множества. Теорема Егорова 106
§ 7. Сходимость в среднем суммируемых функций 114
§ 8. Теорема Лебега — Фубини 124
Лекция VII. Интегралы, зависящие от параметра 128
§ 1. Интегралы, равномерно сходящиеся при данном значении параметра 128
§ 2. Производная по параметру от несобственных интегралов. . . 131
Лекция VIII. Уравнение распространения тепла 136
§ 1. Фундаментальное решение 136
§ 2. Решение задачи Когаи 142
Лекция IX. Уравнения Лапласа и Пуассона 149
§ 1. Теорема максимума 149
§ 2. Фундаментальное решение. Формула Грина 151
§ 3. Потенциалы объема, простого слоя и двойного слоя. . . 153
Лекция X. Некоторые общие следствия из формулы Грина 159
§ 1. Теорема о среднем арифметическом 159
§ 2. Поведение гармонической функции вблизи особой точки. . . 163
§ 3. Поведение гармонической функции на бесконечности. Взаимно сопряженные точки 167
Лекция XI. Уравнение Пуассона в неограниченной среде. Ньютонов потенциал 171
Лекция XII. Решение задачи Дирихле для шара 176
Лекция XIII. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства.
Лекция XIV. Волновое уравнение и запаздывающие потенциалы 193
§ 1. Характеристики волнового уравнения 193
§ 2. Метод Кирхгофа для решения задачи Коши 194
Лекция XV. Свойства потенциалов простого и двойного слоя. . . 208
§ 1. Общие замечания 208
§ 2. Свойства потенциала двойного слоя 209
§ 3. Свойства потенциала простого слоя 216
§ 4. Правильная нормальная производная 225
§ 5. Нормальная производная потенциала двойного слоя 226
§ 6. Поведение потенциалов на бесконечности 228
Лекция XVI. Сведение задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям 229
§ 1. Постановка задач и единственность их решений 229
§ 2. Интегральные уравнения для поставленных задач 232
Лекция XVII. Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости ... 235
§ 1.. Фундаментальное решение 235
§ 2. Основные задачи 237
§ 3. Логарифмический потенциал 241
Лекция XVIII. Теория интегральных уравнений 244
§ 1. Общие замечания и 244
§ 2. Метод последовательных приближений 245
§ 3. Уравнение Вольтерра 249
§ 4. Уравнения с вырожденным ядром 251
§ 5, Ядро специального вида. Теоремы Фредгольма
§ 6. Обобщение результатов 261
§ 7. Уравнения с неограниченными ядрами специального вида. . 264
Лекция XIX. Применение теории Фредгольма к решению задач Дирихле и Неймана 267
§ 1. Вывод свойств интегральных уравнений 267
§ 2. Исследование уравнений 269
Лекция XX. Функция Грина 274
§ 1. Дифференциальные операторы с одной независимой переменной
§ 2 Сопряженные операторы и сопряженные семейства .....
§ 3. Основная лемма об интегралах сопряженных уравнении ... 281
§ 4. Функция влияния 28о
§ 5. Определение и построение функции Грина.
§ 6. Обобщенная функция Грина для линейного уравнения 2-го порядка
§ 7. Примеры
Лекция XXI. Функция Грина для оператора Лапласа 301
§ 1. Функция Грина для задачи Дирихле 301
§ 2. Функция Грипа для задачи Неймана
Лекция XXII. Корректность постановки краевых задач математической физики 311
§ 1. Уравнение теплопроводности
§ 2. Понятие обобщенного решения?
§ 3. Волновое уравнение
§ 4. Обобщенные решения волнового уравнения
§ 5. Свойство обобщенных решений однородных уравнении ... 5Л)
§ 6. Неравенства Вуняковского и Минковского 334
§ 7. Теорема Гисса— Фишера,
Лекция XXIII. Метод Фурье 338
§ 1. Разделение переменных 338
§ 2. Аналогия между задачей о колебании непрерывной среды и колебаниями механических систем с конечным числом степеней свободы 345
§ 3. Неоднородное уравнение 347
§ 4. Продольные колебания стержня со свободными концами ... 351
Лекция XXIV. Интегральные уравнения с вещественным симметрическим ядром 354
§ 1. Простейшие свойства. Вполне непрерывные операторы. . . . 354
§ 2. Доказательство существования собственного значения .... 366
Лекция XXV. Билинейная формула и теорема Гильберта — Шмидта 370
§ 1. Билинейная формула 370
§ 2. Теорема Гильберта — Шмидта 378
§ 3. Обоснование метода Фурье для решения краевых задач математической физики 381
§ 4. Применение теории интегральных уравнений с симметрическим ядром 390
Лекция XXVI. Неоднородное интегральное уравнение с симметрическим ядром 391
§ 1. Разложение резольвенты 391
§ 2. Представление решения при помощи аналитических функций 393
Лекция XXVII. Колебания прямоугольного параллелепипеда 397
Лекция XXVIII. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах. Примеры применения метода Фурье. . 403
§ 1. Уравнение Лапласа в криволинейных координатах. ..... 403
§ 2. Функции Бесселя 409
§ 3. Полное разделение переменных в уравнении Ан = 0 в полярных координатах 412
Лекция XXIX. Гармонические полиномы и сферические функции 417
§ 1. Определение сферических функций 417
§ 2. Приближение при помощи сферических функций 421
§ 3. Задача Дирихле для шара 424
§ 4. Дифференциальные уравнения для сферических функций. . 425
Лекция XXX. Некоторые простейшие свойства сферических функций 431
§ 1. Представление полиномов Лежандра 431
§ 2. Производящая функция 432
§ 3. Формула Лапласа 435
Предметный указатель 438
***
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.
Третье издание курса «Уравнения математической физики» мало отличается от второго, подвергшегося серьёзной переработке. Уже при втором издании была исключена лекция, посвящённая методу Ритца, как стоящая несколько особняком от остального курса. Некоторые упрощения были внесены в теорию кратных интегралов Лебега и в теорию интегральных уравнений. Более точно было проведено обоснование метода Фурье.
Как во втором, так и в третьем издании были произведены отдельные улучшения стиля, исправлены неудачные формулировки.
Кроме того, редактором книги В. С. Рябеньким в третьем издании более подробно развита лекция о зависимости решений уравнений математической физики от дополнительных условий.
Автор выражает свою благодарность за ценные замечания, сделанные ему при втором и третьем издании различными лицами. Особенно ценные замечания были сделаны акад. В. И. Смирновым и редактором третьего издания В. С. Рябеньким.
С. Соболев
****
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
Эта книга составлена в результате переработки курса лекций, читанного автором в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Поэтому автор сохранил за отдельными лекциями их название. Этим объясняется и подбор материала, который был ограничен в объёме количеством лекционных часов.
Автор выражает свою глубокую благодарность акад. В. И. Смирнову, прчитавшему книгу в рукописи, за ряд весьма ценных замечаний, а также проф. В. В. Степанову за полезные указания.
С. Соболев
Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!
За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.
За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.
Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.
След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.
Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.
За София - лично предаване
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.
Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)
Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries
Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries
ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева)
PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)
EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)
PAYMENT BY REVOLUT, BANK PAYMENT OR WESTERN UNION
Цените влизат в сила от 01.12.2024 г.
Тегло (грама) Weight (gram)
|
Съседни държави Neighboring countries |
Европа All other European countries |
Извън Европа Outside European countries
|
151 - 250 |
12.10 |
13.60 |
15.20 |
251 - 350 |
14.05 |
15.65 |
16.90 |
351 - 500 |
15.60 |
18.15 |
20.60 |
501 - 1000 |
20.90 |
26.05 |
29.60 |
1001 - 2000 |
30.10 |
38.60 |
41.60 |
2001 - 3000 |
38.10 |
48.10 |
51.60 |
3001 - 4000 |
46.40 |
58.60 |
63.60 |
4001 - 5000 |
54.60 |
63.60 |
74.60 |