***

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга написана по материалу курса лекций, которые я читал в течение трех лет студентам-механикам Московского Университета и чи­таю уже третий раз в Новосибирском Университете. Выбор вопросов, на примере которых разбираются постановки задач в теории уравнений с частными производными, связан с тем, что я много занимался приложе­ниями уравнений к механике сплошных сред и "разработкой численных методов для решения этих уравнений. Мне кажется, что вызванная этим направленность курса будет полезна студентам, специализирующимся в ука­занных областях.

Некоторые разделы курса навеяны сравнительно новыми работами. Так, изложение теории смешанных задач у гиперболических систем на плоскости основано на работе И. М. Гельфанда и К. И. Бабенко об об­щем виде интеграла энергии. Теория метода Фурье излагается под впе­чатлением от работ К. В. Брушлинского, Л. А. Дикого и Кейза, связан­ных с изучением устойчивости гидродинамических течений.

Один параграф посвящен некорректным задачам и следует работе М. М. Лаврентьева. При его подготовке я пользовался консультациями А. Н. Тихонова. В 1952 году я присутствовал при изобретении И. М. Гель-фандом метода прогонки для решения разностных уравнений. Посвящен­ный этому методу параграф воспроизводит обоснование, предложенное в недавней работе В. В. Огневой. Книга заканчивается изложением ра­боты 1956 года Дугласа — Рэкфорда о решении разностного уравнения Лапласа.

Мне хотелось отобрать материал, который к настоящему времени стал уже классическим у специалистов, хотя, может быть, еще не слиш­ком часто встречается в учебниках и монографиях, доступных широкому кругу механиков или физиков.

Материал первой главы этой книги (вводная часть) по существу представляет собой законченный краткий обзор предмета, который, как мне кажется, может быть положен в основу сокращенного курса урав­нений математической физики для инженерно-технических вузов или для пединститутов. Вероятно, такой курс полезно дополнить еще материалом последней главы, посвященной разностным методам решения дифферен­циальных уравнений.

Я чрезвычайно признателен кафедре дифференциальных уравнений Московского Университета и ее руководителю И. Г. Петровскому за приглашение прочесть этот курс и за предоставленную свободу в вы­боре программы.

Редактор книги А. М. Ильин оказал мне неоценимую помощь в ра­боте по составлению текста из лекционных конспектов. Его вмешательство привело не только к некоторому удачному изменению плана курса, но и к существенному улучшению изложения материала. Ряд доказательств был им заменен на более простые и более наглядные.

Я должен также поблагодарить Т. А. Годунову за помощь в тяже­лой работе по оформлению конспектов лекций и окончательного текста.

С. К. Годунов