Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Уравнения математической физики (1976)

  • Издателство: Наука

Уравнения математической физики (1976)

  • Издателство: Наука

Уравнения на математическата физика (книга на руски език)

Автор:   А. В. Бицадзе
Издателство:   Наука
Език:   Руски
Раздел:   Физика и астрономия
Страници:   296
Корица:   Твърда
Размери (мм):   135 х 205 х 20
Тегло (грама):   320

 

Забележка: неизползвана книга в отлично състояние

Етикети: За студенти по физика   |   математическа физика   |   диференциално и интегрално смятане

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физических специальностей высших учебных заведений

**

АННОТАЦИЯ

Книга представляет собой переработанный вариант курса лекций по математической физике, читаемых авто­ром в течение ряда лет студентам Московского инженер­но-физического института. Она охватывает традицион­ные разделы теории линейных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического, гипер­болического и параболического типа и элементы теории линейных интегральных уравнений, на которых основан один из методов решения основных задач математиче­ской физики. Значительное место в книге занимает опи­сание методов, наиболее часто применяемых на практике при решении уравнений с частными производными, таких, например, как: метод разделения переменных, метод интегральных преобразований, метод конечных разно­стей, вариационные методы и метод априорных оценок. Книга рассчитана на студентов вузов и преподава­телей

***

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга состоит из введения и шести глав.

Во введении приведены основные понятия и опреде­ления из традиционного курса математической физики, а также упрощенные математические модели некоторых явлений, изучаемых в физике и технике.

Уравнениям эллиптического типа посвящены главы I и II. Здесь значительное место занимает изучение си­стемы Коши — Римана, т. е. элементов теории аналити­ческих функций, что сильно способствует глубокому пони­манию методов теории функций комплексного перемен­ного, играющих важную роль в математической физике.

В главах III и IV установлены структурные свойства решений уравнений гиперболического и параболического типов. В центре внимания находятся основные задачи для волнового уравнения и уравнения теплопроводности.

В главе V изложены элементы теории линейных ин­тегральных уравнений. Отдельный параграф этой главы занимают сингулярные интегральные уравнения, часто встречающиеся в приложениях.

Описанию методов, наиболее удобных на практике при решении уравнений с частными производными, по­священа глава VI. На типичных примерах раскрыта сущность методов Фурье, интегральных преобразований, конечных разностей, асимптотических оценок, а также вариационных методов.

Для освоения материала, изложенного в книге, вполне достаточно знание курса классического матема­тического анализа в объеме программ высших учебных заведений. Поскольку в этих программах раздел совре­менного функционального анализа, как правило, отсут­ствует, в настоящей книге, к сожалению, не нашли сво­его места методы теории обобщенных функций и вло­жения функциональных пространств.

А. Бицадзе

7.IV.1975, Москва

*****

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие 8
 
Введение 9
 
§ 1. Вводные понятия и определения  9
1°. Понятия дифференциального уравнения с частными производными и его решения 9
2°. Понятие характеристической   формы и классификация линейных уравнений второго порядка 11
3°. Классификация уравнений высшего порядка 13
4°. Системы уравнений с частными производными .... 14
 
§ 2. Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными 15
1°. Характеристические кривые и характеристические направления . 15
2°. Приведение к каноническому виду уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными  .... 18
 
§ 3. Простейшие примеры трех основных типов уравнений с частными производными второго порядка 21
1°. Уравнение Лапласа 21
2°. Волновое уравнение 24
3°. Уравнение теплопроводности 27
4°. Постановка некоторых задач для уравнений с частными производными 28
 
§ 4. Понятие интегрального уравнения 29
1°. Основные определения и обозначения 29
2°. Классификация линейных интегральных уравнений  .   . 30
 
§ 5. Упрощенные математические модели  некоторых явлений, изучаемых в физике и технике 32
1°. Электростатическое поле 32
2°. Колебания   мембраны 34
3°. Распространение тепла 37
4°. Движение материальной точки под действием силы тяжести  38
 
Глава I. Уравнения эллиптического типа 40
 
§ 1. Основные свойства гармонических функций 40
1°, Определение гармонической функции   и  некоторые ее элементарные свойства 40
2°. Интегральное представление гармонических функций   43
3°. Формулы о среднем арифметическом 44
4°. Принцип экстремума и единственность решения задачи Дирихле  46
 
§ 2. Понятие функции Грина и решение задачи Дирихле для шара и полупространства 47
1°. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа 47
2°. Решение задачи Дирихле для шара. Формула Пуассона 49
3°. Проверка краевых условий 52
4°. Решение задачи Дирихле для полупространства   ... 53
5°, Некоторые важнейшие следствия, вытекающие из формулы Пуассона. Теоремы Лиувилля и Гарнака 55
 
§ 3. Потенциал объемных масс 57
1°. Непрерывность потенциала объемных масс и его производных первого порядка 57
2°. Существование производных второго порядка потенциала объемных масс 59
3°. Уравнение Пуассона 61
4°. Формула   Гаусса 63
 
§ 4. Потенциалы двойного и простого слоя 65
1°. Определение потенциала двойного слоя 65
2°. Формулы скачка для потенциала двойного слоя и редукция задачи Дирихле к интегральному уравнению ... 68
3°. Потенциал простого слоя. Задача Неймана 71
4°. Внешние задачи Дирихле и Неймана 74
 
§ 5. Некоторые сведения из общей теории линейных эллиптических уравнений второго порядка 75
1°. Сопряженные операторы. Формула Грина 75
2°. Существование решений линейного эллиптического уравнения второго порядка 77
3°. Постановка краевых задач 79
4°. Принцип . экстремума. Единственность решения задачи Дирихле 80
5°. Обобщенные потенциалы простого и двойного слоя .   . 82
 
Глава II. Система Коши — Римана. Элементы теории аналитических функций 85
 
§ 1. Понятие аналитической функции комплексного переменного 85
1°. Система Коши — Римана 85
2°. Понятие аналитической функции 86
3°. Примеры аналитических функций 89
4°. Конформное отображение 92
5°. Конформные отображения, осуществляемые некоторыми элементарными функциями и обращение этих функций. Понятие римановой поверхности 96
 
§ 2. Комплексное интегрирование 102
1°. Понятие комплексного интегрирования 102
2°. Теорема Коши 104
3°. Интегральная формула Коши 107
4°. Интеграл типа  Коши 110
5°. Сопряженные гармонические функции, Теорема Морера 111
 
§ 3. Важнейшие следствия, вытекающие из интегральной формулы  Коши ИЗ
1°. Принцип максимума модуля аналитической функции . .113
2°. Теоремы Вейерштрасса 114
3". Ряд Тейлора 117
4°. Единственность аналитической функции. Теорема Лиувилля 118
5°. Ряд Лорана 119
6°. Понятия особых точек и вычета аналитической функции 122
7°. Формула Шварца. Решение задачи Дирихле 123
 
§ 4. Аналитическое продолжение 131
1°. Понятие аналитического продолжения 131
2°. Принцип непрерывности 131
3°. Принцип симметрии Римана — Шварца 132
 
§ 5. Формулы для предельных значений интеграла типа Коши и некоторые их приложения 133
1°. Понятие интеграла в смысле главного значения по Коши 133
2°. Касательная производная потенциала простого слоя . .135
3°. Предельные значения интеграла типа Коши 138
4°. Понятие кусочно-аналитической функции 140
5°. Приложения к краевым задачам 1,41
 
§ 6. Функции нескольких переменных 147
1°. Вводные понятия и обозначения 147
2°. Понятие аналитической функции нескольких переменных 148
3°. Степенной ряд с несколькими переменными 150
4°. Интегральная формула Коши и теорема Тейлора . . . 152
5°. Аналитические функции действительных переменных . .134
6°. Конформные отображения в евклидовых пространствах 156
 
Глава III. Уравнения гиперболического типа 160
 
§ 1. Волновое уравнение 160
1°. Волновое уравнение с тремя пространственными переменными.   Формула Кирхгофа 160
2°. Волновое уравнение с двумя пространственными переменными. Формула Пуассона 162
3°. Уравнение колебаний струны. Формула Даламбера .   . 163
4°. Понятия области зависимости, области влияния и области определения 165
 
§ 2. Неоднородное волновое уравнение 166
1°. Случай трех пространственных переменных. Запаздывающий потенциал 166
2°. Случай двух и одного пространственных переменных .   . 168
 
§ 3. Задачи, корректно поставленные для гиперболических уравнений 170
1°. Единственность решения задачи Коши 170
2°. Корректность постановки задачи Коши 171
3°. Общая постановка задачи Коши 172
4°. Задача  Гурса 174
5°. Некоторые некорректно поставленные задачи  .... 175
 
§ 4. Общее линейное уравнение второго порядка гиперболического типа с двумя независимыми переменными
1°. ФУНКЦИЯ Римана 176
2°. Задача  Гурса 180
3°. Задача  Коши 181
 
Глава IV. Уравнения параболического типа 184
 
§ 1. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача .   . 184
1°. Принцип экстремума 184
2°. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности 186
 
§ 2. Задача Коши — Дирихле 188
1°. Постановка задачи Коши — Дирихле и доказательство существования ее решения 188
2°, Единственность и устойчивость решения задачи Коши — Дирихле , 190
3°. Неоднородное уравнение теплопроводности 191
 
§ 3. О характере гладкости решений уравнений с частными производными 191
1°. Случай эллиптических и параболических уравнений .  . 191
2°. Случай гиперболических уравнений 192
 
Глава V. Интегральные уравнения 193
 
§ 1. Метод последовательных приближений решения интегральных уравнений 193
1". Общие замечания 193
2°. Построение решения уравнения Фредгольма второго рода при малых значениях параметра методом последовательных приближений 194
3°. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода .   . .196
 
§ 2. Теоремы Фредгольма 197
1°, Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с вырожденным ядром 197
2°. Понятия итерированного ядра и резольвенты 201
3°. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода с непрерывным ядром 202
4°. Понятие   спектра   ,   .  , 206
5°. Интегральное уравнение Вольтерра второго рода с кратным интегралом 208
6°. Интегральное уравнение Вольтерра первого рода .   .   . 209
 
§ 3. Применения теории линейных интегральных уравнений второго рода 210
1°. Применение альтернативы Фредгольма в теории краевых задач для гармонических функций 210
2°. Редукция задачи Коши для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений к интегральному уравнению Вольтерра второго рода 213
3°. Краевая задача для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка 215
 
§ 4. Сингулярные интегральные уравнения 218
1°. Понятие сингулярного интегрального уравнения  .   .   . 218
2°. Интегральное уравнение Гильберта 219
3°. Преобразование   Гильберта 222
4°. Интегральное уравнение теории крыла самолета . . , 223
5°, Интегральное уравнение с логарифмическим ядром 225
 
Глава VI. Методы, наиболее часто применяемые на практике при решении уравнений с частными производными 227
 
§ 1, Метод разделения переменных 227
1°. Решение основной смешанной задачи для уравнения колебаний  струны 227
2°. Задача колебаний мембраны 232
3°. Понятие полной ортонормированной системы функций . 235
4°. Случай круговой мембраны 237.
5°. Общие замечания относительно метода разделения переменных 241
6°. Шаровые и сферические функции 243
7°. Вынужденные колебания 245
 
§ 2. Метод интегральных преобразований 246
1°, Интегральные представления решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка 246
2°. Понятия преобразований Лапласа, Фурье и Меллина . 252
3°. Применение интегральных преобразований к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными 255
4°. Применение преобразования Фурье при построении глобального решения задачи Коши для уравнения колебаний струны 257
5°. Понятие свертки 260
6°. Понятие б-функции Дирака 263
 
§ 3. Метод конечных разностей 265
1°. Конечно-разностная замена уравнений с частными производными   265
2°. Задача Дирихле для уравнения Лапласа 266
3°. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности 268
4°. Общие замечания относительно метода конечных разностей 268
 
§ 4. Асимптотическое разложение 269
1°. Асимптотическое разложение функции одного переменного 269
2°. Метод Ватсона построения асимптотических разложений 274
3°. Метод перевала 277
 
§ 5. Понятие о вариационных методах 280
1°. Принцип Дирихле 280
2°. Задача о собственных значениях 282
3°. Минимизирующие последовательности 284
4°. Понятие о методе Ритца 285
5°. Построение приближенного решения задачи о собственных значениях. Понятие о методе Бубнова — Галеркииа 287
 
Предметный указатель 289

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
За студенти по физика, математическа физика, диференциално и интегрално смятане
Език
Руски
Автор (А-Я)
А. В. Бицадзе
Издателство (А-Я)
Наука
Етикет
диференциално и интегрално смятане, За студенти по физика, математическа физика
Град
Москва
Година
1976
Страници
296
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
руска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
135 х 205 х 20
Тегло (грама)
320
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!