Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Выпуклый анализ (1973)

  • Издателство: Мир

Выпуклый анализ (1973)

  • Издателство: Мир

Р. Рокафеллар  (автор)

висша математика  (етикет)

Издателство:   Мир
Език: Руски
Раздел: Математика

 

Твърда корица, 145 х 220 х 25 мм   |   471 стр.   |   525 гр.

(неизползвана книга с незначителни забележки в почти отлично състояние)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

АННОТАЦИЯ

Первая монография, специально посвященная выпуклому анализу — сформировавшемуся совсем недавно разделу мате­матики, занимающему промежуточное положение между ана­лизом и геометрией и изучающему выпуклые функции и мно­жества. Понятие выпуклости привлекло особое внимание иссле­дователей в пятидесятые годы, когда выяснилось, какую ог­ромную роль играет оно в задачах линейного и нелинейного программирования, теории игр и теории оптимальных процессов.

Исследование выпуклых функций и множеств проводится в книге во всех аспектах: алгебраическом, аналитическом, топологическом и т. д. Большое внимание уделено приложе­ниям и примерам.

Книга написана очень продуманно, с большим педагоги­ческим мастерством. Автору удалось сочетать элементарность изложения (рассматривается только конечномерный случай) с глубиной и широтой охвата материала. Это делает его труд доступным и интересным как для математиков — от студентов до научных работников, так и для инженеров, экономистов и других специалистов-прикладников.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
Предисловие переводчиков 5
 
Из предисловия автора 7
 
Вводные замечания (советы читателю) 9
 
Глава 1. Основные понятия 19
§ 1. Аффинные множества 19
§ 2. Выпуклые множества и конусы 27
§ 3. Алгебра выпуклых множеств 33
§ 4. Выпуклые функции     39
§ 5. Операции над функциями 48
 
Глава  II. Топологические свойства 58
§ 6. Относительная внутренность выпуклых множеств 58
§ 7. Замыкания выпуклых функций 66
§ 8. Рецессивные конусы и неограниченность 76
§  9. Некоторые критерии замкнутости 88
§ 10. Непрерывность выпуклых функций 98
 
Глава  III. Двойственность 110
§ 11. Теоремы отделимости 110
§ 12. Сопряженные выпуклые функции 117
§ 13. Опорные функции 128
§ 14. Поляры выпуклых множеств 138
§ 15. Поляры выпуклых функций 145
§ 16. Двойственные операции 157
 
Глава   IV. Представления и неравенства 169
§ 17. Теорема Каратеодори 169
§ 18. Крайние точки и фасады выпуклых множеств 178
§ 19. Полиэдральные выпуклые множества и функции 187
§ 20. Некоторые приложения теории полиэдральной выпуклости 197
§ 21. Теорема Хелли и системы неравенств 203
§ 22. Линейные неравенства 215
 
Глава   V. Дифференцирование 229
§ 23. Производные по направлениям и субградиенты 229
§ 24. Непрерывность и монотонность субдифференциалов 243
§ 25. Дифференцируемость выпуклых функций 257
§ 26. Преобразование Лежандра 267
 
Глава  VI. Экстремальные задача с ограничениями 278
§ 27. Минимумы выпуклых функций 278
§ 28. Обыкновенные выпуклые программы и множители Лагранжа 288
§ 29. Бифункции и обобщенные выпуклые программы 306
§ 30. Сопряженные бифункции и двойственные программы  321
§ 31. Теорема двойственности  Фенхеля 341
§ 32. Максимумы выпуклых функций 355
 
Глава   VII. Седловые функции и минимакс 361
§ 33. Седловые функции 361
§ 34. Замыкания   и  эквивалентные  классы 371
§ 35. Непрерывность  и дифференцируемость седловых функций 382
§ 36. Задачи на минимакс 391
§ 37. Сопряженные седловые функции и теоремы о минимаксе 399
 
Глава  VIII. Выпуклая алгебра 410
§ 38. Алгебра бифункций 410
§ 39. Выпуклые процессы 422
 
Комментарии 434
Комментарии к дополнительному списку литературы, включенному в русское издание 442
Список литературы 449
Предметный указатель 465

**

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ

Термин «выпуклый анализ» возник недавно. Так стали назы­вать раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в котором изучаются выпуклые мно­жества и функции. Геометрические основания выпуклого анализа были заложены в классических работах Минковского. Двадцатые и тридцатые годы нашего столетия ознаменовались бурным разви­тием теории выпуклых множеств. Итоги этого периода были [под­ведены в монографии Боннезена и Фенхеля (к сожалению, так и не переведенной на русский язык).

Многие важные концепции выпуклой геометрии нашли свое естественное завершение в функциональном анализе (теоремы Хана— Банаха, Крейна—Мильмана и другие).

В шестидесятые годы начался новый этап в развитии выпуклого анализа, продолжающийся и по сей день. На этом этапе ту же степень завершенности, что ранее теория выпуклых множеств, получила теория выпуклых функций. В результате возникла син­тетическая теория, где аналитические и геометрические идеи сли­лись в тесном и плодотворном единстве. Для нас нет сомнения в том, что такие основные понятия выпуклого анализа, как сопряжен­ная функция и субдифференциал, и такие его основные теоремы, как теорема об инволютивности операции сопряжения или теоре­ма о субдифференциале суммы функций, должен знать всякий образованный математик, во-первых, ввиду их естественности, кра­соты и важности, а во-вторых, в силу той все возрастающей ро­ли, которую теория выпуклости играет в приложениях.

Книга американского математика Р. Т. Рокафеллара, чей лич­ный вклад в новую дисциплину весьма значителен,— первая моно­графия, посвященная выпуклому анализу. Большими ее достоин­ствами являются широта охвата материала и простота изложения. Автор изучает выпуклые множества и функции в простейшем случае конечномерных пространств. Книга доступна начинающему: для ее понимания вполне достаточно знать начала линейной алгебры. Но она интересна и специалисту: на конечномерном случае можно прочувствовать практически все существенные моменты общей теории, а для желающих более глубоко познакомиться с ней имеется весьма полный список литературы, снабженный тщательно проду­манными комментариями. (Специально для русского издания автор существенно дополнил список литературы и соответственно коммен­тарии к нему.)

Отметим, что автор — чистый аналитик. Это, в частности, видно из того, что в книге, столь насыщенной геометрическими понятиями и рассуждениями, нет ни одного чертежа. Но вместе с тем изложе­ние отличается подкупающей ясностью.

Книга написана не с узкими целями (для экономистов или инже­неров) и не в расчете'на какую-нибудь одну группу специалистов-математиков; она предназначена для широкой аудитории, ибо, несом­ненно, выпуклый анализ — это раздел, изучить который целесооб­разно математикам самых различных направлений, и классических и прикладных, и обязательно тем, чьи исследования связаны с эк­стремальными задачами. Всем им книга принесет большую пользу.

****

ЭТА КНИГА ПОСВЯЩАЕТСЯ ВЕРНЕРУ ФЕНХЕЛЮ

 

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

В последние годы при исследовании экстремальных задач, воз­никающих в различных областях прикладной математики, все более важную роль играют методы, связанные с понятием выпуклости. Цель этой книги — ввести читателя в теорию выпуклых множеств и функций. Основной упор при этом делается на приложения к теории экстремальных задач.

Системы неравенств, нахождение минимумов или максимумов выпуклых функций на выпуклых множествах, множители Лагран-жа, теоремы о минимаксе, а также основные результаты относи­тельно строения выпуклых множеств, непрерывности и дифферен­цируемое™ выпуклых и седловых функций — вот примерно тема­тика этой книги. Всюду особое внимание уделяется двойственности, в частности фенхелевской двойственности выпуклых функций.

В книге представлено много нового материала. К примеру, дается обобщение ряда теорем линейной алгебры, при котором в роли линейных преобразований выступают выпуклые «бифунк-ции», а «скалярное произведение» выпуклых множеств и функций определяется при помощи экстремальных значений фенхелевской теории двойственности. С каждой выпуклой бифункцией связы­вается некоторая обобщенная задача выпуклого программирования. Вводится сопряженный оператор для бифункций, что дает возмож­ность построить теорию двойственности для выпуклых программ. Общеизвестное соответствие между линейными преобразованиями и билинейными функциями распространяется до соответствия между выпуклыми бифункциями и седловыми функциями, и это получает важные применения при исследовании седловых функций и минимаксных задач.

В книге не затронут ряд тем, которые естественно было бы отнести к выпуклому анализу, таких, как, скажем, теоремы о непо­движных точках. Так сделано не потому, что эти результаты недо­статочно красивы, и не потому, что они имеют меньшее значение для приложений, а потому, что их включение потребовало бы привлече­ния большого технического материала, лежащего в стороне от основного русла книги.

Помимо чистых математиков, выпуклым анализом теперь инте­ресуются экономисты, инженеры и многие другие специалисты­ прикладники. Ввиду этого мы старались вести изложение на срав­нительно элементарном уровне и приводить подробные доказатель­ства, а не предоставлять проводить их читателю в качестве упраж­нения, как это можно делать в текстах, предназначенных для одних лишь математиков. Всюду мы ограничиваемся случаем простран­ства 01™ («-мерных вещественных векторов), хотя многие резуль­таты легко можно было бы сформулировать в гораздо более общем виде, используя понятия функционального анализа. Сведения относительно обобщений и дальнейшего развития тех результатов, о которых говорится в книге, а также замечания исторического и библиографического характера собраны в специальном разделе в конце книги (перед списком литературы). Что касается математи­ческой подготовки читателя, то для чтения большей части книги достаточно знать линейную алгебру и основы анализа (сходящиеся последовательности, непрерывные функции, открытые и замкнутые множества, компактность и т. п.— все это в пространстве Шп). Однако, хотя никакого знакомства с более глубокими областями абстрактной математики действительно не требуется, стиль книги рассчитан на определенную «математическую зрелость».

В начале книги помещены советы читателю, где описано содержа­ние отдельных глав и параграфов и указаны возможные способы отбора материала при чтении.

Эта книга выросла из курса лекций, прочитанного мною в Принстонском университете весной 1966 г. Но в более широком смысле она выросла из курса лекций, читанного пятнадцатью годами ранее в Принстоне профессором Копенгагенского университета Верне-ром Фенхелем. Лекции Фенхеля, отпечатанные ротапринтным спо­собом, долго и верно служили многим исследователям основным, а быть может, и единственным руководством по теории выпуклых функций. Они оказали глубокое влияние и на мой собственный образ мыслей, о чем свидетельствует хотя бы тот факт, какое боль­шое внимание уделено в этой книге сопряженным выпуклым функ­циям. Это и побуждает меня посвятить книгу Вернеру Фенхелю как почетному соавтору.

Я хочу выразить мою глубокую благодарность профессору Принстонского университета А. У. Таккеру, чьи поддержка и одоб­рение были для меня главной опорой со студенческих лет. Между прочим, именно профессор Таккер предложил название этой книги. Я хочу поблагодарить доктора Торренса Д. Парсона, доктора Нормана 3. Шапиро и мистера Линна Мак-Линдена, которые про­смотрели всю рукопись и сделали ряд ценных замечаний. Я благо­дарен также своим студентам из Принстонского и Вашингтонского университетов, чья реакция на излагаемый материал привела к внесению в изложение по ходу дела многочисленных улучшений.

Характеристики +
В наличност
Да
Етикети
висша математика
Език
Руски
Автор (А-Я)
Р. Рокафеллар
Издателство (А-Я)
Мир
Етикет
висша математика
Преводач
А. Д. Йоффе, В. М. Тихомиров
Град
Москва
Година
1973
Страници
471
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга с незначителни забележки в почти отлично състояние
Националност
американска
Корица
твърда
Формат
среден
Размери (мм)
145 х 220 х 25
Тегло (грама)
525
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

Foreign orders will be accepted after 01.07.2024.

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!