Предисловие к пятому изданию 6
Предисловие к четвертому изданию 6
Предисловие к третьему изданию 7
ЧАСТЬ I
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Глава I. Краткий обзор исследований по основаниям геометрии .... 9
1. Аксиомы Евклида (§§ 1—4) 9
2. Пятый постулат (§§ 5—8) 14
3. Н. И. Лобачевский и его геометрия (§9) 31
4. Формирование понятия геометрического пространства (§ 10) . . 34
Глава II. Аксиомы элементарной геометрии 41
1. Геометрические элементы (§ 11) 41
2. Группа I. Аксиомы связи (§12) 41
3. Группа II. Аксиомы порядка (§13) 44
4. Следствия из аксиом связи и порядка (§§ 14—15) 45
5. Группа III. Аксиомы конгруэнтности (§16) 54
6. Следствия из аксиом I — III (§§ 17—19) 58
7. Группа IV. Аксиомы непрерывности (§§ 20—24) 72
8. Группа V. Аксиома параллельности. Абсолютная геометрия (§§ 25-27) 86
Глава III. Неевклидова теория параллельных 90
1. Определение параллельных по Лобачевскому (§§ 28—30) .... 90
2. Особенности расположения параллельных и расходящихся прямых (§§ 31—32) 102
3. Функция Лобачевского Щх) (§33) 107
4. Прямые и плоскости в пространстве Лобачевского (§§ 34—35) . . 111
5. Эквидистанта и орицикл (§§ 36—40) 119
6. Эквидистантная поверхность и орисфера (§§ 41—44) 130
7. Элементарная геометрия на поверхностях пространства Лобачевского (§§ 45—47) 136
8. Площадь треугольника (§48) 147
9. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского (§§ 49—54) 156
10 Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского (§§ 55-62) 177
11. Краткие сведения о геометрии Риманз (§§ 63—68)
Глава IV. Исследование аксиом элементарной геометрии 201
1. Три основные задачи аксиоматики (§§ 69—70) 201
2. Непротиворечивость аксиом евклидовой геометрии (§71) . . . . 205
3. Доказательство независимости некоторых аксиом евклидовой геометрии (§§ 72—73) 221
4. Аксиома полноты (§ 74) 232
5. Полнота системы аксиом евклидовой геометрии (§ 75) 237
6. Аксиоматический метод в математике (§ 76) 240
ЧАСТЬ II
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава V. Основы проективной геометрии 242
1. Предмет проективной геометрии (§§ 77—83) 242
2. Теорема Дезарга. Построение гармонических групп элементов (§§ 84—88) 248
3. Порядок точек на проективной прямой (§§ 89—91) 261
4. Разделенность гармонических пар; непрерывность гармонического соответствия (§§ 92—93) 271
5. Аксиома непрерывности. Проективная система координат на прямой (§§ 94—97) 277
6. Проективная система координат на плоскости и в пространстве (§§ 98—102) 291
7. Проективное соответствие между элементами одномерных многообразий (§§ 103—105) 304
8. Проективное соответствие между многообразиями двух и трех измерений (§§ 106—108) 315
9. Аналитические представления проективных отображений. Инволюция (§§ 109—113) 325
10. Формулы преобразования проективных координат. Сложное отношение четырех элементов (§§ 114—119) 343
11. Принцип двойственности (§§ 120—124) 353
12. Алгебраические кривые и пучки. Алгебраические поверхности и связки. Комплексная проективная плоскость и комплексное проективное пространство (§§ 125—130) 367
13. Образы второй степени. Теория поляр (§§ 131—136) 376
14. Конструктивные теоремы и задачи проективной геометрии (§§ 137—154) 393
Глава VI. Теоретико-групповые принципы геометрии. Группы преобразований 421
1. Геометрия и теория групп (§§ 155—158) 421
2. Проективная группа и ее основные подгруппы (§§ 159—167) . . 426
3. Геометрии Лобачевского, Римана и Евклида в проективной схеме (§§ 168—174) 440
Глава VII. Пространство Минковского 458
1. Многомерное аффинное пространство (§§ 175—188) 458
2. Евклидовы пространства и пространство Минковского (§§ 189—202) 475
3. Пространство событий специальной теории относительности (§§ 203—214) 491
ЧАСТЬ III
ГЕОМЕТРИЯ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ
Глава VIII. Дифференциальные свойства неевклидовой метрики . . 509
1. Метрическая форма евклидовой плоскости (§215) 509
2. Вычисление расстояния между двумя точками на плоскости Лобачевского (§§ 216—219) 512
3. Метрическая форма плоскости Лобачевского (§§ 220—224) . . . 523
4 . Внутренняя геометрия поверхности и задача Бельтрами (§§ 225— 226) 536
5. Геометрия на поверхности постоянной кривизны (§§ 227—228) 542
6. Вывод основных метрических соотношений в геометрии Лобачевского (§§ 229—233) : 552
Глава IX. Пространственные формы геометрии постоянной кривизны 557
1. Двумерные многообразия с дифференциально-геометрической метрикой (§§ 234—238) 557
2. Параболические пространственные формы (§§ 239—241) . 564
3. Эллиптические пространственные формы (§§ 242—245) 569
4. Гиперболические пространственные формы (§§ 246—249) . 572
