Оригинално заглавие:
Vector Analysis by Louis Brand
*
АНОТАЦИЯ
Книгата "Векторно смятане" на Луи Бранд предлага един пълен курс по векторно смятане и векторен анализ, като особено място е отделено на приложенията им в диференциалната геометрия, механиката, хидродинамиката и електродинамиката. Материалът е изложен напълно достъпно за студенти от първите курсове на ВУЗ, добре е онагледен и е написан с голяма методическа вещина. В сравнително малък обем авторът е успял да включи значителен по количество материал, необходим за всеки, който работи в областта на векторния анализ. Изложението е богато на задачи за самостоятелно решаване от читателя. Наред с векторния анализ книгата разглежда и някои основни въпроси от механиката на точка и твърдо тяло, от хидродинамиката, а също и от електродинамиката. "Векторно смятане" завършва с една глава, която въвежда читателя в теорията на крайно-мерните и безкрайно-мерните хилбертови пространства.
Книгата е предназначена като учебник за студентите от Математическия факултет на университета, които специализират механика, но кръгът на възможните й читатели е значително по-голям. Тя може да служи като допълнително учебно пособие на студентите от техническите висши учебни заведения, а също и на математици, физици и инженери за задълбочаване и опресняване на техните знания.
*
СЪДЪРЖАНИЕ
Глава I. Векторна алгебра 9
1. Вектори 10
2. Събиране на вектори
3. Изваждане на вектори
4. Умножение на вектори с числа
5. Точка на деление
6. Линейни релации, независими от началото
7. Центроид
8. Правоъгълни компоненти
9. Произведения на два вектора
10. Скаларно произведение
11. Векторно произведение
12. Двойно векторно произведение
13. Смесено произведение
14. Произведения на четири вектора
15. Реципрочни бази
16. Общи бази
17. Уравнения на права и равнина
18. Резюме на векторната алгебра
Глава II. Хлъзгащи вектори
19. Момент на хлъзгащ вектор 58
20. Събиране на хлъзгащи вектори
21. Двойни 91
22. Компланарни хлъзгащи вектори
23. Статика
Глава III. Векторни функции на една променлива
24. Производна на вектор
25. Производни на суми и произведения 71
26. Криви 72
27. Тангенциален вектор
28. Единичен тангенциален вектор 70
29. Формули на Френе 79
30. Кривина и торзия
31. Равнинни криви
32. Кинематика на точка
33. Относителна скорост 92
34. Вектор на ъгловата скорост 90
35. Кинематика на твърдо тяло 97
Глава IV. Диференциални инварианти
36. Повърхнини
37. Производна по посока
38. Градиент на вектор
39. Инварианти на диада
40. Дивергенция и ротор
41. Формули за произведения
42. Криволинейни координати
Глава V. Интегрални теореми
43. Линейни интеграли 126
44. Линейни интеграли, независещи от пътя 130
45. Неротационни вектори 134
46. Просто свързани области 138
47. Теорема на Грийн в равнината . 142
48. Векторни форми на теоремата на Грийн 148
49. Повърхнинни интеграли 150
50. Теорема на Стокс 152
51. Обобщена теорема на Стокс 155
52. Теорема за дивергенцията 157
53. Обобщена теорема за дивергенцията 163
54. Соленоидални вектори 165
55. Тъждества на Грийн 169
56. Хармонични функции 172
57. Рекапитулация
Глава VI. Динамика
58. Динамика на точка . . 182
59. Уравнения на движението 183
60. Работа и енергия 188
61. Слънчева си:тема 191
62. Системи от точки 196
63. Тяло, въртящо се около фиксирана ос 200
Глава VII. Механика на флуиди
64. Идеални флуиди 203
65. Уравнение на непрекъснатостта 204
66. Уравнение на Ойлер 206
67. Флуид в равновесие 208
68. Завихреност 211
69. Теорема за циркулацията 212
70. Неротационно движение 214
71. Стационарно движение 217
72. Равнинно движение 219
73. Механика на флуиди 224
Глава VIII. Електродинамика
74. Уравнения на Максуел 227
75. Интегрална форма на уравненията на Максуел 230
76. Закон на Ом 232
77. Единици и размерности 233
78. Вълново уравнение 237
79. Закон на Купон 238
80. Вектор на Пойнтинг . 240
81. Потенциали 242
82. Електростатика 243
83. Проводници 248
84. Капацитет 252
85. Магнетостатика 258
86. Магнетостатичен потенциал 263
87. Сили върху заряди и токове 267
Глава IX. Векторни пространства
88. Постулати 271
89. Линейна зависимост 273
90. Подпространства
91. Бази и размерност
92. Наредени л-орки
93. Вътрешно произведение
94. Евклидово векторно пространство
95. Процес на Грам — Шмид
96. Реципрочни бази
97. Хилбертово пространство
98. Линейни уравнения
Приложение
Величини, размерности и единици
Допълнителни задачи
Отговори на задачите
Азбучен указател
