Вероятности и статистика

Николай Янев  |  Боян Димитров  (автори)

Мека корица, голям формат  |  336 стр.  |  352 гр.

(използвана книга - един наполовина откъснат лист 129/130 стр. - виж 3-тото изображение, без други следи от употреба, позахабен външен вид)

*

АНОТАЦИЯ

В предлагания учебник са въведени основните понятия и факти от теорията на вероятностите и математическата ста­тистика за изграждане на необходимия минимум от знания в тази интензивно развиваща се математическа дисциплина с многобройни и важни приложения в другите науки и практи­ката. Всяка глава съдържа известен брой задачи за упраж­нения, а в текста са разгледани достатъчно примери, които улесняват усвояването на материала.

Учебникът може да се използва от студентите и препо­давателите във всички висши учебни заведения, където се изучават въпроси от теорията на вероятностите и математи­ческата статистика, и може да обслужва учебни програми с различна степен на трудност по двете дисциплини.

**

ПРЕДГОВОР КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ

От написването на този учебник изминаха около осем години. Основ­ното му ядро остава непроменено, тъй като отразява вече установилите се концепции на съвременните курсове по теория на вероятностите и ма­тематическата статистика, приети на въоръжение в почти всички водещи университети по света. За разлика от останалите естествени науки мате­матиката представлява последователно изграждаща се структура, в коя­то новополучените резултати естествено попадат в надстройката, без да засягат аксиоматичните основи на структурата. Бурното развитие на те­орията на вероятностите и математическата статистика през последните години очертава още по-ясно тази базисна основа, тази първа стъпка към по-нататъшните многобройни разклонения на теорията и нейните прило­жения.

Това, което отличава настоящия учебник, е опитът да се съчетаят простотата и достъпността на един първоначален курс със строгостта на математическото изложение, базиращо се на основните математически курсове, изучавани от студентите преди това.

Във второто издание са внесени несъществени изменения, отнасящи се само до стиловото и техническо изложение и до отстраняване на до­пуснатите грешки в първото издание.

Натрупаният опит от изминалите години показва, че учебникът е под­ходящ предимно за студентите от факултетите по математика и инфор­матика на университетите в София, Пловдив, Велико Търново, Шумен, Бургас и Благоевград, но той може да бъде използван и от студентите и преподавателите във всички висши учебни заведения, където се изучават въпроси от теорията на вероятностите и математическата статистика.

Авторите считат за приятен дълг да изразят своята благодарност към всички колеги, които посочиха допуснати грешки и неточности в първото издание. Искрено се надяваме, че второто издание ще бъде по-добро от първото, за което сме благодарни и на Университетско издателство „Св. Климент Охридски".

Февруари 1996 г.

Авторите

***

ПРЕДГОВОР

Стохастиката (от гр. предполагаемо, зависещо от случая, или — умеещ да отгатва) обединява, теорията на вероятностите и математическата статистика, както и техните приложения. Тя е математически фундамент на съвременното естествознание, без който е немислимо изграждането на прави­лен научен мироглед. Нещо повече, знанията по стохастика мо­гат да ни помогнат да се ориентираме в редица чисто житейски ситуации, а изследването и оценяването на много обществено-икономически и социални процеси е невъзможно без широкото привличане на стохастични методи. Както отбелязват някои из­следователи, общата култура на една нация съществено зависи от нейната стохастична култура.

Теорията на вероятностите възниква като математическа ди­сциплина през XVII в. и е свързана с имената на Паскал, Ферма, Галилей, Хюйгенс, Якоб Бернули. Първоначален подтик дават някои задачи, свързани с хазартните игри, решаването на които не е било възможно в рамките на съществуващата тогава математика. Твърде скоро тези блестящи учени забелязват, че възникналите ос­новни понятия на стохастиката могат да опишат много по-широк кръг случайни явления. Нещо повече, те предвиждат фундамен­талния характер на младата наука за бъдещото развитие на есте-ствознанието. Наистина прогресът на науката и техниката е неиз­менно свързан и с развитието на теорията на вероятностите и мате­матическата статистика. Тези успехи, на стохастиката са свързани с имената на Моавър, Лаплас, Гаус, Поасон, Лобачевски, Чебишов, Марков, Ляпунов, Борел, Бернщайн, Леви, Фишер, Хинчин, Винер, Гнеденко, Неймън, Пирсън, Фелър. Сред тази блестяща плеяда особена роля се пада на един от най-забележителните математици Андрей Николаевич Колмогоров (1903—1987), с основание наричан "баща на съвременната стохастика", който през 1933 г. поставя теорията на вероятностите на строга аксиоматична основа и до­казва редица фундаментални резултати. С част от тях читателите ще могат да се запознаят и в настоящия учебник.

Заглавието на книгата съответствува на наименованието на курса лекции, четен от авторите на студентите от ФМИ при Со­фийския университет през последните десет години.

Основното предназначение на този курс и съответно на кни­гата е да въведе читателя в областта на теорията на вероятностите и математическата статистика — екзистенц-минимум за бъдещите математици и информатици в областта на тази интензивно раз­виваща се математическа дисциплина с многобройни и важни приложения в другите науки и практиката.

Главната цел на авторите е да развият у своите слушатели и читатели т.нар. вероятностна (стохастична) интуиция, т.е. уме­нието да построяват и изследват адекватни математически модели на реални случайни явления. Ето защо наред със строгото аксио­матично изложение на теорията те често прибягват до нестроги "евристични" обяснения, които, от една страна, посочват произ­хода на математическите понятия, а, от друга, дават възможност за различни интерпретации на получените математически резул­тати.

Книгата е естествено разделена на две части: Теория на ве­роятностите (гл.1— 9) и Математическа статистика (гл.10—15), на­писани съответно от Н.М. Янев и Б.Н. Димитров в тясно сътруд­ничество. Във всяка глава са включени задачи за упражнения, а освен това в текста има доста решени примери, което се надяваме да улесни усвояването на материала. Читателят трябва да реши допълнително и немалък брой задачи, за което препоръчваме съ­ответните Ръководства за упражнения по теория на вероятностите [26] и по математическа статистика [30], които са съобразени с на­стоящия курс.

Формулите (теоремите, дефинициите, примерите и т.н.) се ци­тират със съответните номера, към които се добавя отпред номерът на параграфа при цитиране в друг параграф от същата глава. При цитиране извън съответната глава се получава тройна номерация. Така например (3.4.7) означава формула (7) от §4 на трета глава; теорема 4.5.1 означава теорема 1 от §5 на четвърта глава; задача 9.6 означава задача 6 от девета глава и т.н.

Авторите считат за приятен дълг да благодарят за полезните съвети на колегите от сектор "Вероятности и статистика", Лабора­тория по компютърна стохастика и Лаборатория по статистически контрол на качеството. Особено ни е приятно да отбележим дей­ното участие на по-младите колеги Ива Цанкова, Маруся Славчова, Марияна Белева, Райна Робева, Сахиб Иса, Георги 51иеъ, Борис Ко­вачев и Иво Гавазки в окончателното оформяне на ръкописа.

Рецензентите Цветан Игнатов и Георги Чобанов направиха ценни препоръки, за които авторите са им много благодарни. Осо­бено признателни сме на Росица Додунекова за добрата й редак­торска работа.

Авторите

Януари 1988 г.

**

СЪДЪРЖАНИЕ