СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор 2

Глава първа
ВЪВЕДЕНИЕ В ЗАДАЧИ ОТ ВЕРОЯТНОСТЕН ХАРАКТЕР 7

1. Детерминираност и случайност 7
2. Вероятност и късмет 10
3. Вероятност и гаранция 13
4. Случайни величини и техните характеристики 15
5. Влияние на случайности те върху закона на разпределение ... 22

Глава втора
ВЕРОЯТНОСТ. СВОЙСТВА. НЕЗАВИСИМОСТ 30

1. Измеримо пространство 30
2. Дефиниция на вероятност. Определение на вероятностно пространство 31
3. Някои частни случаи на определяне на вероятностната функция. . 34
4. Произведение на вероятностни пространства 35
5. Условна вероятност 37
6. Формула за пълната вероятност и формула на Бейс 3

Глава трета
СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ И ГРАНИЧНИ ТЕОРЕМИ. ПРИБЛИЖЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЕ 41

1. Определение на случайна величина 41
2. Сходимост на редици от случайни величини 42
3. Разпределения 46
4. Средна стойност 54
5. Закони за големите числа (слаби и силни) 60
6. Пораждаща функция. Теорема за непрекъснатост 74
7. Лаплас-Стилтесова трансформация и характеристични функции 80

Глава четвърта
СПЕЦИАЛНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ 87

1. Биномно разпределение. Биномна вероятност, свойства и приближения - 87
2. Хипергеометрично разпределение 93
3. Отрицателно биномно разпределение 98
4. Непрекъснати разпределения 100
5. Разпределения: аркуесинус и на Колмогоров — Смирнов. Метод на начупените линии 106

Глава пета
ПОАСОНОВ СЛУЧАЕН ПРОЦЕС 118

1. Случайни процеси 118
2. Определяне на един поасонов процес 120

Глава шеста
ЕЛЕМЕНТИ И СПЕЦИАЛНИ ВЪПРОСИ ОТ ТЕОРИЯТА НА НАДЕЖДНОСТТА. . . . 131

1. Основни понятия.Разпределения с растяща функция на интензивност 131
2. Надеждност на системи ... 7 138
3. Надеждностна трактовка на процеса на раждане и умиране. . . 141

Глава седма
ОСНОВНИ СТАТИСТИЧЕСКИ ПОНЯТИЯ 149

1. Необходимост от статистически изследвания 149
2. Основни понятия и задачи на математическата статистика .... 151
3. Оценки за неизвестните разпределения и свързани с тях въпроси 155
4. Параметрични оценки 158
5. Методи за получаване на точкови оценки 162
6. Статистически хипотези и критерии 169

Глава осма
МОДЕЛИРАНЕ СЪС СМЕТАЧНИ МАШИНИ ПРИ СТАТИСТИЧЕСКИЯ ПОДХОД НА ИЗСЛЕДВАНЕ 177

1. Метод на статистическото моделиране 177
2. Примери 178
3. Точност на оценките, получени по метода на статистическото моделиране 184
4. Обща схема на пресмятанията по метода на статистическото моделиране 189
5. Приложения на метода Монте-Карло 192
6. Реализиране на метода на статистическото моделиране 198

Глава девета
ИМИТИРАНЕ НА СЛУЧАЙНИ ПРОЦЕСИ 211

1. Вероятностен процес с дискретен параметър 211
2. Пресмятане на надеждността и качеството на сложни системи ... 214
3. Определяне на характеристиките на системи от масовото обслужване 216

Глава десета
ДРУГИ МЕТОДИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ ХАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА СЛУЧАЙНИ ПРОЦЕСИ 219

1. Някои аспекти на компютризацията 219
2. Метод на дискретизация 220
3. Еднолинейни системи на обслужване с ненадеждно обслужващо устройство 221
4. Обслужване в дискретно време. Времена на блокировка 223
5. Нестационарни характеристики на процеса на обслужване. . . 230
6. Заключителни бележки 236

Литература 238

**

Предговор

Последните две десетилетия се характеризират с все по-ин­тензивното развитие на вероятностните и статистическите мето­ди и тяхното прилагане в различни области на човешкото поз­нание. Развитие и интерес към тези методи се забелязва и у нас. Непрекъснато растящият брой на специалистите от други нематематически дисциплини, проявяващи интерес към прила­гането и използуването на вероятностно-статистически подход при решаването на редица задачи от практиката, несъмнено по­казва необходимостта от подходяща литература на български език по основните въпроси от теорията на вероятностите и ма­тематическата статистика.

Стремежът към задълбочен анализ на сложните явления и процеси в естествознанието, техниката, икономиката и др. дове­де до създаването и интензивното развитие на нови специфич­ни клонове на класическите теория на вероятностите и матема­тическа статистика, такива като масово обслужване, теория на надеждността, контрол на качеството, теория на решенията, метод на статистическите изпитания, планиране на експеримен­та и др. В настоящата книга е направен опит за третиране и разглеждане на най-важните методи и на резултатите, които те дават в почти всички изброени по-горе направления. Наред с това, което е неизбежно при едно последователно запознава­не, са дадени и основните класически понятия (вероятност, случайна величина, средна стойност и т. н.) и техните свойст­ва, както и тези от статистиката (оценки, проверка на хипо­тези и др.).

Другите въпроси, които са разгледани, са подбра­ни с оглед на тяхната практическа честота на използване. Разбира се, при оценката на тази честота се е намесил и су­бективен авторски критерий. Все пак авторът се надява, че подбраните методи са тези, които се прилагат успешно при много въпроси, повдигнати от практиката. Книгата в това от­ношение се явява едно допълнение към сега съществуващите учебници по теория на вероятностите на български език. Зато­ва тя ще е едно помагало за студентите и специалистите по вероятности и статистика. Авторът се е старал изложението да е такова, че да може да се проследи и ползва и от други спе­циалисти, в чиято научна и приложна дейност възниква необ­ходимост от прилагането на вероятностиите методи.

София, април 1977 г.

Авторът