Анотация

Учебникът се състои от три части.
Първата част съдържа подбрани числени мето­ди, които са илюстрирани с примери.
Във втората част са изложени елементи от вариационното смятане и линейни частни диференциални уравнения от втори ред.
В третата част са дадени елементи от теория на вероятностите и ма­тематическата статистика.

Учебникът е предназначен за студентите от ВМЕИ в София, Варна и Габрово и ВИММЕСС в Русе. Той може да се ползува и от студенти от други висши технически учебни заведения, а ще бъде полезен и за аспиранти, на­учни сътрудници и преподаватели в областта на техничес­ките науки.

*

Съдържание

Първа глава
Числени методи на алгебрата
§ 1. Числено решаване на уравнения 7
§ 2. Решаване на системи линейни уравнения 21
§ 3. Решаване на системи нелинейни уравнения 31

Втора глава
Числени методи на анализа
§ 1. Интерполиране на функции 41
§ 2. Числено диференциране 61
§ 3. Числено интегриране 65

Трета глава
Числени методи за интегриране на обикновени диференциални уравнения
§ 1. Приближено решаване на обикновени диференциални уравнения ... 81
§ 2. Гранични за пачи за обикновени диференциални уравнения 103

Четвърта глава
Вариационно смятане
§ 1. Функционал
§ 2. Предмет на вариационното смятане 114
§ 3. Екстремум на диференцуем функционал. Уравнение на Ойлер . . . .116
§ 4. Функционали с повече от една неизвестни функции 123
§ 5. Функционали, които зависят от производни с по-висок от първи ред . . 126
§ 6. Функционали, които зависят от функции с повече от един аргумент . . 129
§ 7. Вариационна задача в параметричен вид 135
§ 8. Подвижни граници при най-простата вариационна задача 139
§ 9. Условен екстремум 145

Пета глава
Линейни частни диференциални уравнения от втори ред
§ 1. Дефиниция, основни понятия 167
§ 2. Класификация и каноничен вид на линейните частни диференциални уравнения от втори ред 168
Хиперболични уравнения 165
§ 3. Физични задачи, които водят до хиперболично уравнение 165
§ 4. Метод на Даламбер за уравнението на струната 173
§ 5. Метод на Фурие за крайна струна 182
§ 6. Нехомогенно уравнение на струната 186
§ 7. Вълново уравнение 190
Параболични уравнения 195
§ 8. Разпространение на топлината в изотопно твърдо тяло 195
§ 9. Първа гранична задача за уравнението на топлопроводността 200
§ 10. Задача на Коши за уравнението на топлопроводността 208
Елиптични уравнения 213
§ 11. Уравнение на Лаплас. Хармонични функции, свойства 213
§ 12. Основни гранични задачи за уравнението на Лаплас. Теореми за единственост и устойчивост 4 221
§ 13. Метод на Фурие за първа и втора гранична задача на уравнението на Лаплас в кръгова област 224

Шеста глава
Елементи от теорията на вероятностите
§ 1. Събития и действия с тях 231
§ 2. Вероятност, вероятностно пространство, свойства на вероятностите . . 238
§ 3. Условна вероятност 251
§ 4. Умножение на вероятности. Зависими и независими събития 254
§ 5. Формула за пълната вероятност. Формула на Бейс 262
§ 6. Последователни изпитвания. Схема на Бернули 265
§ 7. Случайна величина 270
§ 8. Функция на разпределение   273
§ 9. Непрекъснати и дискретни разпределения 277
§ 10. Числови характеристики (моменти) на случайна величина 287
§ 11. Някои видове дискретни разпределения 298
§ 12. Някои непрекъснати разпределения 301
§ 13. Система от случайни величини (многомерна случайна величина) . . 309
§ 14. Основни закони на разпределение 320
§ 15. Зависими и независими случайни величини 324
§ 16. Числови характеристики на система от две случайни величини. Корелационен метод. Коефициент на корелация 328
§ 17. Двумерно нормално разпределение 331
§ 18. Разпределения, числови характеристики и независимост на система от п случайни величини 335
§ 19. Комплексна случайна величина. Характеристична функция 341

Седма глава
Елементи на математическата статистика
§ 1. Задачи на математическата статистика 349
§ 2. Понятие за генерална съвкупност и случайна извадка 350
§ 3. Гранична теория 352
§ 4. Проста статистическа съвкупност. Статистическа функция на разпределение. Хистограма 363
§ 5. Числови характеристики на статистическото разпределение 368
§ 6. Изравняване на статистически ред. Критерий за съгласуваност 369
§ 7. Оценки за параметри на генералната съвкупност 377

Приложение 385
Литература 388