ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебное пособие возникло на материале курса лекций, читавшегося автором в течение ряда лет на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского госу­дарственного университета. Книга задумана как пособие для студентов, специализирующихся в области прикладной мате­матики. Цель пособия — дать представление об основных прин­ципах построения математических моделей экономических про­цессов и явлений и о специфических с математической точки зрения методах их исследования.

Из всего многообразия экономико-математических моделей выбрано несколько наиболее содержательных и в то же время не слишком громоздких. На этих примерах показаны самые существенные проблемы, возникающие в процессе моделирова­ния экономической реальности, и результаты, которые можно получить на этом пути. Автор не стремился к наибольшей общ­ности получаемых математических фактов и теорем, пытаясь добиться прозрачности изложения и обращая особое внимание на возможные экономические интерпретации.

Вместе с тем следует сказать, что исследование экономиче­ских проблем современного промышленного производства мате­матическими методами требует прочного владения основами математического анализа, алгебры и в ряде случаев углублен­ных знаний функционального анализа, теории дифференциаль­ных уравнений и других разделов математики.

Предполагается, что читатель знаком с основными разделами теории экстремальных задач: линейным и выпуклым програм­мированием, принципом максимума Понтрягина для задач опти­мального управления.

Это, впрочем, не означает, что материал книги недоступен тем, кто не получил специального математического образования. Все используемые абстрактные понятия определяются, а необ­ходимые теоремы формулируются и снабжаются подробными пояснениями.

Книга состоит из трех частей. Это соответствует сложив­шейся экономической практике агрегирования экономических показателей. Так, раздел «Общее равновесие» относится к си­туации, когда никакого агрегирования исходных показателей не предполагается — экономическая система описывается с макси­мальной степенью подробности.

Раздел «Линейные модели производства» посвящен изуче­нию моделей среднего уровня агрегирования.

Третья часть книги: «Производственные функции» рассмат­ривает взаимосвязь лишь между максимально агрегированными экономическими показателями, такими, как национальный про­дукт, основные фонды, общий объем трудовых ресурсов и т. д.

Тем не менее, между упомянутыми тремя частями книги су­ществует очень естественная связь, проистекающая из того, что у них один объект исследования — реальные экономические процессы.

С. А. Ашманов