АННОТАЦИЯ

Эта монография принадлежит перу одного из самых известных специалистов в области математической логики. Она задумана автором в качестве учебника для студентов, а также в известной мере в качестве справочника. Предполагая у читателя только общую математическую культуру, книга с первых же страниц вводит его в глубокую проблематику, связанную с основными понятиями математической логики. Изложенный в ней материал представляет ценность для всякого математика, в том числе и для специалиста по математической логике. В качестве справочника ею могут пользоваться также и нематематики. Данный первый том вполне может быть использован в качестве самостоятельного систематического курса математической логики; второй том предполагался к изданию, но еще не был переведен на русский язык.

Содержащееся в этом томе Введение (стр. 15 - 63) по существу представляет собой самостоятельное литературное произведение, которое с интересом и пользой может читаться самыми широкими кругами научных работников, интересующихся вопросами математической логики.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода

Предисловие

Введение

00. Логика
01. Имена
02. Константы и переменные
03. Функции
04. Суждения и пропозициональные функции
05. Несобственные символы, связки
06. Операторы, кванторы
07. Логистический метод
08. Синтаксис
09. Семантика

Глава I. Пропозициональное исчисление

10. Исходный базис исчисления Р1
11. Определения
12. Теоремы исчисления Р1
Упражнения
13. Теорема дедукции
14. Некоторые дальнейшие теоремы и метатеоремы исчисления Р1
Упражнения
15. Тавтологии, проблема разрешения
Упражнения
16. Дуальность (двойственность)
17. Непротиворечивость
18. Полнота
Упражнения
19. Независимость
Упражнения

Глава II. Пропозициональное исчисление (продолжение)

20. Исходный базис исчисления Р2
21. Теорема дедукции для исчисления Р2
22. Некоторые дальнейшие теоремы и метатеоремы исчисления Р2
23. Связь исчисления Р2 с исчислением Р1
Упражнения
24. Исходные связки пропозиционального исчисления
Упражнения
25. Другие формулировки пропозиционального исчисления
Упражнения
26. Частичные системы пропозиционального исчисления
Упражнения
27. Формулировки, использующие аксиомные схемы
28. Расширенное пропозициональное исчисление и прототетик
Упражнения
29. Исторический очерк
Упражнения

Глава III. Функциональные исчисления первого порядка

30. Исходный базис исчисления F1
Упражнения
31. Пропозициональное исчисление
32. Непротиворечивость исчисления F1
33. Некоторые теоремные схемы исчисления F1
34. Подстановочность эквивалентности
Упражнения
35. Производные правила подстановки
Упражнения
36. Теорема дедукции
37. Дуальность
38. Несколько дальнейших теоремных схем
Упражнения
39. Предваренная нормальная форма
Упражнения

Глава IV. Чистое функциональное исчисление первого порядка

40. Другая возможная формулировка
Упражнения
41. Независимость
Упражнения
42. Сколемовская нормальная форма
43. Общезначимость и выполнимость
Упражнения
44. Теорема Гёделя о полноте
45. Теорема Левенгейма и обобщение Сколема
Упражнения
46. Проблема разрешения, ее решение в частных случаях
Упражнения
47. Сведения проблемы разрешения
Упражнения
48. Функциональное исчисление первого порядка с равенством
Упражнения
49. Исторический очерк

Глава V. Функциональные исчисления второго порядка

50. Исходный базис исчисления F22
51. Пропозициональное исчисление и законы кванторов. Теорема дедукции
52. Равенство
Упражения
53. Непротиворечивость исчисления F22
54. Теорема Хенкина о полноте
Упражнения
55. Теория постулатов
Упражнения
56. Вполне-упорядоченность индивидов
Упражнения
57. Аксиома бесконечности
Упражнения
58. Предикативное и разветвленные функциональные исчисления второго порядка
Упражнения
59. Аксиомы сводимости
Упражнения

Примечания к введению
Примечания к главе I
Примечания к главе II
Примечания к главе III
Примечания к главе IV
Примечания к главе V
Предметный указатель
Именной указатель