Книга представляет собой единственный в настоящее время достаточно просто изложенный вводный курс в современные методы неравновесной квантовой статистики. В качестве вступления кратко излагаются формализм Дирака, основы вторичного квантования, теория возмущений, процессы рассеяния и теория ансамблей Гиббса. Общие методы детально рассматриваются на примере простой конкретной системы: свободные электроны в поле случайных примесей. В книге имеются задачи и упражнения. По характеру изложения книга занимает промежуточное положение между монографией и учебником, предназначенным для желающих изучить с самого начала эту новую область теоретической физики и овладеть ее методами. Она будет полезна физикам различных специальностей, преподавателям и студентам физических факультетов университетов.
*
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов перевода 5
Предисловие к американскому изданию 8
Из предисловия автора 9
Глава I. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 11
§ 1. Основные постулаты квантовой механики 11
§ 2. Представления Гейзенберга и Дирака 14
§ 3. Координатное и импульсное представления. Волновое уравнение Шредингера 16
1. Координатное представление (16). 2. Импульсное представление (18). 3. Волновое уравнение Шредингера (19).
Глава II. СИСТЕМА МНОГИХ ТЕЛ И ФОРМАЛИЗМ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ 20
§ 1. Симметричные и антисимметричные состояния .... 20
§ 2. Представление чисел заполнения и вторичное квантование 23
§ 3. Формализм вторичного квантования в координатном и импульсном представлении 30
Глава III. АНСАМБЛЬ ГИББСА, ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ 35
§ 1. Ансамбль Гиббса 35
§ 2. Временная теория возмущений 37
§ 3. Потенциальное рассеяние в стационарном случае . . 40
§ 4. Изучение рассеяния методом временной теории возмущений 45
Глава IV. УРАВНЕНИЯ ПАУЛИ И БОЛЬЦМАНА 30
§ 1. Уравнение Паули 30
§ 2. Уравнение Больцмана 53
Глава V. ЭЛЕКТРОННО-ПРИМЕСНАЯ СИСТЕМА (ОДНОЧАСТИЧНОЕ ОПИСАНИЕ) 56
§ 1. Приведение к одноэлектронной задаче 56
§ 2. Начальное условие 58
§ 3. Сингулярности в термодинамическом пределе .... 61
§ 4. Рассмотрение методом временной теории возмущений 63
§ 5. Предельный случай слабого взаимодействия 66
§ 6. Двухрезольвентный формализм. Обобщенное основное кинетическое уравнение Ван Хова 75
§ 7. Однорезольвентный формализм. Обобщенное основное кинетическое уравнение Пригожина — Ресибуа .... 86
§ 8. Взаимосвязь между различными формализмами ... 90
1. Временная и стационарная теории в Р — к-представлении (90). 2. Временная и стационарная теории в импульсном представлении (91). 3. Временные теории в импульсном и Р — к-представлениях (92). 4. Стационарные теории в импульсном и Р — к-представлениях (93). 5. Некоторые замечания (94).
§ 9. Кинетическое уравнение в координатном (г — Р)-пространстве 95
§ 10. Кинетическое уравнение в вигнеровском представлении 100
Глава VI. НЕИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ (МНОГОЧАСТИЧНОЕ ОПИСАНИЕ) 105
§ 1. Матрица плотности в координатном представлении и ее уравнение движения 106
§ 2. Обобщенное уравнение Больцмана 109
§ 3. Одночастичные функции Грина. Диаграммное представление 114
§ 4. Разложение по связным диаграммам' 120
§ 5. Уравнение движения Каданова — Бейма 121
§ 6. Газ слабо взаимодействующих различимых частиц . 128
§ 7. Разреженный газ различимых частиц 136
§ 8. Разложение по парным столкновениям 142
§ 9. Разреженный ферми-газ 148
§ 10. Обобщения уравнений Каданова — Бейма 149
§ 11. Примечания. Установление равновесия 159
Глава VII. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА 163
§ 1. Линейная реакция на механические возмущения. Формула Кубо 163
§ 2. Линейная реакция на немеханические возмущения . 167
§ 3. Разложение кинетических коэффициентов по связным диаграммам 174
§ 4. Статическая электропроводность 178
§ 5. Кинетическое уравнение Латтинжера и Кона, динамическая проводимость, магнитосопротивление . . . 187
1. Кинетическое уравнение (187). 2. Магнитосопротивление (189)
§ 6. Дополнительные замечания 190
1. Разложение по связным диаграммам в теории многих тел (190). 2. Вириальное разложение кинетических коэффициентов (191). 3. Пространственная дисперсия кинетических коэффициентов (191). 4. Соотношения взаимностей Онсагера (191). 5. Нелинейные явления переноса (192). Приложение А. Вывод уравнения (2.35) (192).
Задачи 194
Библиография 196
Список обозначений ... 202
***
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
За последнее десятилетие значительно возрос интерес к неравновесной статистической механике: усовершенствованы методы вывода кинетических уравнений (теория основного кинетического уравнения Ван Хова и Пригожина), разработаны более общие подходы к неравновесным задачам (теория линейной реакции Кубо и теория термических возмущений), решен ряд конкретных задач. До сих пор этот прогресс еще не нашел должного отражения в учебной литературе.
Предлагаемая книга восполняет этот пробел и дает краткое изложение с единой точки зрения современного состояния неравновесной статистической механики. Ее автор проф. С. Фудзита — известный японский теоретик, несколько лет работавший в Европе, в настоящее время является профессором теоретической физики университета в Буффало (США). Его оригинальные работы относятся к теории диаграммных методов в неравновесной статистической механике, теории электропроводности электронно-примесных систем, выводу уравнения Больцмана. Им была доказана эквивалентность основных кинетических уравнений Ван Хова и Пригожина.
Остановимся кратко на содержании книги. В соответствии с учебным характером книги автор начинает изложение с основ квантовой и статистической механики, необходимых для понимания основных разделов. Излагаются постулаты дираковского формализма квантовой механики, основы вторичного квантования, теория возмущений (временная и стационарная), теория рассеяния и основы теории ансамблей Гиббса.
Собственно неравновесная квантовая статистическая механика начинается с рассмотрения основного кинетического уравнения (таз!ег е^иа^^оп) в форме Паули и уравнения Больцмана. Подробный вывод основного кинетического уравнения в рамках теорий Ван Хова и Пригожина и уравнения Больцмана дается лишь для конкретной системы: свободных электронов в потенциальном поле случайно распределенных примесей. Приводится также доказательство эквивалентности уравнений Ван Хова и Пригожина.
Другой пример, подробно рассмотренный в книге, — неравновесные процессы в неидеальном газе, где приходится решать многочастичную задачу. Учет корреляций в такой системе приводит, вообще говоря, к цепочке уравнений Боголюбова — Бор-на — Грина — Кирквуда — Ивона, переход от которой к замкнутому уравнению для одночастичной функции распределения возможен в предельных случаях малой плотности или слабого взаимодействия. На языке диаграммных разложений Мартина — Швингера для функций Грина подробно исследуется влияние различных корреляций на динамику системы. При этом, в частности, из первых принципов выводится кинетическое уравнение Больцмана и обсуждаются пределы его применимости.
Книга завершается изложением предложенной Кубо теории линейной реакции электронно-примесной системы на внешнее электрическое поле. Доказывается эквивалентность выведенной методом Кубо формулы для электропроводности соответствующему выражению, полученному методом уравнения Больцмана. Даются также краткие замечания о некоторых важных разделах, не затронутых в книге (вириальное разложение коэффициентов переноса, соотношения Онсагера, пространственная дисперсия коэффициентов переноса и т. д.).
Следует отметить, что автору удалось в очень сжатом объеме изложить довольно сложные вопросы неравновесной статистической механики, исходя из основных представлений квантовой и статистической механики. Это достигнуто благодаря детальному изложению общих методов на примере простой системы: свободные электроны в поле случайно распределенных примесей. Кроме того, большое число промежуточных выкладок вынесено автором в задачи для самостоятельного решения, сопровождающие каждую главу. Такой путь позволяет начинающемуся читателю лучше понять суть методов, их формальный аппарат и возможности применения. Для желающих получить более полное представление о предмете к каждой главе и к книге в целом прилагается обширная библиография, которая при переводе была несколько дополнена редакторами. Кроме того, при переводе были исправлены замеченные опечатки английского оригинала.
Книга позволяет преодолеть известный порог, существующий между учебниками и оригинальными статьями по неравновесной квантовой статистической механике. Мы полагаем, что такая книга будет полезна широкому кругу читателей, особенно тем, кто приступает к изучению неравновесной статистической механики.
Мы пользуемся случаем выразить благодарность автору проф. С. Фудзите за присылку приложения к гл. VII и списка исправлений.
Д. Н. Зубарев, Н. М. Плакида
