**
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 5
Введение 7
I. Задача Бернулли 13
§ 1. Биномиальный закон распределения 13
§ 2. Примеры применения биномиального закона 17
§ 3. Дробовой эффект. Распределение Пуассона 20
§ 4. Предельная теорема Муавра — Лапласа 25
§ 5. Нормальный или гауссов закон распределения 27
II. Случайные импульсы 31
§ 6. Постановка задачи 31
§ 7. Среднее значение и дисперсия импульсного процесса ... 34
§ 8. Характеристическая функция 44
§ 9. Функция распределения импульсного процесса 50
§ 10. Некоторые обобщения задачи об импульсах 55
§ 11. Импульсный шум и центральная предельная теорема ... 62
III. Случайные функции 67
§ 12. Общие определения 67
§ 13. Марковские процессы 71
§ 14. Стационарные процессы 75
§ 15. Моменты случайных функций 77
§ 16. Корреляционная теория 80
§ 17. Эргодичность случайного процесса 84
IV. Марковские процессы 94
§ 18. Предварительные замечания 94
§ 19. Уравнение Смолуховского 96
§ 20. Марковский процесс с дискретными состояниями ..... 100
§ 21. Переход от дискретной последовательности к процессу с непрерывным множеством состояний. Распределение Релея 105
§ 22. Уравнение Эйнштейна — Фоккера ПО
§ 23. Обобщение на многомерные случайные функции . ... . . 116
§ 24. Флуктуации в томсоновском ламповом генераторе ..... 121
§ 25. Флуктуации при больших амплитудах автоколебаний . . . 128
§ 26. Вращательное броуновское движение. Случайная рефракция луча 134
§ 27. Случайные функции с независимыми приращениями. 140
§ 28. Метод стохастических дифференциальных уравнений 144
§ 29. Соотношение между аппаратом стохастических дифференциальных уравнений и уравнением Эйнштейна — Фоккера . 150
§ 30. Некоторые математические вопросы 158
V. Корреляционная теория случайных функций 167
§ 31. Свойства функции корреляции и связанные с ней свойства случайной функции 168
§ 32. Спектральные разложения случайных функций 172
§ 33. Стационарные случайные функции 176
§ 34. Примеры спектральных разложений стационарных функций 183
§ 35. Спектр импульсного процесса с независимыми интервалами 196
§ 36.. Корреляционная теория флуктуаций в томсоновском генераторе 204
§ 37. Спектр колебания с флуктуирующей частотой 218
§ 38. «Белый» шум и черное излучение 226
§ 39. Эффект мерцания 231
§ 40. Случайные функции со стационарными приращениями. Структурная функция 235
§ 41. Спектральная теория воздействия случайных процессов на гармонические системы 243
§ 42. Модулированные случайные процессы 251
§ 43. Периодически нестационарные процессы 265
§ 44. Случайное воздействие на безынерционные нелинейные системы 276
§ 45. Тепловой шум в квазистационарных цепях. Флуктуационно-диссипационная теорема . 285
VI. Случайные поля 296
§ 46. Элементы общей теории 295
§ 47. Однородные и изотропные поля скалярных и векторных величин 303
§ 48. Равновесные тепловые флуктуации в непрерывных диссипативных системах 307
§ 49. Тепловые флуктуации в электродинамике 314
§ 50. Использование теоремы взаимности 323
§ 51. Распространение волн в средах со случайными неоднородностями 335
§ 52. Дифракция на хаотически неоднородном экране 339
§ 53. Рассеяние на статистически неровной поверхности (метод возмущений) 352
§ 54. Рассеяние на статистически неровной поверхности (метод Кирхгофа) 359
§ 55. Рассеяние на слабых объемных неоднородностях (борновское приближение) 369
§ 56. Распространение в среде с крупномасштабными неоднородностями (метод плавных возмущений) 379
Литература 395
***
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основой для этой книги послужили лекции по статистической радиофизике, которые автор читал в течение ряда лет в Московском физико-техническом институте.
Широкий и все возрастающий интерес к теории случайных функций и к ее применению в самых разнообразных областях физики и техники вряд ли нуждается в настоящее время в каких-либо комментариях. Данная книга предназначена для студентов-радиофизиков и радиотехников, которые зачастую уже с первых шагов практической работы сталкиваются с задачами, требующими применения теории случайных процессов. Во многих случаях для понимания и решения таких задач достаточна некоторая предварительная подготовка, конечно, не заменяющая более глубокого изучения теории, но способная в какой-то мере облегчить это изучение!). На этой стадии можно, по мнению автора, освободить изложение от обилия математических фактов, от педантизма в тех доказательствах, которые целесообразно сохранить, и от многих доказательств вообще. В результате остается скорее не изложение, а описание математической теории. Именно поэтому особенно важно иллюстрировать ее утверждения и даже постановку рассматриваемых в ней вопросов конкретными примерами, заимствованными из различных областей радиофизики. Это позволяет создать известный запас наглядных физических представлений, без сомнения, полезных и для последующего изучения специальной литературы.
Вместе с тем лекции, разумеется, не могут охватить очень обширный круг вопросов, относящихся к статистической радиофизике. Выбраны лишь немногие проблемы, но такие, которые, с одной стороны, интересны сами по себе, а с другой—дают возможность на конкретном материале как уяснить необходимость введения ряда математических понятий и методов, так и познакомиться с их применениями.
Хотя курс теории вероятностей предполагается известным, некоторые ее вопросы все же попутно затрагиваются, так как опыт преподавания показал желательность их напоминания или разъяснения. Сюда относятся моменты и характеристические функции, закон больших чисел и центральная предельная теорема.
При чтении книги нетрудно заметить постепенное усложнение рассматриваемых задач и их трактовки. Это—естественное следствие лекционного происхождения книги и автор не видит оснований к тому, чтобы избегать подобного построения, заменив его более нивелированным. Ссылки на литературу содержатся главным образом в двух последних главах, где конкретные приложения математического аппарата становятся более серьезными и занимают большее место. Следует, однако, подчеркнуть, что список литературы—как общей, так и посвященной отдельным задачам—не претендует на систематичность и полноту. Из оригинальных работ цитируются лишь немногие. В основном это работы, содержание которых в той или иной мере использовано в лекциях, или же работы, иллюстрирующие разнообразие радиофизических задач, в которых теория случайных функций находит эффективное применение.
Автор считает своим долгом принести благодарность А. М. Яглому, М. Л. Левину, М. А. Исаковичу, Я. И. Хургину, В. П. Яковлеву и другим лицам, знакомившимся с рукописью на разных этапах ее подготовки, за ряд ценных советов и замечаний. Разумеется, и в нынешнем своем виде книга не свободна от ошибок и пробелов, и автор заранее благодарен за любые указания, которые помогут устранить имеющиеся недостатки.
С. М. Рытов
--------
1). Из монографий и книг, излагающих математическую теорию, укажем на [1] — [5]. Ряд радиофизических и радиотехнических приложений подробно рассматривается в книгах [6] —[11].
