ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

В большей части курсов тензорного исчисления оно излагается вместе с многомерной римановой геометрией, поэтому читателю приходится изучать сразу два предмета, из которых каждый сам по себе достаточно сложен. Для читателя, интересующегося тензорным исчислением с точ­ки зрения его применения в других областях науки, это создает излишние трудности, часто даже непреодолимые.

Идея книги А. Дж. Мак-Коннела, предлагаемой ныне советскому читателю, состоит в том, чтобы изложить осно­вы тензорной алгебры и тензорного анализа на материале, уже знакомом достаточно широкому кругу лиц (научным работникам, инженерам и студентам).

Отличительной чертой книги являются чрезвычайная ясность и достаточная простота изложения. Кроме того, почти в каждом параграфе и в каждой главе имеются упраж­нения для самостоятельного решения (всего 685), так что одновременно с учебником читателю предлагается и един­ственный в своем роде сборник задач.

Можно надеяться, что издание книги А. Дж. Мак-Коннела на русском языке будет способствовать более широкому распространению у нас тензорных методов, чем это имело место до сих пор.

Первое издание книги на английском языке вышло в 1931 г., и с тех пор она неоднократно и без изменений переиздавалась в Англии и Америке. Перевод сделан с последнего американского издания 1957 г. И. А. Вате-лем, Ф. И. Ерешко, А. И. Кирющенко, И. А. Крассом и Н. Т. Минаевым.

***

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Тензорное исчисление зарекомендовало себя как инструмент, особенно удобный в области общей теории относительности; оно сделалось совершенно необходимым в многомерной дифференциальной геометрии. Появилось много работ, использующих тензорное исчисление в при­менении к этим сложным теориям, но очень мало таких, где оно применялось бы в более простых дисциплинах. Настоящая книга написана с целью создания учебника, который дал бы студентам возможность ознакомиться с тензорными методами на раннем этапе математического образования. Лучше всего студент сможет оценить силу тензорных методов путем применения их к хорошо знако­мым предметам. Поэтому дисциплины, рассматриваемые в настоящей книге, не выходят за рамки обычного уни­верситетского курса. Разумеется, книга не имеет целью дать полное изложение этих дисциплин; автор пытался дать лишь краткий, но насыщенный обзор каждой из них.

Содержание разделено на четыре части. Первая часть предназначена для того, чтобы сделать книгу независимой от других трудов в этой области, и содержит элементарное описание основных идей и системы обозначений тензор­ной алгебры. Вторая часть содержит применение тензор­ной алгебры к аналитической геометрии и, в сущности, представляет собой геометрическое толкование тензорной алгебры. Таким образом, первая половина книги не имеет дела с дифференциальными свойствами тензоров, а только с алгебраическими и только с линейными преобразова­ниями.

В третьей части вводится собственно тензорный ана­лиз, а именно, теория дифференцирования тензоров. В   ней   проблема    ковариантного дифференцирования рассматривается с геометрической точки зрения и изла­гается элементарная дифференциальная геометрия. Автор надеется, что эта часть будет полезной для студентов как введение в современную дифференциальную геометрию. Способ изложения был избран именно из этих сообра­жений.

Четвертая часть содержит применение тензорных мето­дов в динамике, теории упругости, гидродинамике и тео­рии электромагнитного поля. Немного места уделено геометризации общей динамики. В последней главе спе­циальная теория относительности изложена в тензорных обозначениях; автор надеется, что эта глава будет хоро­шим введением в более трудную общую теорию относи­тельности.

Дополнение посвящено применению ортогональных криволинейных координат в математической физике; в нем система обозначений, принятая в настоящей книге, связана с системой обозначений, принятой в тех учебни­ках, где не используются тензорные обозначения.

Серьезным недостатком большей части книг по тензор­ному исчислению, которые появились к настоящему вре­мени, является отсутствие задач и упражнений. В настоя­щей работе содержится большое количество их; автор надеется, что они дадут читателю необходимую трени­ровку в применении тензорных методов. К большей части задач даны ответы и во многих случаях даны указания к решению.

Выражаю глубокую благодарность профессору Т. Леви-Чивита, профессору А. Палатини, профессору И. Л. Сингу и доктору Джону Дагеллу за ценные советы при подготовке этой рукописи к печати.

А. Дж, Мак-Коннел

Колледж Св. Троицы, Дублин Апрель 1931 г.