Оригинално заглавие:
INTRODUCTION TO THE THEORY OF ALGEBRAIC FUNCTIONS OF ONE VARIABLE BY CLAUDE CHEVALLEY
*
Аннотация
Настоящая книга посвящена систематическому изложению теории алгебраических функций от одной переменной над произвольным полем констант. Достоинством книги является довольно удачное сочетание стройности изложения, проведенного с учетом последних достижений в абстрактной алгебре, с обилием фактического материала. В последней главе книги дается модернизированное изложение классической теории алгебраических функций от одной переменной над полем комплексных чисел.
Книга представляет интерес для научных работников-математиков, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, работающих в области алгебры, алгебраической геометрии и теории чисел. Для ее чтения необходимы предварительные сведения из общей теории полей, а в последней главе — некоторые сведения из топологии и теории функций.
*
Оглавление
Предисловие 7
Некоторые обозначения Ц
Глава I. Точки и дивизоры 13
§ 1. Поля алгебраических функций от одной переменной 13
§ 2. Точки 14
§ 3. Точки поля К{х) 16
§ 4. Существование точек 23
§ 5. Функция порядка. Степень точки 28
§ 6. Теорема о независимости 31
§ 7. Дивизоры 34
§ 8. Дивизор функции 38
Глава II. Теорема Римапа — Роха 46
§ 1. Род 46
§ 2. Поля рода 0 50
§ 3. Поля рода 1 52
§ 4. Распределения 54
§ 5. Дифференциалы 59
§ 6. Канонический класс 64
§ 7. Локальные компоненты дифференциала 68
§ 8. Поля эллиптических функций 70
Глава III. Полные р-адические расширения 77
§ 1. Определение р-адического пополнения 77
§ 2. Лемма Хензеля 83
§ 3. Структура р-адических пополнений 86
§ 4. Обобщение понятия распределения 90
§ 5. Вычеты дифференциала 92
Глава IV. Расширения полей алгебраических функций от одной переменной 98
§ 1. Относительная степень и индекс разветвления ... 98
§ 2Случай нормальных алгебраических расширений . . 102
§ 3. Целые базисы 103
§ 4. Кронекеровские произведения коммутативных алгебр 109
§ 5. Расширение р-адического пополнения
§ 6. Разложения Пюизё 121
§ 7. Норма и конорма; след и кослед 122
§ 8. Дифферента 129
§ 9. Структура гиперэллиптических нолей 137
Глава V. Расширения поля констант 145
§ 1. Трансцендентные сепарабелыше расширения . . . 145
§ 2. Относительно алгебраически замкнутые подполя . . 150
§ 3. Коммутативные алгебры 155
§ 4. Расширение поля констант 160
§ 5. Поведение точек при расширении поля констант . 167
§ 6. Расширение поля констант и род поля 173
Глава VI. Точные дифференциалы 181
§ 1. Дифференциал йх в поле К (х) 181
§ 2. След и кослед дифференциалов 185
§ 3. Дифференциал йх в произвольном поле 193
§ 4. Дифференцирования полей . 199
§ 5. Дифференцирования и дифференциалы 207
§ 6. Обобщение понятия коследа 210
§ 7. Дифференцирования поля констант 222
§ 8. Дифференциалы второго рода 226
Глава VII. Риманова поверхность 235
§ 1. Определение римановой поверхности 235
§ 2. Мероморфные функции на римановой поверхности 241
§ 3.0 сингулярной теории гомологий 250
§ 4. Периоды дифференциалов 256
§ 5. Билинейная функция } (а>, ш') 271
§ 6. Определение индексов пересечения 276
§ 7. Геометрические леммы 286
§ 8. Группы гомологий римановой поверхности .... 293
§ 9. Теорема Абеля 303
§ 10. Поля рода 1 311
§ 11. Риманова поверхность как аналитическое многообразие 314
§ 12. Билинейные неравенства Римана 322
Предметный указатель 333
