АННОТАЦИЯ

Изложены основные вопросы теории нелинейных колебапий, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние.

Рассмотрены как точные, так и приближенные методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама — Андропова. Вместе с тем и книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими на­учными школами.

Для широкого круга читателей,— как для желающих ознако­миться с основными понятиями и методами теории нелинейных коле­баний, так и для специалистов, желающих узнать о ее современном состоянии.

Табл. 6. Ил. 300. Бнблиогр. 135 назв.

**

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию 5
Предисловие к первому изданию 6

Глава 1. Математические модели колебательных систем 7

§ 1. Понятие динамической системы 8
§ 2. Классификация динамических систем 9
§ 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности 10
§ 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости движения 12

Глава 2. Исследование простейших колебательных систем 19

§ 1. Системы первого порядка 19
§ 2. Консервативные системы второго порядка 27
§ 3. Системы с полной диссипацией энергии 35

Глава 3. Системы второго порядка н их исследование методами качественной теории дифференциальных уравнений 40

§ 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории 40
§ 2. Свойство грубости динамической системы .... 43
§ 3. Автоколебательные системы 45
§ 4. Бифуркации динамических систем второго порядка 48
§ 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной теории 51

Глава 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной структурой) и их исследование методом точечных отображений 65

§ 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость 68
§ 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Скользящие движения 78
§ 3. Точечное отображение сдвига Тх и его применение к изучению вынужденных и параметрических колебаний динамической системы 84
§ 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных отображений 88

Глава 5. Квазилинейные динамические системы ... 115

§ 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы 117
§ 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью свободы 129
§ 3. Автономные динамические системы с двумя степеннями свободы 145
§ 4. Автономные системы с гироскопическими силами 162
§ 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы 168
§ 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами 183

Глава 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с малыми параметрами при (старших) производных 204

§ 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка 204
§ 2. Уточнение математической людели. Быстрые и медленные движения 215

Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем 228

§ 1. Локальное изучение состояний равновесия и периодических движений 232
§ 2. Динамические системы с простейшими установившимися движениями 257
§ 3. Вспомогательные сведения о точечных отображениях 271
1. Преобразование прямой в прямую (272). 2. Отображение окружности в окружность (284). 3. Критерии существования неподвижной точки многомерного точечного отображения (287). 4. Метод вспомогательных отображений (291).
§ 4. Гомоклинические структуры 303
§ 5. Синхронизация и стохастичность 314
1. Синхронизация, десинхронизация и многолериодическая стохастичность (316). 2. Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания (319). 3. Численные эксперименты на ЭВМ по изучению притягивающих гомоклинических структур (328). 4. Неавтономные системы, близкие к автономным (335). 5. Синхронизмы разных порядков (337). 6. Стохастический синхронизм (340). 7. Бифуркации синхронизмов (343). 8. Бифуркация от сепаратрисы седла (356).
§ 6. Заключение 364

Список литературы 370
Список дополнительной литературы 377
Именной указатель 378
Предметный указатель 380