Оригинално заглавие:

AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF RANDOM SIGNALS AND NOISE
Wilbur B. Davenport, Jr., and William L, Root
LINCOLN LABORATORY. MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY
McGraw-Hill Bcok Company, Inc.
New York, Toronto, London 1958

*

АННОТАЦИЯ

Предлагаемая книга представляет собой учебное руководство по статистическим методам теории связи. В первую очередь она рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и инженеров радиотехнических и радиофизических специальностей. Многие главы будут интересны и инженерам других специальностей. Так, главы 2—б образуют популярное руководство по теории вероятностей и теории вероятностных процессов, а глава 14 представляет собой краткое, но содержательное введение в математическую статистику.
Наконец, много интересного найдут для себя в этой книге и математики, занимающиеся теорией вероятностей

*

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7

Глава 1. Введение 9
1.1. Системы связи и статистика 9
1.2. Эта книга 10

Глава. 2. Вероятность 13
2.1. Введение 13
2.2. Основы 15
2.3. Совместные вероятности 18
2.4. Условные вероятности . 20
2.5. Статистическая независимость 22
2.6. Примеры 25
2.7. Задачи 27

Глава 3. Случайные величины и распределения вероятностей . ... 29
3.1. Определения 29
3.2. Функции распределения случайных величин 31
3.3. Дискретные случайные величины 32
3.4. Непрерывные случайные величины 35
3.5. Независимые случайные величины 43
3.6. Функции от случайных величин 45
3.7. Вероятностные процессы 51
3.8. Задачи 55

Глава 4. Средние значения 59
4.1. Математические ожидания 59
4.2. Моменты 63
4.3. Характеристические функции 65
4.4. Корреляция 71
4.5. Корреляционные функции 75
4.6. Сходимость 79
4.7. Интегралы от вероятностных процессов 82
4.8. Временные средние 84
4.9. Задачи 90

Глава 5. Выбор 94
5.1. Введение 94
5.2. Выборочное среднее 95
5.3. Сходимость выборочных средних 95
5.4. Центральная предельная теорема 99
5.5. Относительная частота 105
5.6. Задачи 104

Глава. 6. Спектральный анализ 106
6.1. Введение 1С5
6.2. Спектральная плотность периодической функции 109
6.3. Спектральная плотность периодического вероятностного процесса 110
6.4. Разложение вероятностных процессов в ортогональные ряды 113
6.5. Спектральная плотность произвольной функции 123
6.6. Спектральный анализ стационарных в широком смысле вероятностных процессов 126
6.7. Взаимные спектральные плотности 132
6.8. Задачи 133

Глава 7. Дробовой шум 136
7.1. Обзор некоторых вопросов электроники 136
7.2. Распределение вероятностей для моментов вылета электронов 139
7.3. Средний ток в диоде, работающем в режиме насыщения . . 143
7.4. Спектральная плотность дробового шума диода, работающего в режиме насыщения 146
7.5. Плотность распределения вероятностей для дробового шума диода в режиме насыщения 149
7.6. Ток диода, работающего не в режиме насыщения 154
7.7. Дробовой шум диода, работающего не в режиме насыщения 162
7.8. Дробовой шум триодов и пентодов, работающих не в режиме насыщения 165
7.9. Задачи 170

Глава 8. Гауссовский процесс 172
8.1. Гауссовские случайные величины 172
8.2. Двумерное распределение 174
8.3. Многомерное распределение 179
8.4. Гауссовский вероятностный процесс 181
8.5. Узкополосный гауссовский вероятностный процесс .... 186
8.6. Сумма синусоидального сигнала и узкополосного гауссовского вероятностного процесса 194
8.7. Задачи 197

Глава 9. Линейные системы 201
9.1. Элементы теории линейных систем 201
9.2. Случайные воздействия 212
9.3. Корреляционная функция и спектр отклика 213
9.4. Тепловой шум 217
9.5. Распределения вероятностей отклика 222
9.6. Задачи 235

Глава 10. Шумфактор 240
10.1. Определения 240
10.2. Шумфактор 244
10.3. Многокаскадный усилитель 246
10.4. Пример 250
10.5. Задачи 253

Глава 11. Оптимальные линейные системы . 256
11.1. Введение 256
11.2. Сглаживание и прогнозирование стационарных воздействий с использованием бесконечной предыстории (теория Винера) 260
11.3. Чистое прогнозирование: несингулярные процессы 265
11.4. Решение уравнения прогнозирования и фильтрации .... 273
11.5. Другие задачи фильтрации, использующие критерий среднеквадратичной ошибки 280
11.6. Сглаживание и прогнозирование при конечном времени наблюдения 282
11.7. Максимизация отношения сигнал/шум; согласованный фильтр 287
11.8. Задачи 291

Глава 12. Нелинейные системы; прямой метод 294
12.1. Общие замечания 294
12.2. Квадратичный детектор 296
12.3. Квадратичный детектор; сигнал плюс шум на входе ..... 303
12.4. Однополупериодный линейный детектор 313
12.5. Задачи 321

Глава 13. Нелинейные системы; метод преобразований 326
13.1. Переходная функция 326
13.2. Устройства г-й степени 329
13.3 Корреляционная функция и спектральная плотность отклика 339
13.4 Спектральная плотность отклика 344
13.5. Узкополосное воздействие 347
13 6. Детекторы V-й степени 354
13.7. Задачи 362

Глава 14. Статистическое обнаружение сигналов 366
14.1. Применение статистических понятий в вопросах радиосвязи и радиолокации 367
14.2. Проверка статистических гипотез 372
14.3. Критерии отношения правдоподобия 378
14.4. Статистические оценки 392
14.5. Передача информации фиксированными сигналами на фоне гауссовского шума 398
14.6. Сигналы с неизвестными параметрами в белом шуме .... 407
14.7. Радиолокационные сигналы на фоне гауссовского шума . . 415
14.8. Задачи 424

Приложение 1. Импульсные функции 429
П.1.1. Определения 429
П.1.2. Интегралы с дельта-функцией 431
П.1 3. Преобразования Фурье 432
П.1.4. Производные импульсных функций 433

Приложение 2. Интегральные уравнения 436
П.2.1. Определения . 436
П.2.2. Теоремы 438
П.2.3. Рациональный спектр 441

Литература 450
Предметный указатель 459