Въведение в теорията на вероятностите и теория на мярката (преводна книга на руски език)
К. Партасарати (автор)
Издателство: | Мир |
Език: | руски език |
Раздел: | Математика |
Преводач: | А. В. Прохоров |
Етикет: | теория на вероятностите |
Твърда корица, среден формат | 344 стр. | 414 гр.
(неизползвана книга в отлично състояние)
*
АННОТАЦИЯ
Монография индийского математика, посвященная изложению современных разделов теории вероятностей и теории меры. Материал тщательно подобран и проиллюстрирован многочисленными примерами.
Для специалистов по теории вероятностей и теории меры, для студентов и аспирантов университетов.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава I. Вероятность на булевых алгебрах 9
§ 1. Множества и события 9
§ 2. Вероятность на булевой алгебре 12
§ 3. Распределения вероятностей и элементарные случайные величины 15
§ 4. Повторные испытания и статистическая независимость .... 27
§ 5. Пуассоновское приближение для биномиального распределения 35
§ 6. Нормальное приближение для биномиального распределения . . 37
§ 7. Многомерное нормальное приближение для мультиномиального распределения 40
§ 8. Некоторые применения нормального приближения 42
§ 9. Независимые простые случайные величины и центральная предельная теорема 46
§ 10. Условная вероятность 50
§ 11. Законы больших чисел 55
§ 12. Применение закона больших чисел к одной проблеме анализа 60
Глава II. Продолжение меры 63
§ 13. а-алгебры и борелевские пространства 63
§ 14. Монотонные классы 66
§ 15. Меры на булевых полуалгебрах и алгебрах 68
§ 16. Продолжение мер на а-алгебры 75
§ 17. Единственность продолжения меры 79
§ 18. Продолжение и пополнение меры 80
§ 19. Меры на метрических пространствах 83
§ 20. Вероятностные объемы 91
§ 21. Мера Лебега на действительной прямой 98
Глава III. Борелевские отображения 102
§ 22. Элементарные свойства борелевских отображений 102
§ 23. Борелевские отображения в метрические пространства .... 105
§ 24. Борелевские отображения пространств с мерой 110
§ 25. Построение меры Лебега и других мер на интервале единичной длины с помощью двоичных, десятичных и других й ичных разложений 121
§ 26. Изоморфизм пространств с мерой 126
§ 27. Меры на проективных пределах борелевских пространств . . .129
Глава IV. Интегрирование 140
§ 28. Интегрирование неотрицательных функций 140
§ 29. Интегрирование борелевских функций 146
§ 30. Интегрирование комплекснозначных функций ... . , , , . 152
§ 31. Интегрирование относительно вероятностной меры 153
§ 32. Интеграл Римана и интеграл Лебега 154
§ 33. Теорема представления Рисса 156
§ 34. Некоторые интегральные неравенства 167
Глава V. Меры на произведениях пространств 180
§ 35. Переходные меры и теорема Фубини 180
§ 36. Свертка вероятностных мер на Я" 190
§ 37. Мера Лебега в Яп 193
§ 38. Сверточная алгебра 7-1 (Я") 202
§ 39. Аппроксимация функций в пространствах 1р относительно меры Лебега в 203
Глава VI. Гильбертово пространство и условные математические ожидания 210
§ 40. Элементарные свойства банаховых пространств 210
§ 41. Проекции в гильбертовом пространстве 214
§ 42. Ортонормированные последовательности 226
§ 43. Полнота семейства ортогональных полиномов 233
§ 44. Условное математическое ожидание 242
§ 45. Условная вероятность 254
§ 46. Регулярные условные вероятностные распределения 256
§ 47. Теорема Радона — Никодима и теорема Лебега о разложении 263 § 48. Элементарные свойства производных Радона — Никодима . . . 267
§ 49. Закон больших чисел и эргодическая теорема 271
§ 50. Эргодическая теорема с мажорированной сходимостью .... 282
Глава VII. Слабая сходимость вероятностных мер 285
§ 51. Критерии слабой сходимости в пространстве вероятностных мер 285
§ 52. Теорема Прохорова 292
§ 53. Преобразования Фурье вероятностных мер на Як 298
Глава VIII. Инвариантные меры на группах 314
§ 54. Мера Хаара 314
§ 55. Квазиинвариантные меры на однородных пространствах .... 321
§ 56. Теорема Макки — Вейля 328
Список литературы 333
Указатель обозначений 335
Предметный указатель 336
***
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Хорошо известна связь теории вероятностей и теории меры. С точки зрения аксиоматики теории вероятностей А. Н. Колмогорова эта теория вкладывается в теорию меры и выделяется в ней лишь спецификой изучаемых проблем. Естественна поэтому идея написания книги, посвященной теории вероятностей и теории меры, и таких книг немало. Однако практически все они имеют определенный уклон: либо это теория меры с элементами теории вероятностей, либо теория вероятностей с элементами теории меры. Предлагаемая вниманию читателей книга К- Р. Партасарати представляет собой естественное сплетение этих теорий, и обе теории освещаются в ней с достаточной полнотой.
Начинается книга с элементарного введения в теорию вероятностей, и в этом введении на примере усиленного закона больших чисел иллюстрируется естественность и необходимость задачи о продолжении меры, к рассмотрению которой автор затем и переходит. Далее изучаются борелевские (измеримые) отображения пространств с мерой друг в друга и в сепара-бельные метрические пространства. Теорема Колмогорова о продолжении согласованных вероятностей выводится из теоремы о продолжении меры на проективные пределы пространств с мерой. Затем строится теория интегрирования, изучаются меры (в частности, переходные меры) на произведениях пространств, излагается теория условных математических ожиданий. Теорию условных математических ожиданий автор предпочитает строить не на основе теоремы Радона — Никодима, а посредством проекций в гильбертовом пространстве. Завершается книга изложением теории слабой сходимости мер (включая критерий Ю. В. Прохорова слабой компактности семейства мер на полном сепарабельном метрическом пространстве), элементов теории характеристических функций и теории инвариантных и квазиинвариантных мер на группах и однородных пространствах.
В книгу включено множество полезных для усвоения предмета примеров и упражнений, конкретизирующих, а иногда и продолжающих общую теорию.
Автор книги профессор К- Р. Партасарати — руководитель Делийского отделения Индийского статистического института, известный специалист в области теории вероятностей, математической статистики и математических основ квантовой механики. На протяжении многих лет советские математики поддерживают с ним полезные научные контакты.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов физико-математических и технических специальностей, а также на научных работников, желающих глубже познакомиться с теорией меры и теорией вероятностей.
В. В. Сазонов
При покупка на стойност:
* стандартна цена за м. ноември, 2022 г.:
до офис (до 1 кг) - 6,00 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден /0,44 лв. голям), общо 6,50 лв
до адрес (до 1 кг) : 7,56 лв + 0,18 лв SMS + 0.22 лв малък плик + 0,10 лв. джоб (0,30 лв среден/0,44 лв. голям), общо 8,06 лв
За редовни клиенти, закупили книгите си с регистрация, се определя персонална отстъпка с код за отстъпка, за пазаруване независимо от стойността на покупката.
За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за отстъпка, поради невъзможността да бъде вписан такъв.
Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS.
След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Ако книгата или книгите не отговарят на описаното състояние при поръчката, то той се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.
Ако клиента след преглед прецени, че книгата или книгите не са му необходими, то той следва да ги върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.
За София - лично предаване
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.
Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!