Въведение в теорията на вероятностите и теория на мярката (преводна книга на руски език)
К. Партасарати (автор)
Издателство: | Мир |
Език: | руски език |
Раздел: | Математика |
Преводач: | А. В. Прохоров |
Твърда корица, среден формат | 344 стр. | 414 гр.
(неизползвана книга в отлично състояние)
*
АННОТАЦИЯ
Монография индийского математика, посвященная изложению современных разделов теории вероятностей и теории меры. Материал тщательно подобран и проиллюстрирован многочисленными примерами.
Для специалистов по теории вероятностей и теории меры, для студентов и аспирантов университетов.
**
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 7
Глава I. Вероятность на булевых алгебрах 9
§ 1. Множества и события 9
§ 2. Вероятность на булевой алгебре 12
§ 3. Распределения вероятностей и элементарные случайные величины 15
§ 4. Повторные испытания и статистическая независимость .... 27
§ 5. Пуассоновское приближение для биномиального распределения 35
§ 6. Нормальное приближение для биномиального распределения . . 37
§ 7. Многомерное нормальное приближение для мультиномиального распределения 40
§ 8. Некоторые применения нормального приближения 42
§ 9. Независимые простые случайные величины и центральная предельная теорема 46
§ 10. Условная вероятность 50
§ 11. Законы больших чисел 55
§ 12. Применение закона больших чисел к одной проблеме анализа 60
Глава II. Продолжение меры 63
§ 13. а-алгебры и борелевские пространства 63
§ 14. Монотонные классы 66
§ 15. Меры на булевых полуалгебрах и алгебрах 68
§ 16. Продолжение мер на а-алгебры 75
§ 17. Единственность продолжения меры 79
§ 18. Продолжение и пополнение меры 80
§ 19. Меры на метрических пространствах 83
§ 20. Вероятностные объемы 91
§ 21. Мера Лебега на действительной прямой 98
Глава III. Борелевские отображения 102
§ 22. Элементарные свойства борелевских отображений 102
§ 23. Борелевские отображения в метрические пространства .... 105
§ 24. Борелевские отображения пространств с мерой 110
§ 25. Построение меры Лебега и других мер на интервале единичной длины с помощью двоичных, десятичных и других й ичных разложений 121
§ 26. Изоморфизм пространств с мерой 126
§ 27. Меры на проективных пределах борелевских пространств . . .129
Глава IV. Интегрирование 140
§ 28. Интегрирование неотрицательных функций 140
§ 29. Интегрирование борелевских функций 146
§ 30. Интегрирование комплекснозначных функций ... . , , , . 152
§ 31. Интегрирование относительно вероятностной меры 153
§ 32. Интеграл Римана и интеграл Лебега 154
§ 33. Теорема представления Рисса 156
§ 34. Некоторые интегральные неравенства 167
Глава V. Меры на произведениях пространств 180
§ 35. Переходные меры и теорема Фубини 180
§ 36. Свертка вероятностных мер на Я" 190
§ 37. Мера Лебега в Яп 193
§ 38. Сверточная алгебра 7-1 (Я") 202
§ 39. Аппроксимация функций в пространствах 1р относительно меры Лебега в 203
Глава VI. Гильбертово пространство и условные математические ожидания 210
§ 40. Элементарные свойства банаховых пространств 210
§ 41. Проекции в гильбертовом пространстве 214
§ 42. Ортонормированные последовательности 226
§ 43. Полнота семейства ортогональных полиномов 233
§ 44. Условное математическое ожидание 242
§ 45. Условная вероятность 254
§ 46. Регулярные условные вероятностные распределения 256
§ 47. Теорема Радона — Никодима и теорема Лебега о разложении 263 § 48. Элементарные свойства производных Радона — Никодима . . . 267
§ 49. Закон больших чисел и эргодическая теорема 271
§ 50. Эргодическая теорема с мажорированной сходимостью .... 282
Глава VII. Слабая сходимость вероятностных мер 285
§ 51. Критерии слабой сходимости в пространстве вероятностных мер 285
§ 52. Теорема Прохорова 292
§ 53. Преобразования Фурье вероятностных мер на Як 298
Глава VIII. Инвариантные меры на группах 314
§ 54. Мера Хаара 314
§ 55. Квазиинвариантные меры на однородных пространствах .... 321
§ 56. Теорема Макки — Вейля 328
Список литературы 333
Указатель обозначений 335
Предметный указатель 336
***
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Хорошо известна связь теории вероятностей и теории меры. С точки зрения аксиоматики теории вероятностей А. Н. Колмогорова эта теория вкладывается в теорию меры и выделяется в ней лишь спецификой изучаемых проблем. Естественна поэтому идея написания книги, посвященной теории вероятностей и теории меры, и таких книг немало. Однако практически все они имеют определенный уклон: либо это теория меры с элементами теории вероятностей, либо теория вероятностей с элементами теории меры. Предлагаемая вниманию читателей книга К- Р. Партасарати представляет собой естественное сплетение этих теорий, и обе теории освещаются в ней с достаточной полнотой.
Начинается книга с элементарного введения в теорию вероятностей, и в этом введении на примере усиленного закона больших чисел иллюстрируется естественность и необходимость задачи о продолжении меры, к рассмотрению которой автор затем и переходит. Далее изучаются борелевские (измеримые) отображения пространств с мерой друг в друга и в сепара-бельные метрические пространства. Теорема Колмогорова о продолжении согласованных вероятностей выводится из теоремы о продолжении меры на проективные пределы пространств с мерой. Затем строится теория интегрирования, изучаются меры (в частности, переходные меры) на произведениях пространств, излагается теория условных математических ожиданий. Теорию условных математических ожиданий автор предпочитает строить не на основе теоремы Радона — Никодима, а посредством проекций в гильбертовом пространстве. Завершается книга изложением теории слабой сходимости мер (включая критерий Ю. В. Прохорова слабой компактности семейства мер на полном сепарабельном метрическом пространстве), элементов теории характеристических функций и теории инвариантных и квазиинвариантных мер на группах и однородных пространствах.
В книгу включено множество полезных для усвоения предмета примеров и упражнений, конкретизирующих, а иногда и продолжающих общую теорию.
Автор книги профессор К- Р. Партасарати — руководитель Делийского отделения Индийского статистического института, известный специалист в области теории вероятностей, математической статистики и математических основ квантовой механики. На протяжении многих лет советские математики поддерживают с ним полезные научные контакты.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов физико-математических и технических специальностей, а также на научных работников, желающих глубже познакомиться с теорией меры и теорией вероятностей.
В. В. Сазонов
Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:
1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.
2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата)
Поръчвате днес, получавате утре (заплащане на наложен платеж след преглед на пратката).
1. Пощенска пратка до избран от Вас удобен офис, при поръчка на книги на стойност:
2. Куриерска пратка до адрес (доставка до врата), при поръчка на книги на стойност:
След уточняване на всички подробности и потвърждение от страна на клиента.
Промоционални отстъпки и условия за доставка до 01.07.2022 г.
*
За всяка поръчана книга или книги на стойност:
над 20 лв - 10%
над 60 лв - 15% + безплатна доставка до офис на Еконт
над 100 лв - 20% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
над 300 лв - 30% + безплатна доставка до офис на Еконт или до адрес (до врата)
**
Отстъпки и доставка в табличен вид
Сума на поръчката лв. | Отстъпка % |
Доставка с Еконт до: офис | врата |
|
20 - 60 | 10 | 4 лв. | 6 лв. |
60 - 100 | 15 | 0 лв. | 6 лв. |
100 - 300 | 20 | 0 лв. | 0 лв. |
Над 300 | 30 | 0 лв. | 0 лв. |
Отстъпките са видими за клиента в процеса на поръчката.
Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.
Непотвърдена от клиента поръчка по телефона не се обработва!