Задачи с изюминкой

Ч. Тригг  (автор)

Твърда корица, среден формат  |  303 стр.  |  332 гр.

(неизползвана книга в почти отлично състояние - леко захабен външен вид)

*

АННОТАЦИЯ

Книга американского педагога Чарльза Тригга открывает новую серию «Задачи и олимпиады». В ней собраны задачи, которые при довольно сложной формулировке допускают про­стое и изящное решение. Среди авторов оригинальных реше­ний — имена известных американских математиков.

Сборник рассчитан на широкий круг читателей, интересую­щихся математикой, особый интерес представляет для увлечен­ных этим предметом учащихся старших классов.

**

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА

В данном сборнике представлены элементарные за­дачи из области арифметики, алгебры, плоской и прост­ранственной геометрии, тригонометрии, теории чисел и традиционные головоломки, такие, как задачи на разре­зание, криптарифмы и магические квадраты. Акцент сделан на методе решения. Читателю предлагается не просто найти решение, но и сделать его по возможности более изящным, чем здесь представленное.

Я начал собирать подобные задачи с марта 1950 г., когда, будучи редактором раздела «Задачи и решения» журнала МаИгетаИсз Мадагте, ввел в него подраздел, носящий название «<3шск1ез». Во вводной статье к нему говорилось: «Время от времени в этом разделе будут публиковаться задачи, которые можно решить трудоем­кими методами, но с которыми при надлежащем подходе удается справиться в два счета. Мы предлагаем читате­лям присылать нам свои любимые задачи такого типа вместе с изящными решениями, а также, если предста­вится возможным, и с указанием источника, откуда взято соответствующее решение». Раздел быстро завоевал по­пулярность и удерживает ее до настоящего времени.

Под «изящным» в математике принято понимать яс­ное и логичное решение, содержащее, так сказать, неко­торую «изюминку». Краткость обычно достигается не за счет пропуска облегчающих понимание шагов и не с по­мощью известной математической уловки, состоящей в использовании слова «очевидно». Разумеется, для чи­тателя, уже знакомого с данным результатом, элемент неожиданности пропадает.

Быстрота и изящество — понятия относительные. За­частую магический ключ к решению задачи дает исполь­зование какой-то малоизвестной теоремы или теоремы, заимствованной из другой дисциплины или из более «вы­соких» разделов математики. В ряде случаев скорейшее решение можно получить с помощью элементарной мате­матики. Иногда желаемый эффект может дать какой-ни­будь специально придуманный или на первый взгляд не связанный с данной задачей прием.

Часто хорошие задачи из-за различных по форме по­становок, которые порой маскируют тот факт, что мы имеем дело с нашей давней знакомой, годами циркули­руют анонимно. Не стремясь увековечить подобную си­туацию, но отдавая себе отчет в том, что обнаружить действительно первое появление какой-нибудь задачи практически невозможно, я счел необходимым в данной книге указывать источник и автора решения. Если фа­милия автора не приводится, то решение принадлежит мне самому. Если же автор решения указан, но источник не упомянут, то это означает, что автор прислал решение непосредственно мне.

Иногда оригинальный текст решения перерабаты­вался без изменения самого метода. В ряде случаев в моем распоряжении не оказывалось подходящих сим­волов, которые позволяли бы записать решение компакт­но, поэтому оно может показаться излишне длинным, хотя основных идей и шагов на самом деле в нем было использовано мало.

Поскольку существенная часть решения опирается на частную математическую дисциплину, я не проводил классификацию задач на алгебраические, геометрические и т. п. Трудность меняется от одной задачи к другой слу­чайным образом, поэтому в любом месте читатель может натолкнуться как на трудную, так и на легкую задачу.

Чарльз У. Тригг