Всички Категории
Каталог
КНИГИ
Каталог
КНИГИ

Задачи за подготовка за математически олимпиади (1983 г.)

  • Издателство: Народна просвета

Задачи за подготовка за математически олимпиади (1983 г.)

  • Издателство: Народна просвета

Георги Паскалев  |  Пламен А. Пенчев  (автори)

Издателство:   Народна просвета
Език: Български
Раздел: Математика

 

Мека корица, 145 х 200 х 8 мм   |  208 стр.   |   159 гр. 

(неизползвана книга в отлично състояние)

училищна математика   |   елементарна математика   |   състезателна математика  (етикети)

Описание
Характеристики
Условия за пазаруване
Описание +

Анотация

Тази книга съдържа част от тематиката на математическите олимпиади: комбинаторика, делимост на числата и векторния апарат в геометрията. Въпросите, отнасящи се до алгебрата, планиметрията и стереометрията, ще бъдат изложени в аналогичен план в следваща книга.

Всеки раздел съдържа най-важните положения от теорията и методически указания за приложенията им, илюстрирани с решени типове задачи. Посочена е и литература по разглежданите въпроси.

Книгата е предназначена за ученици, които проявяват специални интереси към математиката и се гртвят за участие в олимпиади, конкурси, теоретични конференции и други състезания. Тя ще бъде полезна и за всички, които ръко­водят извънкласни форми на работа по математика.

*

Предговор

Настоящата книга е предназначена за ученици, които имат специални ин­тереси към математиката, и за учители, които ръководят^кръжоци или школи по математика в последните класове на ЕСПУ. Тя съдържа три глави, задачите в които са подбрани предимно измежду даваните на републиканските олимпиади по математика, международните олимпиади по математика и конкурсните задачи от списанията „Математика" и „Квант". Освен това в книгата е изложен и ос­новният теоретичен материал, който не влиза в задължителната програма по ма­тематика за средните училища, но е необходим за тези, които участвуват в олим­пиадите по математика. Този материал и методическите препоръки ~са изложени до степен, необходима за решаване на задачите. В редица случаи са дадени до­казателства на основни факти, тъй като характерът на тези доказателства опре­деля и методически насоки за решаване на задачи. Всеки раздел съдържа ре­шения на типове задачи, а за решенията на задачите, на които са^поместени само условията, е посочено къде в цитираната литература се намират. В края на поч­ти всеки раздел е посочена литература, от която читателите могат да разширят още повече своите познания.

Първата глава „Комбинаторика" е разделена на 19 параграфа.*В нея е от­делено внимание на задачи, свързани с елементарната теория на вероятностите, изложени са основните комбинаторни понятия, като комбинации, вариации и пермутации със и без повторение, принципът за включване и изключване, ком-бинаторно е изведена и формулата за Нютоновик бином. Съдържащите се в тази глава „логически задачи" (параграфи № 2, 8, 13, 14, 15 и 19) използуват срав­нително малко математически знания, но твърде много математическа съобрази-телност. Тук са намерили мясго и задачи от теорията на графите, които в последни­те години фигурират все по-често в темите на републиканските олимпиади.

Втората глава „Делимост на числата" съдържа 15 параграфа. В нея са съб­рани задачи, отнасящи се до елементарната делимост на числата, понятията НОД и НОК, прости числа и основната теорема на аритметиката. Изложена е теорията на сравненията и е показано как тя може да бъде използувана за решаване на задачи от делимост на числата. Включена е теоремата на Ферма — Ойлер, а пет параграфа са посветени на решаване на диофантови уравнения. Разгледани са и задачи, свързани с основните свойства на функцията [х].

Третата глава „Векторният апарат в геометрията" е разделена на 23 пара-рафа. В първите 16 параграфа  са разгледани  планиметрични задачи, които се решават с помощта на апарата на векторното смятане. Отделено е специално място на класическите теореми на Менелай, Чева, ДезарГ, Лайбниц и др., както и ни интересни техни обобщения. Параграф № 22 е посветен на теоремите на Менелай и Чева за тетраедър. Разгледани са също така и задачи, свързани с геометрични места в пространството и за сечения на пространствени тела с равнини.

Номерацията на параграфите, задачите и формулите е отделна за всяка глава. Ако някоя задача е давана на международна олимпиада по математика (МОМ) или на заключителен кръг на олимпиада по математика в България (РО), това е посочено след номерирането й. На някои задачи е посочен авторът. Кни­гата съдържа общо 339 задачи, от които 29 са давани на международни олим­пиади по математика и 17 на републикански олимпиади по математика в Бълга­рия. При посочване на литература първото число е номерът на заглавието й в цитираната на края на книгата литература, последното — страницата. В случай че яюсочената литература е списание, второто число показва годината, а третото — номера на книжката.

Авторите

*

Съдържание

Предговор 3
 
Глава първа — Комбинаторика 5
 
§ 1. Съединения без повторения 5
§ 2. Задачи за шахматни дъски 11
§ 3. Нютонов бином 14
§ 4. Съединения с повторения 16
§ 5. Пораждащи функции 20
§ 6. Разлагане на числа 24
§ 7. Принцип за включване и изключване 29
§ 8. Логически квадрати 31
§ 9. Вероятност на събитие 32
§ 10. Събиране и умножение на вероятности 33
§ 11. Формула на Бейес 35
§ 12. Формула на Бернули 36
§ 13. Изпъкнали фигури 37
§ 14. Покрития 45
§ 15. Принцип на Дирихле 51
§ 16. Графи. Задачи за познанства 54
§ 17. Оцветяване на карти 58
§ 18. Системи различни представители 59
§ 19. Две задачи за претегляне 60
 
Глава втора — Делимост на числата 63
 
§ 1. Деление с остатък 63
§ 2. Прости числа. Канонично разлагане на естествените числа 68
§ 3. Сравнения 72
§ 4. Бройни системи 75
§ 5. „Малката" теорема на Ферма 80
§ 6. Теорема на Ойлер 82
§ 7. Теорема на Уилсон 89
§ 8. Функцията [л:] 91
§ 9. Диофантови уравнения 106
§ 10. Питагорови пиела 109
§ 11. Диофантови уравнения от втора степен 110
§ 12. Диофантови уравнения от трета и по-висока степен 116
§ 13. Трансцендентни диофантови уравнения 120
§ 14. Задачи от общ характер 122
§ 15. Целочислени решетки 125
 
Глава трета — Векторният апарат в геометрията 127
 
§ 1. Представяне на точките от права 129
$ 2. Представяне на точките в равнина 132
§ 3. Чевиани 134
§ 4. Забележителни точки в триъгълника 135
§ 5. Лице на триъгълник 144
§ 6. Обобщена теорема на Лайбниц 146
§ 7. Разстояние между две точки 147
§ 8. Уравнение на права 149
§ 9. Обобщени теореми на Менелай и Чева 149
§ 10. Теорема на Дезарг 151
§ 11. Медицентър и ортоцентър на вписан многоъгълник 151
§ 12. Основен метод на векторното смятане за решаване на равнинни задачи 153.
§ 13. Задачи, свързани с окръжности 159
§ 14. Задачи, свързани с ротация на вектори 162
§ 15. Задачи за пресмятане на лица 166
§ 16. Задачи за геометрични места 171
§ 17. Представяне на точките в пространството 177
§ 18. Забележителни точки в тетраедъра 178
§ 19. Основен метод на векторното смятане за решаване на пространствени за¬дачи 183
§ 20. Задачи за сечения на пирамиди 191
§ 21. Обем на пирамида 193
§ 22. Теореми на Менелай и Чева за тетраедър 196
§ 23. Задачи за геометрични места в пространството 230
 
Литература 205

Характеристики +
В наличност:
Да
Етикети
елементарна математика, училищна математика, състезателна математика
Език
Български
Автор (А-Я)
Георги Паскалев, Пламен А. Пенчев
Издателство (А-Я)
Народна просвета
Етикет
елементарна математика, училищна математика, състезателна математика
Град
София
Година
1983
Страници
208
Състояние
неизползвана книга
ЗАБЕЛЕЖКА
книга в отлично състояние
Националност
българска
Издание
първо
Корица
мека
Формат
среден
Тегло (грама)
159
Условия за пазаруване +

Моля, след направена поръчка, очаквайте обаждане по телефона за потвърждение!

 

  • 5.00 лв. - минимална стойност на покупка в сайта (не важи за покупка с лично предаване)
  • 5.00 лв. - доставка до офис на Еконт или Спиди, над 60 лв. - безплатна доставка.
  • 6.50 лв. - доставка до адрес с Еконт или Спиди, независимо от теглото и стойността на пратката.
  • 0 лв. - лично предаване за клиенти от София (виж по-долу)
  • 10% - отстъпка при покупка на стойност над 20 лв. , видима в процеса на пазаруване.

 

За клиенти с поне три покупки (закупили продуктите си с регистрация), може да се определи постоянна персонална отстъпка с код за отстъпка за бъдещо пазаруване, независимо от стойността на покупката.

За пазаруващите само с "Бърза поръчка", не се предлага код за постоянна отстъпка.

 

Поръчки направени до 17.00 ч. в делничен ден - за София и страната, обикновено се изпращат в същия ден и се доставят на следващия, или според графика на куриерската фирма. При пристигането на пратката в офиса на Еконт клиентите, направили поръчка с регистрация, получават имейл и SMS, а с "Бърза поръчка" - само SMS. 

След преглед на пратката в присъствието на куриера, се заплаща наложен платеж. Към книгите от всяка поръчка се издава фискален бон, а при заявено желание и опростена фактура, както на фирми, така и на физически лица.

Ако доставеното не отговаря на описаното състояние при поръчката, то клиента се освобождава от заплащане на пратката в двете посоки, след разговор по телефона с подателя.

Ако клиента след преглед прецени, че доставеното не му е необходимо, то той следва да го върне на подателя, като заплати пощенските разходи в двете посоки.

 

За София - лично предаване

 

Среща с предварителна уговорка на две места в кв. Орландовци:

1. За пристигащите с трамвай (№ 3, 4 или 18): трамвайна спирка "Католически гробищен парк" (виж на картата) около 7-9 мин от пл. Лъвов мост.

2. За пристигащите с автомобил: кв. Орландовци, ул. Железопътна 18, пред магазин Билла (виж на картата) 

Предимствата на този начин за получаване: възможност за внимателно разглеждане на книгите, получаване в същия ден и спестяване на пощенските разходи.

 

За чужбина (for abroad) 

 

Български пощи

 

Bulgarian Post / Български пощи /Neighboring countries - Greece, Republic of North Macedonia, Roumanie, Serbie, Turquie)

Bulgarian Post / Български пощи - All other European countries

Bulgarian Post / Български пощи - Outside European countries

 

ЦЕНИ ЗА ТЕГЛО НА ПРАТКИ С ПРЕДИМСТВО И ПРЕПОРЪКА - ЦЕНА (лева) 

PRICES FOR WEIGHT OF SHIPMENTS WITH ADVANTAGE AND RECOMMENDATION - PRICE (BGN)

EUR/BGN - 0.51 (1 EUR = 1.95583 BGN)

 

 

Тегло (грама)

Weight (gram)

Съседни държави

Neighboring countries

Европа

All other European countries

Извън Европа

Outside European countries
 

151 - 250

11.40

13.10

15.10

251 - 350

12.60

14.60

16.90

351 - 500

14.60

17.60

20.60

501 - 1000

14.50

24.60

29.60

1001 - 2000

20.10

37.60

41.60

2001 - 3000

36.60

46.60

51.60

3001 - 4000

43.60

55.60

63.60

4001 - 5000

51.60

61.60

74.60

 

Продукти от същата категория

Бърза поръчка Без формалности
Вашата поръчка е приета. Очаквайте обаждане!