Занимательная логика (1966 г.)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Кое-кто из читателей, знакомых с характером преж­него преподавания логики в школе, возможно, поставит под сомнение целесообразность занимательной логики. Однако читатель, наверное, согласится с тем, что мы­слить последовательно, судить доказательно, опровер­гать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Особенно в наше время, по­стоянно' приносящее множество необыкновенных и уди­вительных открытий и изобретений в разнообразных об­ластях: в географии, политике, в общественной жизни Тот, кто хочет по-настоящему во всем этом разобраться, кто желает иметь самостоятельное мнение и защищать его, а тем более тот, кто желает активно вмешиваться в : жизнь, изобретать, выдвигать рационализаторские пред­ложения, иначе говоря, деятельно участвовать в строи­тельстве коммунизма, тот должен уметь логически мыс­лить. И эта способность для своего дальнейшего разви­тия требует упражнений, подобно тому, как для совер­шенствования лыжных навыков необходимо участвовать в лыжцых соревнованиях. Возможно, что вы с этим несо­гласны. Что же, попробуйте тогда решить какую-нибудь логическую задачу, пусть столь же простую, как сле­дующая.

Турист шел к озеру. Он дошел до перекрестка, откуда одна до­га вела вправо, другая — влево; одна из них — к озеру, другая—-» л т. На перекрестке сидело двое парней, из которых один всегда говорил правду, а второй всегда лгал. Оба они отвечали на любой во­прос либо «да», либо «нет». Хотя все это и было туристу известно, однако он не знал, кто из них говорит правду, а кто лжет; он также не знал, какая из дорог ведет к озеру. Тогда он задал обоим вместе единственный вопрос, каждый из них дал на него свой ответ. Спра­шивается, какой это был вопрос, раз турист по полученным ответам безошибочно решил, какая из дорог ведет к озеру?

(Эту задачу, ее варианты и решения читатель найдет в тексте книги).

Отметьте, сколько времени вам понадобится, чтобы получить правильное решение. Предложите решить эту задачу своим друзьям, сравните время их решения со свои%—это позволит вам получить некоторые данные * к сравнительной оценке их и вашей смекалки. Вы убе­дитесь, что тот, кому приходилось уже раньше решать логические задачи, и тем более тот, кто хотя бы немно­го знает современную логику, как правило, гораздо быстрее справится с задачей, чем начинающий.

Современная формальная логика, которую называют также математической, или символической, логикой, ока­зывает все возрастающее влияние на методы мышления нашего времени. В отличие от традиционной формаль­ной логики, которую преподавали в школе как «науку о правильном мышлении», она имеет не только теоретиче­ское, но и исключительно большое практическое значе­ние. Без аппарата символической логики не могут рабо­тать кибернетические устройства, эти «думающие» авто­маты, управляющие самостоятельно производственными процессами, регулирующие транспортные потоки, произ­водящие самые сложные вычисления, осуществляющие учет, устанавливающие диагноз заболеваний, переводя­щие с одного языка на другой, разгадывающие письмен­ность давне вымерших народов или шифрованные записи, играющие в шахматы и т. д. Все это и многое другое эти электронные быстродействующие устройства делают, ра­зумеется, не потому, что они мыслят, а потому, что люди, получившие соответствующее образование, всякий раз дают им особую программу, написанную на языке, «по­нятном» машинам, т. е. на языке математической логики. Так как самая широкая автоматизация физического и умственного труда является одним из важнейших рыча­гов построения коммунизма, в ближайшее время у нас должно десятикратно вырасти не только число инжене-ров-электроников, конструкторов и наладчиков киберне­тических устройств, но и про! раммистов, в совершенстве владеющих некоторыми разделами математической ло­гики.

Что занимательного в решении логических задач? Позволим себе такую аналогию. Любитель кроссвордов занимается ими не только из-за того, что ему нечего де­лать, и вовсе не потому, что он желает таким образом расширить свой умственный кругозор, а потому, что сам процесс нахождения решения дает ему ощущение силы, радости, порождаемое желанием преодолеть препят­ствие. Так же обстоит дело, например, с шахматными, математическими и точь-в-точь с логическими задачами, которые мы включили в эту книгу. Некоторые из них — совсем легкие, над другими же, более трудными, требую­щими некоторых усилий, нужно как следует задуматься. Мы взяли их из разных источников: разыскали у знако­мых и в своих записных книжках, а некоторые придума­ли сами. При отборе задач мы придерживались двух пра­вил: во-первых, чтобы решение не требовало почти ника­кого знания математики, и, во-вторых, чтобы для него было достаточно знать две наиболее простые части со­временной логики — логику высказываний и логику клас­сов. Их элементарное изложение дано здесь.

Мысль о написании книги подал Э. Кольман, предло­живший сотрудничество О. Зиху ^[1]. Просмотром задач и их решений занялся П. Матерна, исправивший встретив­шиеся погрешности. Введения в логику высказываний и в логику классов, равно как и в арифметическое приме­нение последней, написаны О. Зихом. Раздел «Значение символической логики» написан Э. Кольманом. В оглав­лении (в скобках) указана первая буква фамилии авто­ра, предложившего или оформившего соответствующую задачу или решение.

Во втором разделе книги читатель найдет подробное решение каждой задачи. Главную трудность при реше­нии задачи представляет умение точно записать ее усло­вия при помощи логических символов в виде логических уравнений. Здесь как раз читателю поможет решение, однако авторы надеются, что он прибегнет к нему лишь тогда, когда ему не удастся после многократных попы­ток решить задачу самостоятельно. При этом авторы во­все не полагают, что ту или другую задачу нельзя решить другим, быть может, более остроумным способом, чем тот способ, который здесь приводится, но они стремились к тому, чтобы указать путь, приводящий к успеху не толь­ко в данном, но и во всех сходных с ней задачах. Авторы просят читателей, которые найдут другие, собственные, способы решения или же которые знают другие интерес­ные логические задачи, любезно сообщить об этом в ад­рес издательства, так как возможно, что при переиздании удастся их использовать.

То обстоятельство, что мы придали логическим зада­чам занимательную, а иногда и шутливую форму, конеч­но, не снижает их познавательной ценности. Мы надеем­ся, что вынужденная неполнота и ограниченная строгость теоретического изложения не будут препятствовать инте­ресу к современной логике, особенно у молодежи. Если бы нам это удалось, если бы наша книга, пусть лишь в слабой мере, выполнила в области логики задачу, по­добную той, которую для распространения интереса к математике и физике выполняют книги Я. И. Перельмана «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра» и др., мы были бы счастливы.

Э. Кольман

^[1] В 1965 г. «Занимательная логика» вышла на чешском языке. Настоящее издание является авторизованным переводом с чешского. Ряд мест изменен и переработан*

**